مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 مسائل مهارات التفكير العليا ومراجعة تراكمية

المفاهيم الأساسية

* تبسيط العبارات الجذرية: عملية إخراج القوى النونية الكاملة من تحت علامة الجذر.

* الجذر التكعيبي للعدد (1): العدد الذي إذا رُبّع ثلاث مرات يساوي 1.

* القيمة المطلقة في التبسيط: رمز يُستخدم عند تبسيط الجذور الزوجية لضمان أن الناتج غير سالب.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 4: العلاقات والدوال العكسية والجذرية

مسائل مهارات التفكير العليا (ص 208)

اكتشف الخطأ (س45)

#### تبسيط: 4√32 + 6√18

##### حل ناصر: 118√2

##### حل خالد: 34√2

تحد (س46)

#### إثبات أن (1 - 2 - i√3) جذر تكعيبي للعدد 1

تبرير (س47)

#### إيجاد قيم a التي تجعل √a٠√-a عدداً حقيقياً

مسألة مفتوحة (س48)

#### إيجاد عدد غير 1، جذره التربيعي والتكعيبي والرابع أعداد كلية موجبة

اكتب (س49)

#### متى يكون رمز القيمة المطلقة ضرورياً في تبسيط الجذر النوني؟

تدريب على اختبار (ص 208)

اختيار من متعدد (س50)

#### تبسيط العبارة: √180a²b⁸

##### الخيارات: 5√6|a|b⁴ ، 6√5|a|b⁴ ، 3√10|a|b⁴

مراجعة تراكمية (ص 208)

تبسيط العبارات الجذرية

#### س51: √81x⁶

#### س52: ³√729a³b⁹

#### س53: √(g + 5)²

تمثيل المتباينات بيانياً (س54)

#### 2 - √x ≤ y

حل المعادلات

#### س55: x⁴ - 34x² + 225 = 0

#### س56: x⁴ + 6x² - 27 = 0

#### س57: 27x³ + 1 = 0

مسألة واقعية (قوارب)

#### الربح: 5000 ريال (صغير)، 9000 ريال (كبير)

#### المعادلة: عدد الصغيرة = عدد الكبيرة + 5

#### الربح الكلي: 81000 ريال

العمليات الحسابية الأساسية

#### س59: 3(1)⁸

#### س60: 1/2 + 3/8

#### س61: 5/6 - 2/5

```

نقاط مهمة

* تتضمن الصفحة تمارين تتطلب تفكيراً عميقاً وتحليلاً (اكتشاف الخطأ، التحدي، التبرير).

* التركيز على فهم شروط تبسيط العبارات الجذرية وخاصةً متى نستخدم رمز القيمة المطلقة.

* تحتوي الصفحة على قسم "تدريب على اختبار" يتضمن سؤال اختيار من متعدد.

* قسم "المراجعة التراكمية" يجمع بين تبسيط الجذور، حل المعادلات من درجات أعلى، ومسائل كلامية.

مسائل مهارات التفكير العليا

اكتشف الخطأ: بسط كل من خالد وناصر العبارة الجبرية 4√32 + 6√18 ، فأي منهما إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك.

ناصر 4√32 + 6√18 = 4√16٠2 + 6√9٠2 = 64√2 + 54√2 = 118√2

خالد 4√32 + 6√18 = 4√42٠2 + 6√32٠2 = 16√2 + 18√2 = 34√2

تحد: بين أن 1 - 2 - i√3 هو جذر تكعيبي للعدد 1.

تبرير: ما قيم a، التي تجعل العبارة الجذرية √a٠√-a عددًا حقيقيًا؟ فسر إجابتك.

مسألة مفتوحة: أوجد عددًا غير احـد الصحيح بحيث يكون كل من جذوره التربيعي، والتكعيبي، والرابع عددًا كليًا موجبًا.

اكتب: وضح متى يكون وضع رمز القيمة المطلقة ضرورياً، أو غير ضروري في ناتج تبسيط الجذر النوني لعبارة ما.

تدريب على اختبار

أي العبارات الجبرية الآتية تكافئ العبارة الجبرية √180a²b⁸ ؟

مراجعة تراكمية

بسط كلا من العبارات الجبرية الآتية:

√81x⁶

³√729a³b⁹

√(g + 5)²

مثل المتباينة 2 - √x ≤ y بيانياً. (مهارة سابقة)

حل كل معادلة مما يأتي (مهارة سابقة)

x⁴ - 34x² + 225 = 0

x⁴ + 6x² - 27 = 0

27x³ + 1 = 0

قوارب: تربح شركة لصناعة القوارب، 5000 ريال من صنع القارب الصغير، و 9000 ريال من صنع القارب الكبير. فإذا زاد عدد ما أنتجته الشركة من القوارب الصغيرة 5 قوارب على عدد القوارب الكبيرة خلال فصلي الصيف والربيع، وربحت مقابل ذلك 81000 ريال. فكم عدد القوارب التي أنتجتها الشركة من كل نوع ؟ (مهارة سابقة)

أوجد ناتج كل مما يأتي (مهارة سابقة)

3(1)⁸

1/2 + 3/8

5/6 - 2/5

الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية والجذرية

208

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 45 --- اكتشف الخطأ: بسط كل من خالد وناصر العبارة الجبرية 4√32 + 6√18 ، فأي منهما إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك. ناصر 4√32 + 6√18 = 4√16٠2 + 6√9٠2 = 64√2 + 54√2 = 118√2 خالد 4√32 + 6√18 = 4√42٠2 + 6√32٠2 = 16√2 + 18√2 = 34√2 --- SECTION: 46 --- تحد: بين أن 1 - 2 - i√3 هو جذر تكعيبي للعدد 1. --- SECTION: 47 --- تبرير: ما قيم a، التي تجعل العبارة الجذرية √a٠√-a عددًا حقيقيًا؟ فسر إجابتك. --- SECTION: 48 --- مسألة مفتوحة: أوجد عددًا غير احـد الصحيح بحيث يكون كل من جذوره التربيعي، والتكعيبي، والرابع عددًا كليًا موجبًا. --- SECTION: 49 --- اكتب: وضح متى يكون وضع رمز القيمة المطلقة ضرورياً، أو غير ضروري في ناتج تبسيط الجذر النوني لعبارة ما. --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 50 --- أي العبارات الجبرية الآتية تكافئ العبارة الجبرية √180a²b⁸ ؟ 5√6|a|b⁴ A 6√5|a|b⁴ B 3√10|a|b⁴ C D A. 5√6|a|b⁴ 5√6|a|b⁴ 6√5|a|b⁴ 3√10|a|b⁴ D B. 6√5|a|b⁴ 5√6|a|b⁴ 6√5|a|b⁴ 3√10|a|b⁴ D C. 3√10|a|b⁴ 5√6|a|b⁴ 6√5|a|b⁴ 3√10|a|b⁴ D D. D 5√6|a|b⁴ 6√5|a|b⁴ 3√10|a|b⁴ D --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: بسط كلا من العبارات الجبرية الآتية --- بسط كلا من العبارات الجبرية الآتية: --- SECTION: 51 --- √81x⁶ --- SECTION: 52 --- ³√729a³b⁹ --- SECTION: 53 --- √(g + 5)² --- SECTION: 54 --- مثل المتباينة 2 - √x ≤ y بيانياً. (مهارة سابقة) --- SECTION: حل كل معادلة مما يأتي --- حل كل معادلة مما يأتي (مهارة سابقة) --- SECTION: 55 --- x⁴ - 34x² + 225 = 0 --- SECTION: 56 --- x⁴ + 6x² - 27 = 0 --- SECTION: 57 --- 27x³ + 1 = 0 قوارب: تربح شركة لصناعة القوارب، 5000 ريال من صنع القارب الصغير، و 9000 ريال من صنع القارب الكبير. فإذا زاد عدد ما أنتجته الشركة من القوارب الصغيرة 5 قوارب على عدد القوارب الكبيرة خلال فصلي الصيف والربيع، وربحت مقابل ذلك 81000 ريال. فكم عدد القوارب التي أنتجتها الشركة من كل نوع ؟ (مهارة سابقة) --- SECTION: أوجد ناتج كل مما يأتي --- أوجد ناتج كل مما يأتي (مهارة سابقة) --- SECTION: 59 --- 3(1)⁸ --- SECTION: 60 --- 1/2 + 3/8 --- SECTION: 61 --- 5/6 - 2/5 --- SECTION: الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية والجذرية --- الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية والجذرية 208