إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تمثيل دوال الجذر التربيعي بيانياً وتحليلها

المفاهيم الأساسية

المجال والمدى: حدود المجال والمدى تمثل إحداثيات نقطة بدء منحنى دالة الجذر التربيعي.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 4: العلاقات والدوال العكسية والجذرية

الدرس 3-4: دوال ومتباينات الجذر التربيعي

تمثيل دوال الجذر التربيعي بيانياً

#### طريقة التمثيل

• تحديد القيم الصغرى للدالة
• عمل جدول لقيم x وقيم f(x) المقابلة

#### إرشادات للدراسة

• المجال والمدى
• حدود المجال والمدى تمثل إحداثيات نقطة بدء المنحنى

#### مثال 2: تمثيل دوال الجذر التربيعي بيانيًا

##### a) y = \sqrt{x-2}+5

• القيمة الصغرى عند (2,5)
• المجال: \{x \mid x \ge 2\}
• المدى: \{y \mid y \ge 5\}

##### b) y = -2\sqrt{x+3}-1

• القيمة الصغرى للمجال: -3
• المجال: \{x \mid x \ge -3\}
• المدى: \{y \mid y \le -1\}

#### تحقق من فهمك

##### 2A) f(x) = 2\sqrt{x+4}

##### 2B) f(x) = -3\sqrt{x-1}+2

#### إرشادات حل المسألة

• عمل جدول لترتيب الأزواج المرتبة
• دراسة سلوك التمثيل البياني للدالة

استعمال التمثيل البياني لتحليل دوال الجذر التربيعي

#### مثال 3: من واقع الحياة (فيزياء)

• الزمن الدوري للبندول: T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{32}}
• L: طول البندول بالأقدام
• T: الزمن الدوري بالثواني

