🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة
بسط العبارة (3x⁴ - 13x³ + 17x² - 18x + 15) ÷ (x - 3) باستخدام القسمة التركيبية.
- أ) 3x³ - 4x² + 5x - 3 + 6/(x-3)
- ب) 3x³ + 4x² - 5x + 3 + 6/(x-3)
- ج) 3x³ - 4x² + 5x - 3
- د) 3x³ - 4x² + 5x - 3 - 6/(x-3)
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 3x³ - 4x² + 5x - 3 + 6/(x-3)
الشرح: ١. r = 3 (لأن x - r = x - 3).
٢. معاملات كثيرة الحدود: 3, -13, 17, -18, 15.
٣. نفذ القسمة التركيبية:
- أنزل 3.
- 3 × 3 = 9، اجمع مع -13 = -4.
- 3 × (-4) = -12، اجمع مع 17 = 5.
- 3 × 5 = 15، اجمع مع -18 = -3.
- 3 × (-3) = -9، اجمع مع 15 = 6.
٤. المعاملات الناتجة هي 3, -4, 5, -3 والباقي 6.
٥. النتيجة: 3x³ - 4x² + 5x - 3 + 6/(x-3).
تلميح: استخدم القسمة التركيبية مع r = 3. تذكر كتابة الباقي على صورة كسر.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
بسط العبارة (2x³ - 7x² - 36x + 36) ÷ (x - 6) باستخدام القسمة التركيبية.
- أ) 2x² + 5x - 6
- ب) 2x² - 5x + 6
- ج) 2x² + 5x + 6
- د) 2x² - 5x - 6
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 2x² + 5x - 6
الشرح: ١. r = 6 (لأن x - r = x - 6).
٢. اكتب معاملات كثيرة الحدود: 2, -7, -36, 36.
٣. نفذ القسمة التركيبية:
- أنزل 2.
- 6 × 2 = 12، اجمع مع -7 = 5.
- 6 × 5 = 30، اجمع مع -36 = -6.
- 6 × (-6) = -36، اجمع مع 36 = 0.
٤. المعاملات الناتجة هي 2, 5, -6 والباقي 0.
٥. النتيجة: 2x² + 5x - 6.
تلميح: استخدم القسمة التركيبية مع r = 6 (لأن x - r = x - 6).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
طاقة حركية: يمكن تحديد سرعة كرة بالمعادلة v = √(2KE/m)، حيث (KE) تشير إلى الطاقة الحركية للكرة، (m) إلى كتلة الكرة. بسط هذه المعادلة معتبرا كتلة الكرة 0.50 kg.
- أ) v = √(KE)
- ب) v = √(2KE)
- ج) v = √(4KE)
- د) v = √(KE/2)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: v = √(4KE)
الشرح: ١. المعادلة الأصلية: v = √(2KE/m).
٢. عوض m = 0.50 = 1/2.
٣. v = √(2KE ÷ (1/2)) = √(2KE × 2).
٤. v = √(4KE).
تلميح: عوض قيمة الكتلة في المقام ثم بسط العبارة تحت الجذر.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بسط العبارة (3x² + 14x - 12) ÷ (x + 4) باستخدام القسمة التركيبية.
- أ) 3x - 2
- ب) 3x + 2
- ج) 3x + 2 - 20/(x+4)
- د) 3x + 6
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 3x + 2 - 20/(x+4)
الشرح: ١. المقسوم عليه: (x + 4) → r = -4.
٢. معاملات المقسوم: 3, 14, -12.
٣. القسمة التركيبية:
- انزل 3.
- 3 × (-4) = -12، اجمع مع 14 = 2.
- 2 × (-4) = -8، اجمع مع -12 = -20.
٤. الناتج: 3x + 2 والباقي -20 → 3x + 2 - 20/(x+4).
تلميح: المقسوم عليه (x + 4) يعني r = -4. تذكر كتابة الباقي على صورة كسر.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بسط العبارة (3x² + 14x - 12) ÷ (x + 4) باستخدام القسمة التركيبية. ما هو ناتج القسمة (حاصل القسمة)؟
- أ) 3x - 2 والباقي -4
- ب) 3x + 2 والباقي -20
- ج) x + 2 والباقي -20
- د) 3x + 4 والباقي 4
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 3x + 2 والباقي -20
الشرح: ١. المقسوم عليه: (x + 4) → r = -4.
٢. معاملات المقسوم: 3, 14, -12.
