الهدف - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 معمل الحاسبة البيانية: تمثيل دالة الجذر النوني بيانياً

المفاهيم الأساسية

الهدف: استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire لتمثيل دوال الجذر النوني بيانياً.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 4: العلاقات والدوال العكسية والجذرية

تمارين متنوعة

تمثيلات متعددة (سؤال 36)

#### استكشاف الدوال: f(x) = xⁿ , g(x) = ⁿ√x

##### جدولياً

• عمل جدول لكل دالة باستعمال n = 3, n = 4.

##### بيانياً

• تمثيل كل من المعادلتين بيانياً.

##### تحليلياً

• تحديد أي المعادلتين تمثل دالة وأيها تمثل دالة متباينة.
• تحديد قيم n التي تكون عندها كل دالة عكسية للأخرى.

##### لفظياً

• استنتاجات حول الدالتين لقيم n الزوجية والفردية الموجبة.

مسائل مهارات التفكير العليا

#### تحد (سؤال 37)

• إيجاد قيم x الحقيقية التي تحقق: x > ⁿ√x.

#### مسألة مفتوحة (سؤال 38)

• إيجاد عدد يكون جذره التربيعي الرئيس وجذره التكعيبي عددين صحيحين.

#### كتابة وتوضيح (سؤال 39)

• متى يكون استعمال رمز القيمة المطلقة ضرورياً عند إيجاد الجذر النوني؟ ولماذا؟

#### تحد (سؤال 40)

• حل المعادلة: 125 = -⁵√a.

تدريب على اختبار (سؤال 41)

• اختيار القيمة الأقرب إلى √7.32.

مراجعة تراكمية

#### تمثيل دوال جذرية بيانياً

• y = √(x-5)
• y = √x - 2
• y = ³√(x+4)

#### مسائل واقعية (سؤال 46)

• تحويل وحدات الكتلة والطول.

#### تبسيط تعبيرات جبرية (أسئلة 47-51)

• جمع وطرح كثيرات الحدود.
• تربيع ذات الحدين.
• إيجاد حاصل ضرب ذاتي الحدين.

توسع 4-4: معمل الحاسبة البيانية

خطوات التمثيل البياني

#### مثال 1: تمثيل دالة الجذر النوني

• استعمال مفاتيح الحاسبة بالترتيب.
• إدخال الدالة الجذرية بالضغط على `ctrl` ثم `√` ثم `enter`.

أنواع الدوال الممثلة

#### دوال جذور نونية مختلفة الدليل

• تمثيل y = \sqrt[3]{x} و y = \sqrt[4]{x}.
• ملاحظة: اختيار التدريج المناسب.

#### دوال جذور نونية مختلفة فيما تحت الجذر

• تمثيل y = \sqrt[3]{x} + 4 ، y = \sqrt[3]{x} ، y = \sqrt[5]{x}.

