مسائل مهارات التفكير العليا

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 مسائل مهارات التفكير العليا ومراجعة

المفاهيم الأساسية

يتم التركيز في هذه الصفحة على حل مسائل تطبيقية متقدمة ومراجعة تراكمية، ولا تحتوي على تعريفات جديدة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 4: العلاقات والدوال العكسية والجذرية

مسألة مفتوحة (38)

#### أوجد دالتين f(x), g(x)

#### بحيث يكون (f ∘ g)(4) = 0

اكتشف الخطأ (39)

#### f(x) = x² + 2x – 8

#### g(x) = x² + 8

#### إيجاد (f ∘ g)(x)

#### مقارنة حلّي ريم والعنود

تحدّ (40)

#### f(x) = √x , g(x) = √x

#### تحديد مجال:

##### (g ∘ g)(x)

##### (f ∘ f)(x)

تبرير (41)

#### تحديد صحة الجمل حول مجال تركيب الدوال

##### مجال (f ∘ g)(x) هو نفس مجال f(x) أو جزء منه

##### مجال (g ∘ f)(x) هو نفس مجال g(x) أو جزء منه

كتابة (42)

#### توضيح سبب استخدام تركيب الدوال

#### إعطاء مثال من واقع الحياة

تدريب على اختبار

اختيار من متعدد (43)

#### g(x) = x² + 9x + 21

#### h(x) = 2(x + 5)²

#### إيجاد الدالة المكافئة لـ h(x) - g(x)

اختيار من متعدد (44)

#### f(x) = 2x + 4

#### g(x) = x² + 5

#### إيجاد قيمة (f ∘ g)(6)

مراجعة تراكمية

تحديد أصفار الدوال (45، 46)

#### f(x) = 2x⁴ - x³ + 5x² + 3x - 9

#### f(x) = 2x⁴ - 3x³ - 2x² + 3

مسألة حجم (47)

#### صندوق أبعاده: 1 in, 16 in, x in

#### إيجاد المقدار المضاف ليكون الحجم 5985 in³

حل معادلات لمتغير محدد (48، 49، 50)