٣. القسمة التركيبية:
-4 | 3 14 -12
| -12 -8
---------------
3 2 -20
٤. الناتج: 3x + 2 والباقي -20.
تلميح: استخدم القسمة التركيبية. تذكر أن r = -4 لأن المقسوم عليه هو (x + 4).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بسط العبارة (2x³ - 7x² - 36x + 36) ÷ (x - 6) باستخدام القسمة التركيبية. ما هو ناتج القسمة (حاصل القسمة)؟
- أ) 2x² - 5x + 6
- ب) x² + 5x - 6
- ج) 2x² + 5x - 6
- د) 2x² - 5x - 6
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 2x² + 5x - 6
الشرح: ١. المقسوم عليه: (x - 6) → r = 6.
٢. معاملات المقسوم: 2, -7, -36, 36.
٣. القسمة التركيبية:
6 | 2 -7 -36 36
| 12 30 -36
------------------
2 5 -6 0
٤. الناتج: 2x² + 5x - 6 والباقي 0.
تلميح: استخدم القسمة التركيبية. تذكر أن r = 6 لأن المقسوم عليه هو (x - 6).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بسط العبارة (3x⁴ - 13x³ + 17x² - 18x + 15) ÷ (x - 3) باستخدام القسمة التركيبية. ما هو ناتج القسمة (حاصل القسمة)؟
- أ) 3x³ - 4x² + 5x - 3 والباقي 6
- ب) 3x³ + 4x² - 5x + 3 والباقي 0
- ج) x³ - 4x² + 5x - 3 والباقي 6
- د) 3x³ - 4x² + 5x + 3 والباقي -6
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 3x³ - 4x² + 5x - 3 والباقي 6
الشرح: ١. المقسوم عليه: (x - 3) → r = 3.
٢. معاملات المقسوم: 3, -13, 17, -18, 15.
٣. القسمة التركيبية:
3 | 3 -13 17 -18 15
| 9 -12 15 -9
------------------------
3 -4 5 -3 6
٤. الناتج: 3x³ - 4x² + 5x - 3 والباقي 6.
تلميح: استخدم القسمة التركيبية. تذكر أن r = 3 لأن المقسوم عليه هو (x - 3).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
مبيعات: يمكن تقدير عدد السلع المبيعة من متجر بالمعادلة n = 4000x²/(x² + 50)، حيث x تمثل المبلغ الذي أنفق بمئات الريالات على الدعاية. أجر عملية القسمة المشار إليها بالعبارة 4000x²/(x² + 50).
- أ) 4000 - 200000/(x² + 50)
- ب) 4000 + 200000/(x² + 50)
- ج) 4000x² - 200000/(x² + 50)
- د) 4000x²/(x²) + 4000x²/50
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 4000 - 200000/(x² + 50)
الشرح: ١. نريد قسمة 4000x² على (x² + 50).
٢. نعيد كتابة البسط: 4000x² = 4000(x² + 50) - 4000*50 = 4000(x² + 50) - 200000.
٣. نقسم كل حد: [4000(x² + 50) - 200000] / (x² + 50).
٤. النتيجة: 4000 - 200000/(x² + 50).
تلميح: استخدم القسمة المطولة أو فكرة إعادة كتابة البسط ليتضمن المقام.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
مبيعات: يمكن تقدير عدد السلع المبيعة من متجر بالمعادلة n = 4000x²/(x² + 50)، حيث x تمثل المبلغ الذي أنفق بمئات الريالات على الدعاية. ما العدد التقريبي للسلع التي ستباع، إذا أنفق المتجر 1000 ريال على الدعاية؟ (تلميح: 1000 ريال = 10 مئات الريالات)
- أ) نحو 2000 سلعة
- ب) نحو 2667 سلعة
- ج) نحو 3333 سلعة
- د) نحو 4000 سلعة
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: نحو 2667 سلعة
الشرح: ١. المبلغ 1000 ريال = 10 مئات الريالات، لذا x = 10.
٢. عوض في العبارة المبسطة: n = 4000 - 200000/(10² + 50).
٣. احسب: 10² + 50 = 100 + 50 = 150.
٤. n = 4000 - 200000/150 = 4000 - 1333.33...
٥. n ≈ 2666.67.
⚠️ ملاحظة: هناك خطأ في الحساب أعلاه. لنصححه:
نستخدم العبارة الأصلية للدقة: n = 4000*(10)² / (10² + 50) = 4000*100 / 150 = 400000 / 150 ≈ 2666.67.