##### a) تمثيل الدالة بيانياً في الفترة 0 \le L \le 10

##### b) إيجاد الزمن الدوري لطول بندول 8 أقدام

• بناءً على التمثيل البياني والجدول: T \approx 3.14 ثوانٍ

```

نقاط مهمة

• يمكن تمثيل دالة الجذر التربيعي بيانياً بعمل جدول لقيم x و f(x) المقابلة.
• نقطة بدء المنحنى (القيمة الصغرى) تحدد من مجال الدالة.
• سلوك الدالة: كلما زادت x في y = \sqrt{x-2}+5، زادت y.
• في التطبيقات العملية (كالبندول)، يمكن استخدام التمثيل البياني والجدول للإجابة على أسئلة محددة.

يمكنك تمثيل دالة الجذر التربيعي بيانيًا، بتحديد القيم الصغرى لها، وعمل جدول لبعض قيم x وقيم (f(x المقابلة لها.

إرشادات للدراسة

مثال 2: تمثيل دوال الجذر التربيعي بيانيًا

a) y = √x-2+5 القيمة الصغرى للدالة عند (2,5). اعمل جدولًا من قيم x ، حيث 2 ≥ x ، ومثل الدالة بيانيًا. لاحظ سلوك الدالة عند الأطراف، فكلما زادت x ، زادت y. المجال هو {x | x ≥ 2} ، والمدى هو {y | y ≥ 5}.

b) y = -2√x+3-1 القيمة الصغرى لمجال الدالة هي 3-. اعمل جدولًا من قيم x ، حيث 3- ≥ x ، ومثل الدالة بيانيًا. المجال هو {x | x ≥ -3} ، والمدى هو {y | y ≤ -1}.

تحقق من فهمك

2A) f(x) = 2√x+4

2B) f(x) = -3√x-1+2

إرشادات حل المسألة

مثال 3: استعمال التمثيل البياني لتحليل دوال الجذر التربيعي

a) مثل هذه الدالة بيانيًا في الفترة 0 ≤ L ≤ 10.

b) ما الزمن الدوري إذا كان طول البندول 8 أقدام؟ بناءً على التمثيل البياني والجدول فإن الزمن الدوري يكون 3.14 ثوان تقريبًا.

الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية والجذرية 192

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

يمكنك تمثيل دالة الجذر التربيعي بيانيًا، بتحديد القيم الصغرى لها، وعمل جدول لبعض قيم x وقيم (f(x المقابلة لها. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة المجال والمدى حدود المجال والمدى تمثل إحداثيات نقطة بدء منحنى دالة الجذر التربيعي. --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2: تمثيل دوال الجذر التربيعي بيانيًا مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا، وحدد مجالها ومداها: --- SECTION: a --- a) y = √x-2+5 القيمة الصغرى للدالة عند (2,5). اعمل جدولًا من قيم x ، حيث 2 ≥ x ، ومثل الدالة بيانيًا. لاحظ سلوك الدالة عند الأطراف، فكلما زادت x ، زادت y. المجال هو {x | x ≥ 2} ، والمدى هو {y | y ≥ 5}. --- SECTION: b --- b) y = -2√x+3-1 القيمة الصغرى لمجال الدالة هي 3-. اعمل جدولًا من قيم x ، حيث 3- ≥ x ، ومثل الدالة بيانيًا. المجال هو {x | x ≥ -3} ، والمدى هو {y | y ≤ -1}. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 2A --- 2A) f(x) = 2√x+4 --- SECTION: 2B --- 2B) f(x) = -3√x-1+2 --- SECTION: إرشادات حل المسألة --- إرشادات حل المسألة عمل جدول يعد عمل جدول طريقة جيدة لترتيب الأزواج المرتبة؛ لدراسة سلوك التمثيل البياني للدالة. --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3: استعمال التمثيل البياني لتحليل دوال الجذر التربيعي من واقع الحياة فيزياء: بالرجوع إلى فقرة لماذا؟ بداية هذا الدرس، يمكنك تحديد الزمن الدوري للبندول T بالثواني باستعمال الدالة T = 2π√(L/32) حيث تمثل L طول البندول بالأقدام. --- SECTION: a --- a) مثل هذه الدالة بيانيًا في الفترة 0 ≤ L ≤ 10. --- SECTION: b --- b) ما الزمن الدوري إذا كان طول البندول 8 أقدام؟ بناءً على التمثيل البياني والجدول فإن الزمن الدوري يكون 3.14 ثوان تقريبًا. الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية والجذرية 192 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: The graph of y = √x-2+5 starts at (2, 5) and increases continuously as x increases, extending infinitely to the upper right. X-axis: x Y-axis: y Data: The curve shows increasing y-values for increasing x-values starting from x=2. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: x | y Rows: Row 1: 2 | 5 Row 2: 3 | 6 Row 3: 4 | 6.4 Row 4: 5 | 6.7 Row 5: 6 | 7 Row 6: 7 | 7.2 Row 7: 8 | 7.4 Calculation needed: Coordinate pairs for plotting the function y = √x-2+5. Context: Provides coordinate pairs for plotting the function y = √x-2+5. **GRAPH**: Untitled Description: The graph of y = -2√x+3-1 starts at (-3, -1) and decreases continuously as x increases, extending infinitely to the lower right. X-axis: x Y-axis: y Data: The curve shows decreasing y-values for increasing x-values starting from x=-3. (Note: Some details are estimated) **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: x | y Rows: Row 1: -3 | -1 Row 2: -2 | -3 Row 3: -1 | -3.8 Row 4: 0 | -4.5 Row 5: 1 | -5 Row 6: 2 | -5.5 Row 7: 3 | -5.9 Calculation needed: Coordinate pairs for plotting the function y = -2√x+3-1. Context: Provides coordinate pairs for plotting the function y = -2√x+3-1. **GRAPH**: Untitled Description: The graph shows the relationship between pendulum length (L) and period (T). It starts at (0,0) and increases, but at a decreasing rate, up to (10, 3.51). X-axis: طول البندول بالأقدام L Y-axis: الزمن الدوري بالثواني T Data: The curve shows the period T increasing with the pendulum length L, but the rate of increase slows down. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: L | T Rows: Row 1: 0 | 0 Row 2: 2 | 1.57 Row 3: 4 | 2.22 Row 4: 6 | 2.72 Row 5: 8 | 3.14 Row 6: 10 | 3.51 Calculation needed: Coordinate pairs for plotting the function T = 2π√(L/32) and for answering question 3b. Context: Provides coordinate pairs for plotting the function T = 2π√(L/32) and for answering question 3b.