#### 5x - 7y = 12 (حل بالنسبة لـ x)

#### 3x² - 6xy + 1 = 4 (حل بالنسبة لـ y)

#### (x + 2)² + (y + 5)² = 4 (حل بالنسبة لـ y)

```

نقاط مهمة

الصفحة عبارة عن تمارين تقييمية (مسائل تفكير عليا، تدريب على اختبار، مراجعة تراكمية).
تركز المسائل على تطبيق مفهوم تركيب الدوال (f ∘ g) ومجالها.
تتضمن المسائل أنواعًا مختلفة: مفتوحة، اكتشاف خطأ، تبرير، كتابة تفسير، واختيار من متعدد.
جزء المراجعة التراكمية يربط الموضوع بمواد سابقة (أصفار الدوال، الحجم، حل المعادلات).

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مسألة مفتوحة : أوجد دالتين (f(x) ,(x بحيث يكون 0 = (4)[ f o g ] .

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتشف الخطأ : تقوم ريم والعنود بإيجاد الدالة (fog ](x ] ، حيث
f(x) = x² + 2x – 8, g(x) = x² +8 .من منهما إجابتها صحيحة؟ وضح إجابتك .

العنود

نوع: محتوى تعليمي

العنود

ريم

نوع: محتوى تعليمي

ريم

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحد : إذا كان f(x) = V , (x) = V فحدد مجال كل من الدالتين الآتيتين:

40a

نوع: QUESTION_HOMEWORK

[gog](x)

40b

نوع: QUESTION_HOMEWORK

[fof](x)

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير حدد ما إذا كانت كل من الجملتين الآتيتين صحيحة أحيانًا أو صحيحة دائمًا أو غير صحيحة أبدًا.
وفسر إجابتك.

41a

نوع: QUESTION_HOMEWORK

a) يكون مجال الدالة [(f(x] هو نفس مجال الدالة f أو جزءًا منه.

41b

نوع: QUESTION_HOMEWORK

b) يكون مجال الدالة [(g [f(x هو نفس مجال الدالة 8 أو جزءًا منه.

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: وضح لماذا نقوم بتركيب دالتين. وأعط مثالا من واقع الحياة يمكنك حله باستعمال تركيب دالتين.

تدريب على اختبار

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان g(x) = x² + 9x + 21, h(x) = 2(x + 5(2
فما الدالة المكافئة للدالة (x) - (x)؟
Options:
A) k(x) = -x² - 11x - 29
B) k(x) = x² + 11x + 29
C) k(x) = x + 4
D) k(x) = x² + 7x + 11

44

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان f(x) = 2x + 4, g(x) = x2 + 5
فإن قيمة [(6)8] تساوي:
Options:
A) 38
B) 43
C) 86
D) 261

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة، والحقيقية السالبة، والتخيلية، لكلِّ من الدوال الآتية: (مهارة سابقة)
f(x) = 2x4x³ + 5x2+3x-9

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

f(x) = 2x43x3 - 2x²+3

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صندوق أبعاده in, 16in, in 1 . ما المقدار الثابت من الطول الذي يجب إضافته إلى كلّ بعد من أبعاده، ليصبح حجمه
)5985 (مهارة سابقةin³

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حل كل معادلة فيما يأتي، بالنسبة للمتغير المبين إزاء كل منها : (مهارة سابقة)
5x7y = 12, x

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3x²-6xy + 1 = 4, y

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(x + 2)² (y+5)² = 4, y

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025-1447

نوع: METADATA

184 الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية والجذرية

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا ---
مسائل مهارات التفكير العليا

--- SECTION: 38 ---
مسألة مفتوحة : أوجد دالتين (f(x) ,(x بحيث يكون 0 = (4)[ f o g ] .

--- SECTION: 39 ---
اكتشف الخطأ : تقوم ريم والعنود بإيجاد الدالة (fog ](x ] ، حيث
f(x) = x² + 2x – 8, g(x) = x² +8 .من منهما إجابتها صحيحة؟ وضح إجابتك .

--- SECTION: العنود ---
العنود

--- SECTION: ريم ---
ريم

--- SECTION: 40 ---
تحد : إذا كان f(x) = V , (x) = V فحدد مجال كل من الدالتين الآتيتين:

--- SECTION: 40a ---
[gog](x)

--- SECTION: 40b ---
[fof](x)

--- SECTION: 41 ---
تبرير حدد ما إذا كانت كل من الجملتين الآتيتين صحيحة أحيانًا أو صحيحة دائمًا أو غير صحيحة أبدًا.
وفسر إجابتك.

--- SECTION: 41a ---
a) يكون مجال الدالة [(f(x] هو نفس مجال الدالة f أو جزءًا منه.

--- SECTION: 41b ---
b) يكون مجال الدالة [(g [f(x هو نفس مجال الدالة 8 أو جزءًا منه.

--- SECTION: 42 ---
اكتب: وضح لماذا نقوم بتركيب دالتين. وأعط مثالا من واقع الحياة يمكنك حله باستعمال تركيب دالتين.

--- SECTION: تدريب على اختبار ---
تدريب على اختبار

--- SECTION: 43 ---
إذا كان g(x) = x² + 9x + 21, h(x) = 2(x + 5(2
فما الدالة المكافئة للدالة (x) - (x)؟
Options:
A) k(x) = -x² - 11x - 29
B) k(x) = x² + 11x + 29
C) k(x) = x + 4
D) k(x) = x² + 7x + 11
  k(x) = -x² - 11x - 29
  k(x) = x² + 11x + 29
  k(x) = x + 4
  k(x) = x² + 7x + 11

--- SECTION: 44 ---
إذا كان f(x) = 2x + 4, g(x) = x2 + 5
فإن قيمة [(6)8] تساوي:
Options:
A) 38
B) 43
C) 86
