تمارين ومسائل - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 حل مسائل هندسية باستخدام المعادلات التربيعية

المفاهيم الأساسية

المسألة الهندسية: مسألة تتضمن أبعاداً وأشكالاً هندسية (مثل المستطيل، الدائرة) ويمكن حلها عن طريق صياغة معادلة جبرية.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 3: كثيرات الحدود ودوالها

9. استراتيجيات حل المسائل

رسم شكل

#### خطوة 1: فهم المسألة

• اقرأ بعناية
• ما المطلوب؟
• ما المعطيات؟
• ما المجاهيل؟

#### خطوة 2: رسم الشكل

• ارسم شكلاً واضحًا ودقيقًا
• ضع عليه المسميات والبيانات
• تأكد من شمول جميع المعطيات

#### خطوة 3: الحل والتحقق

• استعمل الشكل لكتابة معادلة
• حل المعادلة
• تحقق من معقولية الإجابة

تطبيق الاستراتيجية: مسألة البركة والممر

#### مثال: بركة مستطيلة (14 × 25 قدم) محاطة بممر منتظم العرض (x)

• طول البركة مع الممر: 2x + 25
• عرض البركة مع الممر: 2x + 14
• مساحة البركة والممر معاً: (25+2x)(14+ 2x) = 672

#### حل المعادلة التربيعية

• 4x²+78x - 322 = 0
• الحلول: x = -23 أو x = 3.5

#### التحقق من معقولية الإجابة

• العرض لا يمكن أن يكون سالباً.
• الإجابة الصحيحة: x = 3.5 قدم.

```

نقاط مهمة

• عند حل مسائل هندسية، ابدأ برسم شكل يمثل المسألة وسمِّ عليه جميع المعطيات والمجهول.
• استخدم الشكل لكتابة تعبيرات جبرية تمثل الأبعاد أو المساحات.
• صغ معادلة تربيعية من المعطيات (مثل مساحة إجمالية معطاة).
• حل المعادلة التربيعية الناتجة.
• تخلص من الحلول غير المنطقية (مثل الأبعاد السالبة) واختر الحل المنطقي الوحيد.

ارسم شكلا ليساعدك على تصور المسألة، وافترض أن x يمثل عرض الممر غير المعلوم.

طول البركة مع الممر يساوي 2x + 25 ، وعرضها مع الممر يساوي 2x + 14 . اضرب العبارتين السابقتين لإيجاد مساحة سطح البركة والممر معًا، وساو الناتج بالقيمة المعطاة وهي ft² 672 ثم حُلَّها لإيجاد x .

(25+2x)(14+ 2x) = 672 350+78x + 4x2 = 672 4x²+78x - 322 = 0 x = -23 أو x = 3.5

وبما أن عرض الممر لا يمكن أن يكون سالبا، فإن القيمة الأنسب هي 3.5 ft

إذن الإجابة الصحيحة هي D

تمارين ومسائل

اقرأ كل مسألة من المسألتين الآتيتين، وحدد المطلوب واستعمل المعطيات المعطاة لحلها :

(1) لدى مزارع سياج طوله 240 ft ، ويريد أن يحيط به حديقة مستطيلة الشكل على أن يكون جدار منزله أحد جوانبها. فما أكبر مساحة ممكنة للحديقة ؟

(2) يتم تصنيع الحلقات المعدنية بعمل ثقب في رقاقة معدنية دائرية. إذا صنعت حلقة بعمل ثقب عند مركز رقاقة معدنية قطرها in .11 وكانت مساحة سطح الحلقة 2 in 0.65 ، فما نصف قطر الثقب ؟

وزارة التعليم M of Education الفصل 3 الإعداد للاختبارات المعيارية 2023-1447 173

ارسم شكلا ليساعدك على تصور المسألة، وافترض أن x يمثل عرض الممر غير المعلوم. طول البركة مع الممر يساوي 2x + 25 ، وعرضها مع الممر يساوي 2x + 14 . اضرب العبارتين السابقتين لإيجاد مساحة سطح البركة والممر معًا، وساو الناتج بالقيمة المعطاة وهي ft² 672 ثم حُلَّها لإيجاد x . (25+2x)(14+ 2x) = 672 350+78x + 4x2 = 672 4x²+78x - 322 = 0 x = -23 أو x = 3.5 وبما أن عرض الممر لا يمكن أن يكون سالبا، فإن القيمة الأنسب هي 3.5 ft إذن الإجابة الصحيحة هي D --- SECTION: تمارين ومسائل --- تمارين ومسائل اقرأ كل مسألة من المسألتين الآتيتين، وحدد المطلوب واستعمل المعطيات المعطاة لحلها : --- SECTION: 1 --- (1) لدى مزارع سياج طوله 240 ft ، ويريد أن يحيط به حديقة مستطيلة الشكل على أن يكون جدار منزله أحد جوانبها. فما أكبر مساحة ممكنة للحديقة ؟ 7200 ft² A 4960 ft² B 3600 ft² C 3280 ft² D --- SECTION: 2 --- (2) يتم تصنيع الحلقات المعدنية بعمل ثقب في رقاقة معدنية دائرية. إذا صنعت حلقة بعمل ثقب عند مركز رقاقة معدنية قطرها in .11 وكانت مساحة سطح الحلقة 2 in 0.65 ، فما نصف قطر الثقب ؟ 0.35 in A 0.38 in B 0.40 in C 0.42 in D وزارة التعليم M of Education الفصل 3 الإعداد للاختبارات المعيارية 2023-1447 173 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: N/A Description: Diagram showing a rectangular pool surrounded by a path. The pool has dimensions 14 ft by 25 ft. The path has a width of x on all sides. Table Structure: Headers: N/A Data: N/A Context: N/A