تحقق من فهمك - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 متباينات الجذر التربيعي

المفاهيم الأساسية

متباينة الجذر التربيعي: متباينة تحتوي على الجذر التربيعي. يمكن تمثيلها بيانياً تماماً مثل طريقة تمثيل المتباينات الأخرى.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 4: العلاقات والدوال العكسية والجذرية

الدرس 3-4: دوال ومتباينات الجذر التربيعي

تمثيل دوال الجذر التربيعي بيانياً

#### طريقة التمثيل

• تحديد القيم الصغرى للدالة
• عمل جدول لقيم x وقيم f(x) المقابلة

#### إرشادات للدراسة

• المجال والمدى
• حدود المجال والمدى تمثل إحداثيات نقطة بدء المنحنى

#### مثال 2: تمثيل دوال الجذر التربيعي بيانيًا

##### a) y = \sqrt{x-2}+5

• القيمة الصغرى عند (2,5)
• المجال: \{x \mid x \ge 2\}
• المدى: \{y \mid y \ge 5\}

##### b) y = -2\sqrt{x+3}-1

• القيمة الصغرى للمجال: -3
• المجال: \{x \mid x \ge -3\}
• المدى: \{y \mid y \le -1\}

#### تحقق من فهمك

##### 2A) f(x) = 2\sqrt{x+4}

##### 2B) f(x) = -3\sqrt{x-1}+2

#### إرشادات حل المسألة

• عمل جدول لترتيب الأزواج المرتبة
• دراسة سلوك التمثيل البياني للدالة

استعمال التمثيل البياني لتحليل دوال الجذر التربيعي

#### مثال 3: من واقع الحياة (فيزياء)

• الزمن الدوري للبندول: T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{32}}
• L: طول البندول بالأقدام
• T: الزمن الدوري بالثواني

##### a) تمثيل الدالة بيانياً في الفترة 0 \le L \le 10

##### b) إيجاد الزمن الدوري لطول بندول 8 أقدام

• بناءً على التمثيل البياني والجدول: T \approx 3.14 ثوانٍ

متباينات الجذر التربيعي

#### طريقة التمثيل البياني

• تمثيل الحد (المعادلة) y = \sqrt{x-4}-6 بيانياً أولاً.
• تحديد المجال: \{x \mid x \ge 4\}
• إذا كانت المتباينة تحوي "أقل من" (<)، يكون التمثيل البياني هو المنطقة تحت الحد.
• التحقق: اختيار نقطة في المنطقة المظللة والتأكد من تحقيقها للمتباينة.

#### مثال 4: تمثيل متباينة الجذر التربيعي بيانياً

• المتباينة: y < \sqrt{x-4}-6
• التمثيل: المنطقة المظللة تحت المنحنى y = \sqrt{x-4}-6 وضمن المجال x \ge 4.

#### تحقق من فهمك

##### 4A) f(x) \ge \sqrt{2x + 1}

##### 4B) f(x) < -\sqrt{x+2}-4

```

نقاط مهمة

• عند تمثيل متباينة الجذر التربيعي بيانياً، يتم تحديد المنطقة المظللة بناءً على إشارة المتباينة (أكبر من أو أقل من) بالنسبة لمنحنى الدالة الأساسي.
• مجال دالة الجذر التربيعي هو شرط أساسي لتحديد المنطقة الصالحة للتمثيل البياني للمتباينة.
• للتحقق من صحة التمثيل، اختر نقطة اختيارية داخل المنطقة المظللة وتأكد من تحقيقها للمتباينة الأصلية.

تحقق من فهمك

(3) صوت يمكن تحديد تردد اهتزازات وتر مشدود باستعمال الدالة : 200 = f، حيث f تمثل عدد الاهتزازات في الثانية، m كتلة ثقل قوة الشد مقيسة بالرطل. مثل هذه الدالة بيانيا في الفترة 10 ، ثم أوجد التردد عندما تكون قوة الشد 3 أرطال.

متباينات الجذر التربيعي

متباينة الجذر التربيعي هي متباينة تحتوي الجذر التربيعي. ويمكن تمثيلها بيانيا تماما مثل طريقة تمثيل المتباينات الأخرى.

مثال 4 تمثيل متباينة الجذر التربيعي بيانيا

مثل المتباينة 6 – 4 – y < Vx بيانيا . مثل الحد 6 – 4 – y = Vx بيانيا. المجال هو 4 x | x . وبما أن المتباينة تحوي ( y أقل من »، فإن التمثيل البياني للمتباينة هو المنطقة المظللة تحت الحد، وضمن المجال. تحقق اختر نقطة في المنطقة المظللة، وتأكد أنها تحقق المتباينة. اختبر (5, -7):

-57-4-6 -5√3-6 ✓-5-4.27

تحقق من فهمك

f(x) < -√x+2-4

f(x) ≥ √2x + 1

تأكد

مثال 1 عين المجال والمدى لكل دالة فيما يأتي: f(x) = √4x (1) f(x) = √x−5 (2) f(x) = √x+8-2 (3)

مثال 2 مثل كل دالة مما يأتي بيانيا، وحدد مجالها ومداها: f(x) = √x-2 (4) f(x) = 3√x−1 (5) 1 f(x) = √x + 4-1 (6) f(x) = -√3x-5+5 (7)

(8) محيطات يمكن تمثيل سرعة موجات تسونامي باستعمال الدالة : 356 = 0، حيث تمثل 7 السرعة بالكيلومترات لكل ساعة، و d متوسط عمق الماء بالكيلومترات. إذا كانت سرعة الموجة km/h 145 ، فما متوسط عمق الماء ؟ قرّب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة من الكيلومتر.

مثال 4 مثل كل متابينة مما يأتي بيانيا: f(x) ≥ √x+4 (9) f(x) ≤√x-6+2 (10 f(x) <-2√x+3 (11 f(x) > √2x-1-3 (12

--- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 3 --- (3) صوت يمكن تحديد تردد اهتزازات وتر مشدود باستعمال الدالة : 200 = f، حيث f تمثل عدد الاهتزازات في الثانية، m كتلة ثقل قوة الشد مقيسة بالرطل. مثل هذه الدالة بيانيا في الفترة 10 ، ثم أوجد التردد عندما تكون قوة الشد 3 أرطال. --- SECTION: متباينات الجذر التربيعي --- متباينات الجذر التربيعي متباينة الجذر التربيعي هي متباينة تحتوي الجذر التربيعي. ويمكن تمثيلها بيانيا تماما مثل طريقة تمثيل المتباينات الأخرى. --- SECTION: مثال 4 --- مثال 4 تمثيل متباينة الجذر التربيعي بيانيا مثل المتباينة 6 – 4 – y < Vx بيانيا . مثل الحد 6 – 4 – y = Vx بيانيا. المجال هو 4 x | x . وبما أن المتباينة تحوي ( y أقل من »، فإن التمثيل البياني للمتباينة هو المنطقة المظللة تحت الحد، وضمن المجال. تحقق اختر نقطة في المنطقة المظللة، وتأكد أنها تحقق المتباينة. اختبر (5, -7): -57-4-6 -5√3-6 ✓-5-4.27 --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 4B --- f(x) < -√x+2-4 --- SECTION: 4A --- f(x) ≥ √2x + 1 --- SECTION: تأكد --- تأكد --- SECTION: 1 --- مثال 1 عين المجال والمدى لكل دالة فيما يأتي: f(x) = √4x (1) f(x) = √x−5 (2) f(x) = √x+8-2 (3) --- SECTION: 2 --- مثال 2 مثل كل دالة مما يأتي بيانيا، وحدد مجالها ومداها: f(x) = √x-2 (4) f(x) = 3√x−1 (5) 1 f(x) = √x + 4-1 (6) f(x) = -√3x-5+5 (7) --- SECTION: 3 --- (8) محيطات يمكن تمثيل سرعة موجات تسونامي باستعمال الدالة : 356 = 0، حيث تمثل 7 السرعة بالكيلومترات لكل ساعة، و d متوسط عمق الماء بالكيلومترات. إذا كانت سرعة الموجة km/h 145 ، فما متوسط عمق الماء ؟ قرّب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة من الكيلومتر. --- SECTION: 4 --- مثال 4 مثل كل متابينة مما يأتي بيانيا: f(x) ≥ √x+4 (9) f(x) ≤√x-6+2 (10 f(x) <-2√x+3 (11 f(x) > √2x-1-3 (12 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: No description X-axis: x Y-axis: y Context: how this visual relates to the lesson/question