D) 261
  38
  43
  86
  261

--- SECTION: مراجعة تراكمية ---
مراجعة تراكمية

--- SECTION: 45 ---
اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة، والحقيقية السالبة، والتخيلية، لكلِّ من الدوال الآتية: (مهارة سابقة)
f(x) = 2x4x³ + 5x2+3x-9

--- SECTION: 46 ---
f(x) = 2x43x3 - 2x²+3

--- SECTION: 47 ---
صندوق أبعاده in, 16in, in 1 . ما المقدار الثابت من الطول الذي يجب إضافته إلى كلّ بعد من أبعاده، ليصبح حجمه
)5985 (مهارة سابقةin³

--- SECTION: 48 ---
حل كل معادلة فيما يأتي، بالنسبة للمتغير المبين إزاء كل منها : (مهارة سابقة)
5x7y = 12, x

--- SECTION: 49 ---
3x²-6xy + 1 = 4, y

--- SECTION: 50 ---
(x + 2)² (y+5)² = 4, y

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025-1447

184 الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية والجذرية

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

عند إيجاد (f o g)(x) حيث f(x) = x² + 2x – 8 و g(x) = x² + 8، ما الخطوة الأولى الصحيحة؟

أ) تعويض f(x) في قاعدة g(x).
ب) تعويض g(x) في كل مكان يوجد فيه x في قاعدة f(x).
ج) جمع قاعدتي الدالتين f(x) و g(x).
د) ضرب قاعدتي الدالتين f(x) و g(x).

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تعويض g(x) في كل مكان يوجد فيه x في قاعدة f(x).

الشرح: 1. قاعدة f(x) هي: x² + 2x – 8. 2. قاعدة g(x) هي: x² + 8. 3. الخطوة الأولى هي وضع g(x) مكان x في قاعدة f(x): f(g(x)) = (g(x))² + 2(g(x)) – 8. 4. ثم نعوض بقاعدة g(x).

تلميح: تذكر تعريف تركيب الدوال: (f o g)(x) = f(g(x)).

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما الشرط الذي يجب تحقيقه في تركيب الدوال (f o g)(x) حتى يكون (f o g)(4) = 0؟

أ) يجب أن تكون f(4) = 0.
ب) يجب أن تكون قيمة g(4) هي أحد أصفار الدالة f(x).
ج) يجب أن تكون الدالتان f و g متطابقتين.
د) يجب أن يكون مجال f هو نفس مجال g.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يجب أن تكون قيمة g(4) هي أحد أصفار الدالة f(x).

الشرح: 1. (f o g)(4) = f(g(4)). 2. لكي يكون f(g(4)) = 0، يجب أن تكون قيمة g(4) هي أحد الجذور (الأصفار) للدالة f(x). 3. أي أن f(g(4)) = 0 تتحقق فقط إذا كانت g(4) تحقق المعادلة f(x) = 0.

تلميح: تذكر أن (f o g)(x) = f(g(x)). ما الذي يجب أن يكون عليه g(4) حتى تصبح f(g(4)) = 0؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

عند إيجاد مجال الدالة المركبة (g o g)(x)، ما الذي يجب مراعاته؟

أ) هو نفس مجال الدالة g(x) فقط.
ب) يجب أن تكون قيم x في مجال g، وأن تكون الناتج g(x) أيضاً في مجال g.
ج) هو مجموعة الأعداد الحقيقية R دائماً.
د) يعتمد فقط على مجال الدالة الداخلية في التركيب.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يجب أن تكون قيم x في مجال g، وأن تكون الناتج g(x) أيضاً في مجال g.

الشرح: 1. (g o g)(x) = g(g(x)). 2. يجب أن تنتمي x إلى مجال الدالة g الأصلية. 3. يجب أن تنتمي النتيجة g(x) أيضاً إلى مجال الدالة g (لأنها ستكون المدخل للدالة g مرة أخرى). 4. مجال (g o g) هو تقاطع مجال g مع القيم التي تجعل g(x) في مجال g.

تلميح: تذكر أن (g o g)(x) = g(g(x)). ما شروط انتماء x و g(x) إلى المجال؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب

الجملة: 'يكون مجال الدالة [f(x)]² هو نفس مجال الدالة f أو جزءًا منه.' هل هي صحيحة دائمًا، أحيانًا، أم غير صحيحة أبدًا؟

أ) صحيحة دائمًا.
ب) صحيحة أحيانًا.
ج) غير صحيحة أبدًا.
د) تعتمد على قاعدة الدالة f.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: صحيحة دائمًا.

الشرح: 1. الدالة [f(x)]² تعني تربيع مخرجات الدالة f. 2. عملية التربيع معرفة لجميع الأعداد الحقيقية. 3. لذلك، أي قيمة لـ x في مجال f(x) ستكون أيضاً في مجال [f(x)]². 4. العكس غير صحيح بالضرورة (قد يكون مجال [f(x)]² أوسع إذا كانت f غير معرفة لبعض القيم). 5. إذن مجال [f(x)]² يحتوي على مجال f أو يساويه.

تلميح: فكر في عملية التربيع. هل تغير من القيم المسموح لـ x أن تأخذها؟

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

إذا كانت g(x) = x² + 9x + 21 و h(x) = 2(x + 5)²، فأي مما يلي يعادل الدالة k(x) = h(x) - g(x)؟

أ) k(x) = -x² - 11x - 29
ب) k(x) = x² + 11x + 29
ج) k(x) = x + 4
د) k(x) = x² + 7x + 11

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: k(x) = x² + 11x + 29

الشرح: 1. h(x) = 2(x² + 10x + 25) = 2x² + 20x + 50. 2. k(x) = h(x) - g(x) = (2x² + 20x + 50) - (x² + 9x + 21). 3. بطرح الحدود المتشابهة: (2x² - x²) = x²، (20x - 9x) = 11x، (50 - 21) = 29. 4. النتيجة: k(x) = x² + 11x + 29.

تلميح: احسب h(x) أولاً بفك التربيع، ثم اطرح g(x) من الناتج مع الانتباه للإشارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط