إرشادات للدراسة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 العبارات الجذرية والأسية

المفاهيم الأساسية

العبارات الجذرية: عبارات تحتوي على جذور (مثل √).

العبارات الأسية: عبارات تحتوي على أسس نسبية (مثل \( a^{\frac{m}{n}} \)).

خريطة المفاهيم

```markmap

العبارات الجذرية والأسية

قاعدة التبسيط

اكتب الناتج النهائي بنفس صورة البداية
إذا بدأت بعبارة جذرية → الناتج جذري
إذا بدأت بعبارة أسية → الناتج أسي

ملخص المفاهيم

أبسط صورة للأسس النسبية

جميع الأسس غير سالبة
الأسس في المقام أعداد صحيحة موجبة
لا يحتوي البسط أو المقام على كسور
دليل الجذر المتبقي أصغر ما يمكن

التحويل بين الصورتين

من أسي إلى جذري

\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)

من جذري إلى أسي

\( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)

خصائص العمليات

خاصية قسمة قوتين

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

```

نقاط مهمة

عند تبسيط عبارة، يجب الحفاظ على شكلها الأصلي (جذري أو أسي).
يمكن استخدام خاصية قسمة القوى لتبسيط العبارات الأسية.
مساحة المربع \( A \) مرتبطة بطول ضلعه \( s \) بالعلاقة \( s = \sqrt{A} \).

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

إرشادات للدراسة

نوع: محتوى تعليمي

إرشادات للدراسة
العبارات الجذرية والأسية
اكتب العبارة بعد تبسيطها (الناتج النهائي) على الصورة التي كان عليها قبل التبسيط؛ أي إذا بدأت بعبارة جذرية، فاكتب الناتج النهائي على الصورة الجذرية وإذا بدأت بعبارة تتضمن أسسا نسبية، فاكتب الناتج النهائي على الصورة الأسية.

نوع: محتوى تعليمي

= √38
خاصية قسمة قوتين
=34-2
31
1
= 34
34
= √3
تحقق من فهمك
32
√2
(5A
أعد كتابة العبارة على الصورة الجذرية
√16x4 (5B
أعد كتابة العبارة
على الصورة الجذرية

ملخص المفاهيم

نوع: محتوى تعليمي

ملخص المفاهيم
عبارات تتضمن أسسا نسبية
تكون العبارات التي تتضمن أسسا نسبية في أبسط صورة إذا تحققت الشروط الآتية:
• جميع الأسس غير سالبة.
• جميع الأسس في المقام هي أعداد صحيحة موجبة.
• لا يتضمن أي من البسط أو المقام أو كليهما كسرا.
• دليل الجذر أو الجذور المتبقية فيها أصغر ما يمكن.

تأكد

نوع: محتوى تعليمي

تأكد

مثال 1

نوع: محتوى تعليمي

مثال 1 اكتب العبارة الأسية على الصورة الجذرية، والعبارة الجذرية على الصورة الأسية في كل مما يأتي:

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

104 (1

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

35 (2

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√15 (3

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7x6y (4

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

مثال 2 أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3433 (5

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

32 5 (6

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1253 (7

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

24 (8

مثال 3

نوع: محتوى تعليمي

مثال 3 9) قياس : إذا علمت مساحة مربع هي A ، فإنه يمكن إيجاد طول ضلعه ) باستعمال القانون A2 = . فإذا علمت أن مساحة حديقة مربعة الشكل 169m2، فما طول ضلعها؟

المثالان 4, 5

نوع: محتوى تعليمي

المثالان 4, 5 بسط كل عبارة مما يأتي:

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

a4.a2 (10

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(11
x5

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

복 (12
c2 63

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√64z6 (13

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√64 (14
√4

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8-1 (15
82 + 1

تدرب وحل المسائل

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

مثال 1

نوع: محتوى تعليمي

مثال 1 اكتب العبارة الأسية على الصورة الجذرية، والعبارة الجذرية على الصورة الأسية في كل مما يأتي:

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1
85 (16

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(x3)2 (17

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√17 (18

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

√625x2 (19

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

مثال 2 أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1
273 (20

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1
2564 (21

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1
162 (22

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(-27) (23

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
إرشادات للدراسة
العبارات الجذرية والأسية
اكتب العبارة بعد تبسيطها (الناتج النهائي) على الصورة التي كان عليها قبل التبسيط؛ أي إذا بدأت بعبارة جذرية، فاكتب الناتج النهائي على الصورة الجذرية وإذا بدأت بعبارة تتضمن أسسا نسبية، فاكتب الناتج النهائي على الصورة الأسية.

= √38
خاصية قسمة قوتين
=34-2
31
1
= 34
34
= √3
تحقق من فهمك
32
√2
(5A
أعد كتابة العبارة على الصورة الجذرية
√16x4 (5B
أعد كتابة العبارة
على الصورة الجذرية

--- SECTION: ملخص المفاهيم ---
ملخص المفاهيم
عبارات تتضمن أسسا نسبية
تكون العبارات التي تتضمن أسسا نسبية في أبسط صورة إذا تحققت الشروط الآتية:
• جميع الأسس غير سالبة.
• جميع الأسس في المقام هي أعداد صحيحة موجبة.
• لا يتضمن أي من البسط أو المقام أو كليهما كسرا.
• دليل الجذر أو الجذور المتبقية فيها أصغر ما يمكن.

--- SECTION: تأكد ---
تأكد

--- SECTION: مثال 1 ---
مثال 1 اكتب العبارة الأسية على الصورة الجذرية، والعبارة الجذرية على الصورة الأسية في كل مما يأتي:

--- SECTION: 1 ---
104 (1

--- SECTION: 2 ---
35 (2

--- SECTION: 3 ---
√15 (3

--- SECTION: 4 ---
7x6y (4

--- SECTION: مثال 2 ---
مثال 2 أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

--- SECTION: 5 ---
3433 (5

--- SECTION: 6 ---
32 5 (6

--- SECTION: 7 ---
1253 (7

--- SECTION: 8 ---
24 (8

--- SECTION: مثال 3 ---
مثال 3 9) قياس : إذا علمت مساحة مربع هي A ، فإنه يمكن إيجاد طول ضلعه ) باستعمال القانون A2 = . فإذا علمت أن مساحة حديقة مربعة الشكل 169m2، فما طول ضلعها؟

--- SECTION: المثالان 4, 5 ---
المثالان 4, 5 بسط كل عبارة مما يأتي:

--- SECTION: 10 ---
a4.a2 (10

--- SECTION: 11 ---
(11
x5

--- SECTION: 12 ---
복 (12
c2 63

--- SECTION: 13 ---
√64z6 (13

--- SECTION: 14 ---
√64 (14
√4

--- SECTION: 15 ---
8-1 (15
82 + 1

--- SECTION: تدرب وحل المسائل ---
تدرب وحل المسائل

--- SECTION: مثال 1 ---
مثال 1 اكتب العبارة الأسية على الصورة الجذرية، والعبارة الجذرية على الصورة الأسية في كل مما يأتي:

--- SECTION: 16 ---
1
85 (16

--- SECTION: 17 ---
(x3)2 (17

--- SECTION: 18 ---
√17 (18

--- SECTION: 19 ---
√625x2 (19

--- SECTION: مثال 2 ---
مثال 2 أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

--- SECTION: 20 ---
1
273 (20

--- SECTION: 21 ---
1
2564 (21

--- SECTION: 22 ---
1
162 (22

--- SECTION: 23 ---
(-27) (23

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما الشرط الذي يجب أن يتحقق في العبارات الأسية النسبية المبسطة فيما يتعلق بالأسس في المقام؟

أ) أن تكون جميع الأسس في المقام أعداداً صحيحة سالبة.
ب) أن تكون جميع الأسس في المقام أعداداً صحيحة موجبة.
ج) أن تكون جميع الأسس في المقام أعداداً كسرية.
د) أن تكون جميع الأسس في المقام مساوية للصفر.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أن تكون جميع الأسس في المقام أعداداً صحيحة موجبة.

الشرح: 1. العبارة الأسية النسبية تكون في أبسط صورة عندما تكون مكتوبة على صورة كسر. 2. أحد شروط التبسيط هو أن يكون المقام خالياً من الكسور. 3. لضمان ذلك، يجب أن تكون جميع الأسس في المقام أعداداً صحيحة موجبة، مما يسمح بكتابتها كجذور ذات دليل صحيح.

تلميح: فكر في شكل الكسر بعد التبسيط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

عند تبسيط عبارة تتضمن أسساً نسبية، ما الشرط الخاص بدليل الجذر المتبقي؟

أ) أن يكون دليل الجذر أكبر ما يمكن.
ب) أن يكون دليل الجذر عدداً كسرياً.
ج) أن يكون دليل الجذر أو الجذور المتبقية فيها أصغر ما يمكن.
د) أن يكون دليل الجذر مساوياً للأس.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أن يكون دليل الجذر أو الجذور المتبقية فيها أصغر ما يمكن.

