📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
تمثيلات متعددة
نوع: محتوى تعليمي
36) تمثيلات متعددة : سوف تستعمل في هذا السؤال كلا من : f(x) = x ,(x) = x
لاستكشاف المعكوس.
a
نوع: QUESTION_HOMEWORK
a) جدوليا : اعمل جدولاً لكل من (f(x) ,(x مستعملا 4 = n = 3, n .
b
نوع: QUESTION_HOMEWORK
b) بيانيا : مثل كلا من المعادلتين السابقتين بيانيا.
c
نوع: QUESTION_HOMEWORK
c) تحليليا : أي المعادلتين السابقتين تمثل دالة؟ وأيها تمثل دالة متباينة؟
d
نوع: QUESTION_HOMEWORK
d) تحليليا : ما قيم n التي يكون عندها كل من الدالتين (x), f(x) دالة عكسية للأخرى؟
e
نوع: QUESTION_HOMEWORK
e) لفظيا : ما الاستنتاجات التي يمكن أن تتوصل إليها حول x) = x) و "f(x) = x ،
لقيم n الزوجية الموجبة، وقيم n الفردية الموجبة ؟
مسائل مهارات التفكير العليا
نوع: محتوى تعليمي
مسائل مهارات التفكير العليا
37
نوع: QUESTION_HOMEWORK
37) تحد: ما قيم x التي تنتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية وتحقق المتباينة x > x؟
38
نوع: QUESTION_HOMEWORK
38) مسألة مفتوحة : أوجد عددًا يكون جذره التربيعي الرئيس وجذره التكعيبي عددين صحيحين.
39
نوع: QUESTION_HOMEWORK
39) اكتب وضح متى يكون استعمال رمز القيمة المطلقة ضروريًا عند إيجاد الجذر النوني؟ ولماذا؟
40
نوع: QUESTION_HOMEWORK
40) تحد: حل المعادلة: 125 = -5/√a
تدريب على اختبار
نوع: محتوى تعليمي
تدريب على اختبار
41
نوع: QUESTION_HOMEWORK
41) أي الآتية هو الأقرب إلى قيمة المقدار 7.32؟
مراجعة تراكمية
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
43
نوع: QUESTION_HOMEWORK
43) مثل كل دالة مما يأتي بيانيا : (الدرس: 3-4)
y = √x-5
44
نوع: QUESTION_HOMEWORK
44) y = √x-2
45
نوع: QUESTION_HOMEWORK
45) y=3√x+4
46
نوع: محتوى تعليمي
46) صحة تبلغ كتلة طفل ولد حديثًا 7 أرطال، وطوله 19.5in1. فإذا كان الكيلوجرام الواحد يساوي 2.2 رطل تقريبًا، والسنتمتر الواحد يساوي
0.3937in تقريبا. فأوجد كتلة المولود بالكيلوجرامات وطوله بالسنتمترات. (الدرس: (2-4)
47
نوع: QUESTION_HOMEWORK
47) بسط كلا مما يأتي: (مهارة سابقة)
(11x2 + 13x15) – (7x2 – 9x +19)
48
نوع: QUESTION_HOMEWORK
48) (2a²+6)2
49
نوع: QUESTION_HOMEWORK
49) أوجد حاصل الضرب في كل مما يأتي: (مهارة سابقة)
(x+4)(x+5)
50
نوع: QUESTION_HOMEWORK
50) (x+2y)(xy)
51
نوع: QUESTION_HOMEWORK
51) 2(w + z)(w - 4z)
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة
في سياق الدوال الجذرية، متى يكون استعمال رمز القيمة المطلقة ضروريًا عند إيجاد الجذر النوني؟ ولماذا؟
- أ) عندما يكون العدد الموجود تحت الجذر سالبًا، لضمان أن الناتج حقيقي.
- ب) يكون استعمال رمز القيمة المطلقة ضروريًا عند إيجاد الجذر النوني لعدد حقيقي عندما يكون الأس (n) زوجيًا. وذلك لأن الجذر النوني الزوجي لعدد موجب يعطي قيمتين متعاكستين، ورمز القيمة المطلقة يضمن أن الناتج هو القيمة الموجبة (الجذر الرئيس).
- ج) دائمًا، لأن جميع الجذور النونية يجب أن تعطي قيمًا موجبة.
- د) عندما يكون الأس (n) فرديًا، لتمييز الناتج عن القيم السالبة المحتملة.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: يكون استعمال رمز القيمة المطلقة ضروريًا عند إيجاد الجذر النوني لعدد حقيقي عندما يكون الأس (n) زوجيًا. وذلك لأن الجذر النوني الزوجي لعدد موجب يعطي قيمتين متعاكستين، ورمز القيمة المطلقة يضمن أن الناتج هو القيمة الموجبة (الجذر الرئيس).
