مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 مسائل مهارات التفكير العليا ومراجعة

المفاهيم الأساسية

الأسس النسبية: تم ذكرها في سياق مقارنتها بالجذور (السؤال 50).

خريطة المفاهيم

```markmap

العبارات الجذرية والأسية

إرشادات للدراسة

قاعدة التبسيط

• اكتب الناتج النهائي بنفس صورة البداية
• إذا بدأت بعبارة جذرية → الناتج جذري
• إذا بدأت بعبارة أسي → الناتج أسي

ملخص المفاهيم

أبسط صورة للأسس النسبية

• جميع الأسس غير سالبة
• الأسس في المقام أعداد صحيحة موجبة
• لا يحتوي البسط أو المقام على كسور
• دليل الجذر المتبقي أصغر ما يمكن

التحويل بين الصورتين

من أسي إلى جذري

• \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)

من جذري إلى أسي

• \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)

خصائص العمليات

خاصية قسمة قوتين

• \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

تطبيقات عملية

كرة السلة

• حساب نصف القطر من الحجم باستخدام الصيغة الأسية

مساحة الأشكال

• مساحة المثلث: أبعاده بدلالة أسس نسبية
• مساحة الدائرة: نصف قطرها بدلالة أسس نسبية

النمو الأسي

• نموذج النمو: \( D = 100 \cdot 2^{t/2} \)

تحليل الدوال

• مقارنة الدالتين \( f(x) = x^3 \) و \( g(x) = x^{1/3} \)

مسائل مهارات التفكير العليا

تبرير صحة المعادلات

• تحديد إذا كانت المعادلة صحيحة دائماً، أحياناً، أو أبداً

اكتشاف الخطأ في التبسيط

• تحليل خطوات تبسيط تعبيرات كسرية

إنشاء تعبيرات أسية

• إيجاد عبارتين مختلفتين على الصورة \( x^a \) لهما نفس القيمة

مقارنة الأدوات الرياضية

• توضيح سهولة استعمال الأسس النسبية مقارنة بالجذور

مراجعة تراكمية

تبسيط العبارات الجذرية

• تبسيط جذور الأعداد (مثل \( \sqrt{243} \))
• تبسيط جذور المتغيرات (مثل \( \sqrt{16y^3} \))
• تبسيط الجذور التكعيبية (مثل \( \sqrt[3]{56y^6z^3} \))

تطبيقات فيزيائية

• حساب سرعة الصوت في سائل باستخدام الصيغة \( s = \sqrt{\frac{B}{d}} \)

```

نقاط مهمة

• تحتوي الصفحة على قسمين رئيسيين: مسائل مهارات تفكير عليا ومراجعة تراكمية.
• مسائل التفكير العليا تهدف إلى تطوير مهارات التحليل والتبرير والاكتشاف والمقارنة.
• تتضمن المراجعة التراكمية تبسيط عبارات جذرية وتطبيق فيزيائي.
• هناك قسم "مهارة سابقة" يتعلق بتقييم الدوال عند قيم مختلفة.

مسائل مهارات التفكير العليا

تبرير: حدد ما إذا كانت المعادلة 2-x-2 = (-x)-2 صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً، أو غير صحيحة أبداً. وضح إجابتك.

اكتشف الخطأ: بسط كل من محمود وعلي العبارة 4/3 x / x^2 ، فهل إجابة أي منهما صحيحة؟

مسألة مفتوحة: أوجد عبارتين مختلفتين على الصورة x^a بحيث تكون قيمة كل منهما 2.

اكتب: وضح كيف يمكن أن يكون استعمال الأسس النسبية أسهل من استعمال الجذور.

تدريب على اختبار

تكون العبارة c - 56√ مساوية لعدد صحيح موجب عندما

ما قيمة p التي تحقق المعادلة: 35 . p = 33 ؟

مراجعة تراكمية

بسّط كلّا مما يأتي: (الدرس: 4-5) √243

بسّط كلّا مما يأتي: (الدرس: 4-5) √16y^3

بسّط كلّا مما يأتي: (الدرس: 4-5) 3√56y^6z^3

فيزياء: تعطى سرعة الصوت في سائل بالعلاقة s = √B/d ، حيث B معامل تغير حجم السائل، d كثافة السائل. أما بالنسبة للماء، فإن B = 2.1 × 10^9 N/m^2 ، d = 10^3 kg/m^3 . أوجد سرعة الصوت للماء لأقرب متر لكل ثانية. (الدرس: 4-5)

أوجد p(x + h)، p(x-4) لكل دالة مما يأتي: (مهارة سابقة)

p(x) = x - 2

p(x) = -x + 4

p(x) = 6x + 3

p(x) = x^2 + 5

p(x) = x^2 - x

p(x) = 2x^3 - 1

أوجد (f+g)(x)، (f-g)(x)، (f.g)(x)، (f/g)(x)، f(x)، g(x) لكل دالتين فيما يأتي: (الدرس: 4-1)

f(x) = -x^2 + 6

f(x) = 2x^2

(√x - 3)^2

(√3x - 4)^3

(2√x - 5)^2

g(x) = 8 - x

g(x) = 2x^2 + 3x - 5

بسّط كل عبارة مما يأتي: (الدرس: 4-5)

214

الفصل 4 العلاقات العكسية والجذرية

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 47 --- تبرير: حدد ما إذا كانت المعادلة 2-x-2 = (-x)-2 صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً، أو غير صحيحة أبداً. وضح إجابتك. --- SECTION: 48 --- اكتشف الخطأ: بسط كل من محمود وعلي العبارة 4/3 x / x^2 ، فهل إجابة أي منهما صحيحة؟ --- SECTION: 49 --- مسألة مفتوحة: أوجد عبارتين مختلفتين على الصورة x^a بحيث تكون قيمة كل منهما 2. --- SECTION: 50 --- اكتب: وضح كيف يمكن أن يكون استعمال الأسس النسبية أسهل من استعمال الجذور. --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 51 --- تكون العبارة c - 56√ مساوية لعدد صحيح موجب عندما A. 8 B. -8 C. 56 D. 36 A. 8 8 -8 56 36 B. -8 8 -8 56 36 C. 56 8 -8 56 36 D. 36 8 -8 56 36 --- SECTION: 52 --- ما قيمة p التي تحقق المعادلة: 35 . p = 33 ؟ A. 2^{-3} B. 3^{-2} C. 3^{2} D. 2^{3} A. 2^{-3} 2^{-3} 3^{-2} 3^{2} 2^{3} B. 3^{-2} 2^{-3} 3^{-2} 3^{2} 2^{3} C. 3^{2} 2^{-3} 3^{-2} 3^{2} 2^{3} D. 2^{3} 2^{-3} 3^{-2} 3^{2} 2^{3} --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: 53 --- بسّط كلّا مما يأتي: (الدرس: 4-5) √243 --- SECTION: 54 --- بسّط كلّا مما يأتي: (الدرس: 4-5) √16y^3 --- SECTION: 55 --- بسّط كلّا مما يأتي: (الدرس: 4-5) 3√56y^6z^3 --- SECTION: 56 --- فيزياء: تعطى سرعة الصوت في سائل بالعلاقة s = √B/d ، حيث B معامل تغير حجم السائل، d كثافة السائل. أما بالنسبة للماء، فإن B = 2.1 × 10^9 N/m^2 ، d = 10^3 kg/m^3 . أوجد سرعة الصوت للماء لأقرب متر لكل ثانية. (الدرس: 4-5) --- SECTION: مهارة سابقة --- أوجد p(x + h)، p(x-4) لكل دالة مما يأتي: (مهارة سابقة) --- SECTION: 57 --- p(x) = x - 2 --- SECTION: 58 --- p(x) = -x + 4 --- SECTION: 59 --- p(x) = 6x + 3 --- SECTION: 60 --- p(x) = x^2 + 5 --- SECTION: 61 --- p(x) = x^2 - x --- SECTION: 62 --- p(x) = 2x^3 - 1 --- SECTION: الدرس: 4-1 --- أوجد (f+g)(x)، (f-g)(x)، (f.g)(x)، (f/g)(x)، f(x)، g(x) لكل دالتين فيما يأتي: (الدرس: 4-1) --- SECTION: 63 --- f(x) = -x^2 + 6 --- SECTION: 64 --- f(x) = 2x^2 --- SECTION: 65 --- (√x - 3)^2 --- SECTION: 66 --- (√3x - 4)^3 --- SECTION: 67 --- (2√x - 5)^2 --- SECTION: 68 --- g(x) = 8 - x --- SECTION: 69 --- g(x) = 2x^2 + 3x - 5 --- SECTION: الدرس: 4-5 --- بسّط كل عبارة مما يأتي: (الدرس: 4-5) --- SECTION: 214 --- 214 --- SECTION: الفصل 4 --- الفصل 4 العلاقات العكسية والجذرية وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447