📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
بسط كلا مما يأتي:
2-i
1+3i
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
بسط كلا مما يأتي:
(2+3i)-(2-3i)
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
بسط كلا مما يأتي:
(3-i). (4+2i)
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
بسط كلا مما يأتي:
(3a)²(7b)4
5
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(7x-2)(2x + 5)
6
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(2x2+3x-4) - (4x² - 7x + 1)
7
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(4x3-x² + 5x-4) + (5x – 10)
8
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(x4 + 5x3 + 3x² - 8x + 3) ÷ (x + 3)
9
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(3x3-5x2-23x+24) ÷ (x-3)
10
نوع: QUESTION_HOMEWORK
إذا كانت c(x) = 3x3 + 5x2 – 4 ، فما قيمة c(4)(3b)؟
11
نوع: QUESTION_HOMEWORK
حلل كلّ كثيرة حدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة
حدود أولية:
8y4 + x³y
12
نوع: QUESTION_HOMEWORK
حلل كلّ كثيرة حدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة
حدود أولية:
2x² + 2x + 1
13
نوع: QUESTION_HOMEWORK
حلل كلّ كثيرة حدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب كثيرة
حدود أولية:
a2x + 3ax + 2x – a²y - 3ay - 2y
14
نوع: QUESTION_HOMEWORK
حل كلا من المعادلات الآتية:
8x3 + 1 = 0
15
نوع: QUESTION_HOMEWORK
حل كلا من المعادلات الآتية:
x4 - 11x2 + 28 = 0
16
نوع: QUESTION_HOMEWORK
حل المعادلة الآتية باستعمال القانون العام: 0 = 3 + x2 – 4x
17
نوع: QUESTION_HOMEWORK
إطارات إذا كانت مساحة الصورة وإطارها في الشكل الآتي
in2 168، فما عرض الإطار ؟
18
نوع: QUESTION_HOMEWORK
اختيار من متعدد إذا كان f(x) = x⁴ - 3x³ + 5x - 3،
فما قيمة (2) f ؟
19
نوع: QUESTION_HOMEWORK
فيما يأتي كثيرة حدود وأحد عواملها . أوجد عواملها الأخرى:
2x3 + 15x2 + 22x - 15; x + 5
20
نوع: QUESTION_HOMEWORK
اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة، والحقيقية السالبة،
والتخيلية لكل من الدالتين الآتيتين:
p(x) = x3 – x2 - x - 3
21
نوع: QUESTION_HOMEWORK
اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة، والحقيقية السالبة،
والتخيلية لكل من الدالتين الآتيتين:
p(x) = 2x6 + 5x4 – x3 – 5x – 1
22
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أوجد جميع أصفار كل من الدالتين الآتيتين:
p(x) = x3 – 4x2 + x + 6
23
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أوجد جميع أصفار كل من الدالتين الآتيتين:
p(x) = x3 + 2x² + 4x + 8
24
نوع: QUESTION_HOMEWORK
هندسة : إذا كان حجم المنشور المتوازي المستطيلات
الموضح بالشكل أدناه cm3 612، فأوجد أبعاده.
25
نوع: QUESTION_HOMEWORK
صف سلوك طرفي التمثيل البياني الآتي، وحدد ما إذا كانت درجة
دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية. واذكر عدد الأصفار الحقيقية
للدالة.
🔍 عناصر مرئية
A picture frame with dimensions labeled. The inner rectangle represents the image, and the outer rectangle represents the frame. The width of the image is 8 in, and the height is 10 in. The width of the frame is labeled as x in on both sides, and the height of the frame is also labeled as x in on both sides.
A three-dimensional rectangular prism with dimensions labeled. The width is (w-5) cm, the height is w cm, and the depth is (w+8) cm.
A W-shaped curve on a Cartesian grid. The curve has two local minima and one local maximum. The left end of the curve points upwards, and the right end of the curve points downwards.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة
عند قسمة كثيرة الحدود (x⁴ + 5x³ + 3x² - 8x + 3) على (x + 3)، ما هو ناتج القسمة؟
- أ) x³ + 2x² + 3x - 1
- ب) x³ + 8x² + 27x + 73
- ج) x³ + 2x² - 3x + 1
- د) x³ - 2x² + 3x + 1
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: x³ + 2x² - 3x + 1
الشرح: 1. باستخدام القسمة التركيبية على المقسوم (x⁴ + 5x³ + 3x² - 8x + 3) مع القاسم (x + 3) → نستخدم -3.
2. المعاملات: 1, 5, 3, -8, 3.
3. العملية: انزل 1 → اضرب (-3*1=-3) → اجمع (5+(-3)=2) → اضرب (-3*2=-6) → اجمع (3+(-6)=-3) → اضرب (-3*-3=9) → اجمع (-8+9=1) → اضرب (-3*1=-3) → اجمع (3+(-3)=0).
4. المعاملات الناتجة (بدون الباقي 0) هي: 1, 2, -3, 1.
5. الناتج: x³ + 2x² - 3x + 1.
تلميح: استخدم القسمة التركيبية أو الطويلة. القاسم هو (x + 3)، لذا استخدم -3 في القسمة التركيبية.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
ما هي خطوات حل المعادلة التربيعية x² - 4x + 3 = 0 باستخدام القانون العام؟
- أ) 1. تحديد a=1, b=4, c=3. 2. المميز = 4. 3. x = [-4 ± √4] / 2. 4. الحلان: x=-1 و x=-3.
- ب) 1. تحديد a=1, b=-4, c=3. 2. حساب المميز: b² - 4ac = 4. 3. التعويض في الصيغة: x = [4 ± √4] / 2. 4. الحلان: x=3 و x=1.
- ج) 1. تحليل ثلاثي الحدود إلى (x-3)(x-1)=0. 2. الحلان: x=3 و x=1.
- د) 1. إكمال المربع: (x-2)² = 1. 2. x-2 = ±1. 3. الحلان: x=3 و x=1.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 1. تحديد a=1, b=-4, c=3. 2. حساب المميز: b² - 4ac = 4. 3. التعويض في الصيغة: x = [4 ± √4] / 2. 4. الحلان: x=3 و x=1.
الشرح: 1. المعادلة: x² - 4x + 3 = 0 → a=1, b=-4, c=3.
2. المميز: Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4.
3. التعويض في القانون: x = [4 ± √4] / (2*1) = [4 ± 2] / 2.
4. الحلان: x₁ = (4+2)/2 = 3، x₂ = (4-2)/2 = 1.
تلميح: القانون العام: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a. ابدأ بحساب المميز.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
ما الفرق الأساسي بين 'الأصفار الحقيقية' و'الأصفار التخيلية' لدالة كثيرة الحدود؟
- أ) الأصفار الحقيقية هي نقاط تقاطع المنحنى مع محور x، والأصفار التخيلية هي نقاط تقاطعه مع محور y.
- ب) الأصفار الحقيقية هي قيم x التي تجعل الدالة تساوي صفراً وتنتمي للأعداد الحقيقية، بينما الأصفار التخيلية (المركبة) تتضمن العدد التخيلي i ولا تنتمي للأعداد الحقيقية، وتأتي غالباً في أزواج مترافقة.
- ج) الأصفار الحقيقية تكون دائماً أعداداً صحيحة، والأصفار التخيلية تكون دائماً كسوراً.
- د) لا يوجد فرق، فكلاهما يمثل حلاً للمعادلة p(x)=0.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: الأصفار الحقيقية هي قيم x التي تجعل الدالة تساوي صفراً وتنتمي للأعداد الحقيقية، بينما الأصفار التخيلية (المركبة) تتضمن العدد التخيلي i ولا تنتمي للأعداد الحقيقية، وتأتي غالباً في أزواج مترافقة.
الشرح: 1. الصفر الحقيقي: حل للمعادلة p(x)=0 ويكون عددا حقيقياً (مثل 2، -1، √3).
2. الصفر التخيلي (المركب): حل للمعادلة p(x)=0 ويكون على الصورة a+bi حيث b ≠ 0 (مثل 2i، 1+3i).
3. غالباً ما تظهر الأصفار التخيلية في أزواج مترافقة (a+bi و a-bi) إذا كانت معاملات كثيرة الحدود أعداداً حقيقية.
تلميح: فكر في مجال الأعداد الذي تنتمي إليه كل نوع من الجذور.
التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط
ماذا نستنتج عن درجة دالة كثيرة الحدود إذا كان طرفا تمثيلها البياني يمتدان في اتجاهين متعاكسين (أحدهما يؤول إلى مالانهاية موجبة والآخر إلى مالانهاية سالبة)؟
- أ) الدرجة فردية
- ب) الدرجة زوجية
- ج) المعامل الرئيس يساوي صفراً
- د) الدالة لا تقطع محور x أبداً
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: الدرجة فردية
الشرح: 1. يتم تحديد درجة الدالة (زوجية أم فردية) من خلال ملاحظة سلوك طرفي التمثيل البياني.
2. إذا كان الطرفان يتجهان في نفس الاتجاه (كلاهما للأعلى أو كلاهما للأسفل)، فإن الدرجة تكون زوجية.
3. إذا كان الطرفان يتجهان في اتجاهين متعاكسين (واحد للأعلى والآخر للأسفل)، فإن الدرجة تكون فردية.
4. بناءً على وصف السؤال (اتجاهين متعاكسين)، نستنتج أن الدرجة فردية.
تلميح: فكر في الفرق بين شكل دالة القطع المكافئ (تربيعية) والدالة التكعيبية.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
ما الصيغة الرياضية الصحيحة المستخدمة لتحليل المقدار الجبري الذي يمثل "مجموع مكعبين" $a^3 + b^3$؟
- أ) $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$
- ب) $(a + b)(a^2 + ab + b^2)$
- ج) $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$
- د) $(a + b)(a^2 - 2ab + b^2)$
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$
الشرح: 1. تحليل مجموع المكعبين يعتمد على فكه إلى قوسين.
2. القوس الأول (الثنائي) يتكون من الجذور التكعيبية للحدين بنفس إشارة العملية: $(a + b)$.
3. القوس الثاني (الثلاثي) يتكون من: مربع الحد الأول ($a^2$)، ثم عكس إشارة العملية مضروبة في الحدين ($-ab$)، ثم مربع الحد الثاني ($+b^2$).
4. بالدمج نحصل على الصيغة: $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
تلميح: تذكر أن إشارة القوس الأول تتبع إشارة المقدار الأصلي، بينما إشارة الحد الأوسط في القوس الثاني تكون عكسها.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط