ملخص المحتوى التعليمي:
تتناول هذه الصفحة تبسيط العبارات الجذرية والأسية باستخدام قواعد الأسس النسبية.
قاعدة أساسية: عند تبسيط عبارة جذرية، يجب جعل دليل الجذر أقل ما يمكن. يسهل استخدام الأسس النسبية هذه العملية، وبعد الانتهاء من استخدامها، يمكن إعادة كتابة الناتج في الصورة الجذرية. عند تبسيط عبارات تحتوي على أسس نسبية، يُفضل ترك الأسس على الصورة النسبية بدلاً من كتابة العبارة على الصورة الجذرية.
أمثلة على التبسيط:
1. بسط كل عبارة مما يأتي:
a) a^{\frac{2}{7}} \times a^{\frac{4}{7}}
باستخدام قاعدة ضرب الأساسات المتشابهة (جمع الأسس):
a^{\frac{2}{7}} \times a^{\frac{4}{7}} = a^{\frac{2}{7} + \frac{4}{7}} = a^{\frac{6}{7}}
b) b^{-\frac{5}{6}}
باستخدام قاعدة الأس السالب: b^{-n} = \frac{1}{b^n}
b^{-\frac{5}{6}} = \frac{1}{b^{\frac{5}{6}}}
ثم نضرب البسط والمقام في b^{\frac{1}{6}} لترشيد المقام:
\frac{1}{b^{\frac{5}{6}}} \times \frac{b^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}} = \frac{b^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{6}{6}}} = \frac{b^{\frac{1}{6}}}{b}
c) \frac{x^{\frac{1}{2}} - 2}{3x^{\frac{1}{2}} + 2}
نضرب البسط والمقام في مرافق المقام (3x^{\frac{1}{2}} - 2):
\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 2)}{(3x^{\frac{1}{2}} + 2)} \times \frac{(3x^{\frac{1}{2}} - 2)}{(3x^{\frac{1}{2}} - 2)} = \frac{3x - 8x^{\frac{1}{2}} + 4}{9x - 4}
2. بسط كل عبارة مما يأتي:
a) \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}
نكتب العبارة باستخدام الأسس النسبية:
\frac{27^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{(3^3)^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{1}{2}}}
ثم نستخدم قاعدة قسمة الأساسات المتشابهة (طرح الأسس):
3^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}} = 3^{\frac{1}{4}}
b) \sqrt[4]{9g^2}
نكتب العبارة باستخدام الأسس النسبية:
(9g^2)^{\frac{1}{4}} = ((3g)^2)^{\frac{1}{4}} = (3g)^{2 \times \frac{1}{4}} = (3g)^{\frac{1}{2}}
عبارات إضافية للتبسيط (بدون حل):
* p^{\frac{1}{4}} \times p^{\frac{9}{4}}
* r^{\frac{4}{5}}
* \frac{y^{\frac{1}{2}} + 2}{y^{\frac{1}{2}} - 2}