الشرح: 1. الجذر النوني الزوجي (مثل الجذر التربيعي √) لعدد موجب (مثل 4) يعطي قيمتين: 2 و -2.
2. لضمان أن الدالة تكون دالة (علاقة كل عنصر في المجال يرتبط بعنصر واحد فقط في المدى)، نأخذ القيمة الموجبة فقط.
3. رمز القيمة المطلقة |x| يضمن أن الناتج غير سالب، وهو ما نعنيه بالجذر الرئيس.
4. في حالة الأس الفردي (مثل الجذر التكعيبي)، لا نحتاج للقيمة المطلقة لأن الجذر النوني الفردي لعدد حقيقي يعطي قيمة واحدة فقط تحافظ على الإشارة.
تلميح: فكر في الفرق بين الجذر التربيعي (زوجي) والجذر التكعيبي (فردي) للأعداد الحقيقية.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
ما الفرق الجوهري بين الدالة f(x)=xⁿ والدالة g(x)=ⁿ√x من حيث كونها دالة عكسية للأخرى؟
- أ) تكون الدالتان عكسيتين دائمًا، بغض النظر عن قيمة n.
- ب) تكون الدالتان عكسيتين فقط عندما يكون n عددًا صحيحًا موجبًا.
- ج) الدالتان f(x)=xⁿ و g(x)=ⁿ√x تكونان دالتين عكسيتين لبعضهما عندما يكون الأس n فرديًا. عندما يكون n زوجيًا، فإن نطاق g(x) يجب أن يُقيد بالأعداد غير السالبة (x≥0) لتصبح دالة عكسية لـ f(x) على ذلك المجال.
- د) تكون الدالتان عكسيتين فقط عندما يكون n=2.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: الدالتان f(x)=xⁿ و g(x)=ⁿ√x تكونان دالتين عكسيتين لبعضهما عندما يكون الأس n فرديًا. عندما يكون n زوجيًا، فإن نطاق g(x) يجب أن يُقيد بالأعداد غير السالبة (x≥0) لتصبح دالة عكسية لـ f(x) على ذلك المجال.
الشرح: 1. لكي تكون دالتان عكسيتين، يجب أن: f(g(x)) = x و g(f(x)) = x لجميع x في المجال المناسب.
2. بالنسبة لـ f(x)=xⁿ و g(x)=ⁿ√x:
- إذا كان n فرديًا: الدالتان تقابلان على مجموعة الأعداد الحقيقية، وتكونان عكسيتين لبعضهما على ℝ.
- إذا كان n زوجيًا: f(x)=xⁿ ليست واحدًا لواحد على ℝ (لأن f(a)=f(-a)).
3. لجعلها واحدًا لواحد، نُقيد مجال f(x) إلى x≥0. عندها، g(x)=ⁿ√x (الجذر الرئيس) هي معكوسها على المجال x≥0.
4. الخلاصة: العكسية تتحقق كليًا عندما n فردي، وتتحقق على مجال مقيد عندما n زوجي.
تلميح: تذكر أن شرط وجود الدالة العكسية هو أن تكون الدالة الأصلية تقابلًا (واحدًا لواحد).
التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: صعب
متى يجب وضع رمز القيمة المطلقة عند إيجاد الجذر النوني لمتغير مرفوع لقوة؟
- أ) عندما يكون دليل الجذر عدداً فردياً والناتج ذا أس زوجي.
- ب) عندما يكون دليل الجذر عدداً زوجياً والناتج ذا أس زوجي.
- ج) عندما يكون دليل الجذر عدداً زوجياً، وأس المتغير تحت الجذر زوجياً، والناتج ذا أس فردي.
- د) عندما يكون دليل الجذر عدداً فردياً والأس تحت الجذر عدداً سالباً.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: عندما يكون دليل الجذر عدداً زوجياً، وأس المتغير تحت الجذر زوجياً، والناتج ذا أس فردي.
الشرح: 1. القاعدة تنص على وجوب استخدام القيمة المطلقة لضمان أن تكون النتيجة غير سالبة عند التعامل مع الجذور ذات الدليل الزوجي.
2. الشروط الثلاثة المجتمعة هي: أن يكون دليل الجذر (n) زوجياً.
3. أن يكون أس المتغير تحت الجذر عدداً زوجياً.
4. أن يخرج المتغير من تحت الجذر بأس فردي (لأن الأس الفردي قد يعطي قيمة سالبة إذا كان المتغير سالباً، بينما الجذر الزوجي للعدد الحقيقي يجب أن يكون موجباً).
5. مثال: الجذر التربيعي لـ (س²) يساوي |س|.
تلميح: فكر في الحالات التي نحتاج فيها لضمان أن الناتج قيمة غير سالبة لتعريف الأعداد الحقيقية.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط