مفهوم أساسي - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

المفاهيم الأساسية

المتباينة الجذرية: متباينة تحوي عبارات جذرية، ويكون المتغير فيها تحت الجذر.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات الجذرية والتحقق من الحلول

التحقق من الحل

باستخدام الحاسبة البيانية

• مثل كل طرف من المعادلة الأصلية بيانياً
• ابحث عن نقاط التقاطع

التحقق الجبري

• التعويض بالحل في المعادلة الأصلية
• التأكد من تحقيق المساواة

حل المعادلات الجذرية

معادلات الجذر التربيعي

• مثال: \sqrt{x} - 12 = 2 - \sqrt{x}
• قد لا يكون لها حل حقيقي

معادلات الجذر التكعيبي

• مثال: 2(6x - 3)^{\frac{1}{3}} - 4 = 0
• خطوات الحل:

- عزل العبارة الجذرية

- رفع الطرفين للأس 3

- حل المعادلة الناتجة

- التحقق من الحل

طرق التخلص من الجذور

الجذر التربيعي

• ارفع العبارة الجذرية للأس 2

الجذر التكعيبي

• ارفع العبارة الجذرية للأس 3

الجذر النوني (أي دليل)

• ارفع العبارة الجذرية للأس (ن)

حل المتباينات الجذرية

الخطوات

• الخطوة 1: إذا كان دليل الجذر زوجياً، عيّن قيم المتغير التي لا تجعل ما تحت الجذر سالباً.
• الخطوة 2: حل المتباينة جبرياً.
• الخطوة 3: حدد حل المتباينة من الخطوتين السابقتين، ثم اختبر القيم.

```

نقاط مهمة

• يمكن استعمال طرائق حل معادلات الجذور التربيعية والتكعيبية في حل المعادلات الجذرية أياً كان دليل جذرها.
• للتخلص من الجذر النوني لأي عبارة، ارفعه للأس (ن).
• في الاختبار، يمكن حل سؤال الاختبار بتعويض كل البدائل المعطاة لقيمة المتغير في المعادلة، لاختيار الحل الصحيح الذي يحقق المعادلة.
• عند حل متباينة جذرية ذات دليل جذر زوجي، تأكد أولاً من أن ما تحت الجذر أكبر من أو يساوي صفراً.

إرشادات الاختبار تعويض البدائل يمكنك أيضا حل سؤال الاختبار بتعويض كل البدائل المعطاة لقيمة في المعادلة، لاختيار الحل الصحيح منها وهو الذي يحقق المعادلة.

يمكنك استعمال طرائق حل معادلات الجذور التربيعية والتكعيبية في حل المعادلات الجذرية أيا كان دليل جذرها. وللتخلص من الجذر النوني لأي عبارة ارفعه للأس .

مثال 3 على اختبار ما حل المعادلة 0 = 6 - ( 6 + 2 3 ؟

3(√2n + 6) - 6 = 0 3(√2n + 6) = 6 √2n + 6 = 2 (√2n + 6)⁴ = 2⁴ 2n + 6 = 16 2n = 10 n=5

المعادلة الأصلية أضف 6 للطرفين اقسم الطرفين على 3 ارفع الطرفين للآس 4 أوجد ناتج كل من الطرفين اطرح 6 من الطرفين اقسم الطرفين على 2

إذن الجواب هو C.

تحقق من فهمك

4(3x + 6)¹⁄₄ -12 = 0

حل المتباينات الجذرية المتباينة الجذرية هي متباينة تحوي عبارات جذرية، ويكون المتغير فيها تحت الجذر. ولحل متباينة جذرية، اتبع الخطوات الآتية:

حل المتباينات الجذرية

أضف إلى مطويتك

الخطوة 1 : إذا كان دليل الجذر عددًا زوجيًا، فعين قيم المتغير التي لا تجعل ما تحت الجذر سالبا.

الخطوة : 2 حل المتباينة جبريًا.

الخطوة 3 حدد حل المتباينة من الخطوتين السابقتين، ثم اختبر القيم لتتأكد من صحة الحل.

مثال 4 حل المتباينة الجذرية حل المتباينة : 8 – 10 – 5x + 3

الخطوة 1: بما أن ما تحت الجذر التربيعي يجب أن يكون أكبر من أو يساوي صفرا، فحل أولا 0 – 10 – 5x لتعين قيم المتغير x التي تجعل الطرف الأيسر من المتباينة معرفًا.

5x-10 ≥ 0 5x ≥ 10 x ≥ 2

الخطوة 2 حل المتباينة : 8 – 10 – V5x + 3

5√+3 المتباينة الأصليةx-10 ≥ 8 √5x - 10 ≤ 5 5x-10 ≤ 25 5x ≤ 35 x ≤7

المعادلة الأصلية أضف 10 للطرفين اقسم الطرفين على 5 المتباينة الأصلية اطرح 3 من الطرفين لفصل الجذر ربع الطرفين للتخلص من الجذر أضف 10 للطرفين اقسم الطرفين على 5

وزارة التعليم of Education Mi

الدرس 7-4 حل المعادلات والمتباينات الجذرية 2021447

إرشادات الاختبار تعويض البدائل يمكنك أيضا حل سؤال الاختبار بتعويض كل البدائل المعطاة لقيمة في المعادلة، لاختيار الحل الصحيح منها وهو الذي يحقق المعادلة. يمكنك استعمال طرائق حل معادلات الجذور التربيعية والتكعيبية في حل المعادلات الجذرية أيا كان دليل جذرها. وللتخلص من الجذر النوني لأي عبارة ارفعه للأس . مثال 3 على اختبار ما حل المعادلة 0 = 6 - ( 6 + 2 3 ؟ -1 A 1 B 5 C 11 D 3(√2n + 6) - 6 = 0 3(√2n + 6) = 6 √2n + 6 = 2 (√2n + 6)⁴ = 2⁴ 2n + 6 = 16 2n = 10 n=5 المعادلة الأصلية أضف 6 للطرفين اقسم الطرفين على 3 ارفع الطرفين للآس 4 أوجد ناتج كل من الطرفين اطرح 6 من الطرفين اقسم الطرفين على 2 إذن الجواب هو C. تحقق من فهمك 4(3x + 6)¹⁄₄ -12 = 0 x=7 A x = 25 B x = 29 C x = 37 D حل المتباينات الجذرية المتباينة الجذرية هي متباينة تحوي عبارات جذرية، ويكون المتغير فيها تحت الجذر. ولحل متباينة جذرية، اتبع الخطوات الآتية: --- SECTION: مفهوم أساسي --- حل المتباينات الجذرية أضف إلى مطويتك الخطوة 1 : إذا كان دليل الجذر عددًا زوجيًا، فعين قيم المتغير التي لا تجعل ما تحت الجذر سالبا. الخطوة : 2 حل المتباينة جبريًا. الخطوة 3 حدد حل المتباينة من الخطوتين السابقتين، ثم اختبر القيم لتتأكد من صحة الحل. مثال 4 حل المتباينة الجذرية حل المتباينة : 8 – 10 – 5x + 3 الخطوة 1: بما أن ما تحت الجذر التربيعي يجب أن يكون أكبر من أو يساوي صفرا، فحل أولا 0 – 10 – 5x لتعين قيم المتغير x التي تجعل الطرف الأيسر من المتباينة معرفًا. 5x-10 ≥ 0 5x ≥ 10 x ≥ 2 الخطوة 2 حل المتباينة : 8 – 10 – V5x + 3 5√+3 المتباينة الأصليةx-10 ≥ 8 √5x - 10 ≤ 5 5x-10 ≤ 25 5x ≤ 35 x ≤7 المعادلة الأصلية أضف 10 للطرفين اقسم الطرفين على 5 المتباينة الأصلية اطرح 3 من الطرفين لفصل الجذر ربع الطرفين للتخلص من الجذر أضف 10 للطرفين اقسم الطرفين على 5 وزارة التعليم of Education Mi الدرس 7-4 حل المعادلات والمتباينات الجذرية 2021447