لكن الخيارات تعتمد على العبارة المبسطة. لنفحص: باستخدام العبارة المبسطة n = 4000 - 200000/(x²+50):
n = 4000 - 200000/150 = 4000 - 1333.33 = 2666.67.
هذا يتوافق مع 'نحو 2667 سلعة'، لكن هذا الخيار غير موجود. الخيار الأقرب في المنطق هو 'نحو 3333 سلعة' إذا افترضنا خطأ في قراءة السؤال (مثلاً إذا كان x=5). نظراً لأن الخيارات المُولدة يجب أن تحتوي على الإجابة الصحيحة، سأصحح الإجابة والشرح بناءً على الحساب الصحيح.
✅ التصحيح: n = 4000*100/150 = 400000/150 ≈ 2667.
الإجابة الصحيحة: نحو 2667 سلعة.
تلميح: عوض بقيمة x = 10 في العبارة المبسطة n = 4000 - 200000/(x² + 50).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بسط العبارة (3x⁴ + 4x³ + x² + 9x - 6) ÷ (x + 2) باستخدام القسمة التركيبية كما في المثال المعطى.
- أ) 3x³ - 2x² + 5x - 1 - 4/(x+2)
- ب) 3x³ + 2x² - 5x + 1 - 4/(x+2)
- ج) 3x³ - 2x² + 5x - 1 + 4/(x+2)
- د) 3x³ - 2x² + 5x - 1
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 3x³ - 2x² + 5x - 1 - 4/(x+2)
الشرح: ١. r = -2 (لأن x - r = x + 2).
٢. معاملات كثيرة الحدود: 3, 4, 1, 9, -6.
٣. نفذ القسمة التركيبية (كما في المثال):
- أنزل 3.
- (-2) × 3 = -6، اجمع مع 4 = -2.
- (-2) × (-2) = 4، اجمع مع 1 = 5.
- (-2) × 5 = -10، اجمع مع 9 = -1.
- (-2) × (-1) = 2، اجمع مع -6 = -4.
٤. المعاملات الناتجة هي 3, -2, 5, -1 والباقي -4.
٥. النتيجة: 3x³ - 2x² + 5x - 1 - 4/(x+2).
تلميح: r = -2 في القسمة التركيبية لأن x - r = x + 2 يعني r = -2.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
مبيعات: يمكن تقدير عدد السلع المبيعة من متجر بالمعادلة n = 4000x²/(x² + 50)، حيث x تمثل المبلغ الذي أنفق بمئات الريالات على الدعاية. أجر عملية القسمة الطويلة (أو التركيبية) على العبارة 4000x²/(x² + 50). ما هو ناتج القسمة (حاصل القسمة)؟
- أ) 4000 + 200000/(x² + 50)
- ب) 4000x - 200000/(x² + 50)
- ج) 4000 - 200000/(x² + 50)
- د) 4000x² - 200000
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 4000 - 200000/(x² + 50)
الشرح: ١. نعيد كتابة البسط: 4000x² = 4000(x² + 50) - 4000*50 = 4000(x² + 50) - 200000.
٢. نقسم كل حد: [4000(x² + 50) - 200000] / (x² + 50).
٣. الناتج: 4000 - 200000/(x² + 50).
تلميح: اقسم 4000x² على (x² + 50) باستخدام القسمة المطولة أو بإعادة كتابة البسط.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بسط العبارة (5x² - 22x - 15) ÷ (x - 5) مستعملاً القسمة التركيبية.
- أ) 5x - 47
- ب) 5x - 3
- ج) 5x + 3
- د) 5x + 47
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 5x + 3
الشرح: ١. بما أن المقسوم عليه هو (x - 5)، فإن r = 5.
٢. نضع معاملات المقسوم (5، -22، -15) ونجري القسمة.
٣. نُنزل المعامل الأول (5)، ثم نضرب (5 × 5 = 25) ونجمعه مع -22 لنحصل على 3.
٤. نضرب (5 × 3 = 15) ونجمعه مع -15 لنحصل على الباقي 0.
٥. معاملات الناتج هي 5 و 3، فيكون الناتج النهائي هو 5x + 3.
تلميح: تذكر أن قيمة r عند القسمة على (x - 5) هي 5 وليست -5. انتبه لإشارات المعاملات عند الجمع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط