صفحة 203 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 العمليات على العبارات الجذرية

المفاهيم الأساسية

إنطاق المقام (Rationalizing the denominator): عملية جعل مقام الكسر عددًا نسبيًا (غير جذري).

الجذور المتشابهة (Like radical expressions): جذور لها نفس الدليل ونفس ما تحت الجذر.

المرافق (Conjugate): تعبير جذري يُستخدم في إنطاق المقام، مثل (√a + b) ومرافقه (√a - b).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 4: العلاقات والدوال العكسية والجذرية

اختبار منتصف الفصل (الدروس 1-4 إلى 4-4)

العمليات على الدوال

#### (f+g)(x)

#### (f-g)(x)

#### (f.g)(x)

#### ((x)

#### [fog](x)

#### [gof](x)

تحديد الدوال العكسية

#### f(x) = 2x + 16

#### g(x) = 4x + 15

#### f(x) = x²-5

#### g(x) = -6x+8

#### h(x) = x + 8

#### f(x) = (x - 3)

#### h(x) = -10(x + 5)

#### f(x) = x + 12

تمثيل الدوال الجذرية بيانياً

#### y = 2 + √x

#### y = √x+4-1

مجال الدالة الجذرية

#### f(x) = 2x + 5

تبسيط التعبيرات الجذرية

#### √121a⁴b¹⁸

#### √(x⁴+3)¹²

#### √(2x-5)¹⁵

#### √(y-6)²⁰

#### √(x+4)⁶

#### √(y+x)⁸

مسائل واقعية

#### تنسيق حدائق

##### f(h) = 15h + 25

##### إيجاد f⁻¹(h)

##### حساب عدد الساعات

#### إنتاج

##### C(p) = 5p + 60

##### p(h) = 40h

##### إيجاد (C ∘ p)(h)

##### حساب التكلفة بعد 8 ساعات

#### حجم الأسطوانة

##### قانون: r = ∛(V/π)

##### حساب نصف القطر التقريبي

تمثيل المتباينات الجذرية بيانياً

#### y < √x - 5

#### y ≤ -2√x

#### y > √x+9 + 3

#### y ≥ √x+4 - 5

العمليات على العبارات الجذرية (الدرس 5-4)

أهداف الدرس

#### تبسيط عبارات جذرية

#### جمع وطرح وضرب وقسمة عبارات جذرية

خاصية ضرب الجذور

#### \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}

#### شروط: n > 1، وإذا كان n زوجياً يجب أن تكون a, b غير سالبة.

أبسط صورة للعبارة الجذرية

#### لا تحتوي على عوامل تحت الجذر يمكن كتابتها كقوى نونية.

مثال تطبيقي

#### تبسيط: \sqrt{32x^8}

##### التحليل: \sqrt{4^2 \cdot 2 \cdot (x^4)^2}

##### النتيجة: 4x^4\sqrt{2}

```

نقاط مهمة

• المستطيل الذهبي: نسبة طوله إلى عرضه هي \frac{2}{\sqrt{5}-1} ، وسنتعلم تبسيط مثل هذه العبارات.
• خاصية الضرب: أساسية لتبسيط العبارات الجذرية.
• التبسيط: يتم بتحليل ما تحت الجذر إلى عوامل، منها قوى نونية تخرج من تحت الجذر.
• تحقق من فهمك: تدريب على تبسيط عبارات مثل \sqrt{12d^3c^{12}} و \sqrt[4]{27y^{12}z^7} .

العمليات على العبارات الجذرية Operations with Radical Expressions رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق درست تبسيط عبارات تتضمن الجذر النوني. (الدرس 4-4) --- SECTION: والآن --- والآن أبسط عبارات جذرية. أجمع عبارات جذرية وأطرحها وأضربها وأقسمها. --- SECTION: المفردات --- المفردات إنطاق المقام rationalizing the denominator الجذور المتشابهة like radical expressions المرافق conjugate --- SECTION: لماذا ؟ --- لماذا ؟ عُرف المستطيل الذهبي قديمًا، حيث استعمله الفنانون والمهندسون في تصاميمهم، والنسبة بين طوله إلى عرضه هي 2/ (√5-1). ومن أهم خصائصه أنه إذا أزيل منه مربع طول ضلعه هو عرض المستطيل فالشكل الباقي مستطيل ذهبي أيضًا. وسنتعلم في هذا الدرس تبسيط عبارات جذرية مثل 2/ (√5-1). تبسيط العبارات الجذرية: يمكن تبسيط العبارات التي تحوي جذورًا نونية باستعمال خواص العمليات عليها. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي خاصية ضرب الجذور التعبير اللفظي: لأي عددين حقيقيين a, b ولأي عدد صحيح n حيث 1 < n ، فإن Nab = a. b ، إذا كانت n عددًا زوجيًا وكان a, b عددين غير سالبين أو إذا كان n عدداً فرديًا. مثالان : √2⋅√8=√16= 4 3.9=27 = 3 ولكي تكون العبارة الجذرية التي تتضمن جذورًا في أبسط صورة، يجب ألا يتضمن ما تحت الجذر عوامل (غير العدد (1) يمكن أن تكتب في صورة قوى نونية لعدد صحيح أو كثيرة حدود. --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1 تبسيط عبارات جذرية باستعمال خاصية الضرب بسط كلا مما يأتي: √32x8 (a √32x8 = √42.2. (x4)2 = √42.√(x4)2.√2 = 4x4√2 حلل ما يمكن تحليله إلى عوامل مربعة خاصية ضرب الجذور بسط 4 16a24b13 (b 4 16a24b13 = √24. (a)(b3)4. b = √24.√(a)4.(b3)4. √চ = 2a6b3 ولا ضرورة لكتابة رمز القيمة المطلقة في هذه الحالة؛ لأنه حتى يكون 16a24613 معرفًا، يجب أن تكون b موجبة. لذا فإن 16a24b13 = 2a6b3 --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك √12d3c12 (1A 27y1227 (1B وزارة التعليم Ministry of Education الدرس 5-4 العمليات على العبارات الجذرية 2023-1447