تمارين التطبيق

#### تمثيل بياني

y = \sqrt[3]{x}

y = \sqrt[3]{x} + 2

y = \sqrt[5]{x} + 2

y = \sqrt[4]{x}

y = \sqrt[4]{x} - 5

y = \sqrt[5]{x} - 5

#### أسئلة تحليلية

ما تأثير جمع أو طرح عدد ثابت لما تحت الجذر في التمثيل البياني؟

ما تأثير جمع أو طرح عدد ثابت لدالة الجذر النوني في تمثيلها البياني؟

```

نقاط مهمة

• يمكن استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire لتمثيل دوال الجذر النوني بيانياً.
• يجب إدخال الدالة الجذرية بالضغط على `ctrl` ثم مفتاح `√` ثم `enter`.
• عند تمثيل أكثر من دالة، يجب إدخال كل معادلة على حدة (مثل f1(x) = \sqrt[3]{x}، f2(x) = \sqrt[4]{x}).
• من المهم اختيار التدريج المناسب للمحاور لرؤية التمثيل البياني بوضوح.
• التمارين تطلب تمثيل دوال تتضمن جذوراً مختلفة (تكعيبية، رابعة، خامسة) وإضافة أو طرح ثوابت منها أو مما تحت الجذر.

استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire لتمثيل دوال الجذر النوني بيانياً.

يمكنك استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire لتمثيل دوال الجذر النوني بيانياً.

مثّل دالة الجذر النوني بيانياً. استعمل المفاتيح التالية بالترتيب من اليمين إلى اليسار. ثم أدخل الدالة. أدخل الدالة الجذرية بالضغط على مفتاح ctrl ثم مفتاح ثم اضغط enter فيظهر تمثيلها البياني.

مثّل الدالتين: y = √x و y = √x بيانياً. أدخل المعادلة √x = (x)f1 ومثلها مستعملاً الخطوات السابقة، ثم أدخل المعادلة √x = (x)f2 فيظهر التمثيل البياني المجاور. ملاحظة: اختر التدريج المناسب.

مثّل الدالتين: y = √x و y = √x بيانياً. أدخل المعادلة √x = (x)f1 ومثلها مستعملاً الخطوات السابقة، ثم أدخل التمثيل البياني المجاور.

مثّل الدوال الثلاث: y = √x + 4 ، y = √x ، y = √x بيانياً.

باستعمال الخطوات السابقة يظهر التمثيل البياني المجاور.

مثّل كلّ دالة مما يأتي بيانياً:

y = √x

y = √x + 2

y = √x + 2

y = √x

y = √x - 5

y = √x - 5

ما تأثير جمع أو طرح عدد ثابت لما تحت الجذر في التمثيل البياني لدالة الجذر النوني؟

ما تأثير جمع أو طرح عدد ثابت لدالة الجذر النوني في تمثيلها البياني؟

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

--- SECTION: الهدف --- استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire لتمثيل دوال الجذر النوني بيانياً. يمكنك استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire لتمثيل دوال الجذر النوني بيانياً. --- SECTION: مثال 1 --- مثّل دالة الجذر النوني بيانياً. استعمل المفاتيح التالية بالترتيب من اليمين إلى اليسار. ثم أدخل الدالة. أدخل الدالة الجذرية بالضغط على مفتاح ctrl ثم مفتاح ثم اضغط enter فيظهر تمثيلها البياني. --- SECTION: دوال الجذور النونية المختلفة الدليل --- مثّل الدالتين: y = √x و y = √x بيانياً. أدخل المعادلة √x = (x)f1 ومثلها مستعملاً الخطوات السابقة، ثم أدخل المعادلة √x = (x)f2 فيظهر التمثيل البياني المجاور. ملاحظة: اختر التدريج المناسب. --- SECTION: مثال 2 --- مثّل الدالتين: y = √x و y = √x بيانياً. أدخل المعادلة √x = (x)f1 ومثلها مستعملاً الخطوات السابقة، ثم أدخل التمثيل البياني المجاور. --- SECTION: دوال الجذور النونية المختلفة فيما تحت الجذر --- مثّل الدوال الثلاث: y = √x + 4 ، y = √x ، y = √x بيانياً. باستعمال الخطوات السابقة يظهر التمثيل البياني المجاور. --- SECTION: تمارين --- مثّل كلّ دالة مما يأتي بيانياً: y = √x y = √x + 2 y = √x + 2 y = √x y = √x - 5 y = √x - 5 ما تأثير جمع أو طرح عدد ثابت لما تحت الجذر في التمثيل البياني لدالة الجذر النوني؟ ما تأثير جمع أو طرح عدد ثابت لدالة الجذر النوني في تمثيلها البياني؟ --- SECTION: توسع 4-4 معمل الحاسبة البيانية : تمثيل دالة الجذر النوني بيانياً --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A curve starting from the origin and increasing to the right, with a horizontal asymptote at y=0. X-axis: x-axis Y-axis: y-axis Context: Represents the basic cube root function y = ∛x. **GRAPH**: Untitled Description: Two curves are plotted. The blue curve represents f1(x) = √x, and the red curve represents f2(x) = √x. The red curve is above the blue curve. X-axis: x-axis Y-axis: y-axis Context: Compares the graphs of y = √x and y = √x, showing how the root affects the shape and position. **GRAPH**: Untitled Description: Three curves are plotted: a blue curve, a green curve, and a red curve. The blue curve is f1(x) = ∛x + 4, the green curve is f2(x) = ∛x, and the red curve is f3(x) = ∛x. X-axis: x-axis Y-axis: y-axis Context: Illustrates the effect of vertical shifts and different root types on the graph of radical functions.