الشرح: 1. من شروط أبسط صورة للعبارات الأسية النسبية تبسيط الجذور. 2. يجب أن نختصر الكسور داخل الأسس النسبية لأبسط صورة. 3. هذا يؤدي إلى أن يكون دليل الجذر (الرقم الصغير بجانب رمز الجذر) في أبسط صورة، أي أصغر عدد صحيح موجب ممكن. 4. مثال: √8 يمكن تبسيطه إلى 2√2، حيث دليل الجذر المتبقي (2) هو الأصغر.

تلميح: فكر في أبسط صورة للجذر بعد التبسيط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

بناءً على القواعد الرياضية لتبسيط العبارات التي تتضمن أسساً نسبية، أي من الحالات التالية تعد شرطاً أساسياً لاعتبار العبارة في "أبسط صورة"؟

أ) أن تكون جميع الأسس في العبارة سالبة لضمان وجودها في المقام.
ب) أن يتضمن المقام كسراً اعتيادياً لتبسيط العمليات الحسابية.
ج) أن يكون دليل الجذر أو الجذور المتبقية في العبارة أصغر ما يمكن.
د) أن يكون دليل الجذر أكبر قيمة ممكنة لتقليل عدد الجذور.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أن يكون دليل الجذر أو الجذور المتبقية في العبارة أصغر ما يمكن.

الشرح: 1. وفقاً لملخص المفاهيم، هناك أربعة شروط للتبسيط. 2. الشرط الأول: جميع الأسس يجب أن تكون غير سالبة. 3. الشرط الثاني: الأسس في المقام يجب أن تكون أعداداً صحيحة موجبة. 4. الشرط الثالث: عدم وجود كسور في البسط أو المقام. 5. الشرط الرابع: أن يكون دليل الجذر أصغر قيمة ممكنة، وهو ما يطابق الإجابة الصحيحة.

تلميح: فكر في القواعد المتعلقة بدليل الجذر وقيم الأسس في المقام والبسط لجعل العبارة في أبسط شكل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

وفقاً لقواعد تبسيط العبارات التي تتضمن أسساً نسبية، ما الشرط الواجب توافره في الأسس الموجودة في مقام العبارة لتكون في أبسط صورة؟

أ) أن يكون دليل الجذر المتبقي في العبارة أكبر ما يمكن.
ب) أن تكون جميع الأسس في المقام أعداداً صحيحة موجبة.
ج) أن يتضمن كل من البسط والمقام كسوراً اعتيادية.
د) أن تكون جميع الأسس في العبارة سالبة تماماً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أن تكون جميع الأسس في المقام أعداداً صحيحة موجبة.

الشرح: لكي تكون العبارة الأسية في أبسط صورة، وضعت الرياضيات عدة شروط منها: 1. خلو العبارة من الأسس السالبة. 2. ضرورة تحويل الأسس في المقام إلى أعداد صحيحة موجبة (وهو ما يعرف بإنطاق المقام). 3. عدم وجود كسر داخل كسر في البسط أو المقام. 4. جعل دليل الجذر أصغر ما يمكن.

تلميح: تذكر عملية إنطاق المقام والهدف من التخلص من الجذور أو الأسس الكسرية في الأسفل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي من الشروط التالية يُعد ضرورياً لكي تكون العبارة التي تتضمن أسساً نسبية في «أبسط صورة»؟

أ) أن يكون دليل الجذر المتبقي في العبارة أكبر ما يمكن.
ب) أن تكون جميع الأسس الظاهرة في العبارة غير سالبة.
ج) أن تكون الأسس في مقام العبارة عبارة عن أعداد سالبة.
د) أن يحتوي البسط أو المقام في العبارة على كسور مركبة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أن تكون جميع الأسس الظاهرة في العبارة غير سالبة.

الشرح: وفقاً لملخص مفاهيم الكتاب، تكون العبارة في أبسط صورة عند تحقق أربعة شروط: 1. أن تكون جميع الأسس غير سالبة (وهذا هو الخيار الصحيح). 2. أن تكون جميع الأسس في المقام أعداداً صحيحة موجبة. 3. ألا يتضمن البسط أو المقام كسراً. 4. أن يكون دليل الجذر أصغر ما يمكن. الخيارات الأخرى تخالف هذه القواعد (مثل اشتراط دليل جذر أكبر ما يمكن أو وجود أسس سالبة).

تلميح: فكر في الشروط الأربعة التي ذكرها الكتاب لتبسيط الأسس الكسرية، خاصة ما يتعلق بإشارة الأس.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط