صفحة 218 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المتباينات الجذرية والتحقق

المفاهيم الأساسية

حل المتباينة الجذرية: هو مجموعة القيم التي تحقق المتباينة، ويتم تحديده من خلال الخطوات الثلاث الموضحة في الصفحة.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المعادلات الجذرية والتحقق من الحلول

التحقق من الحل

باستخدام الحاسبة البيانية

• مثل كل طرف من المعادلة الأصلية بيانياً
• ابحث عن نقاط التقاطع

التحقق الجبري

• التعويض بالحل في المعادلة الأصلية
• التأكد من تحقيق المساواة

حل المعادلات الجذرية

معادلات الجذر التربيعي

• مثال: \sqrt{x} - 12 = 2 - \sqrt{x}
• قد لا يكون لها حل حقيقي

معادلات الجذر التكعيبي

• مثال: 2(6x - 3)^{\frac{1}{3}} - 4 = 0
• خطوات الحل:

- عزل العبارة الجذرية

- رفع الطرفين للأس 3

- حل المعادلة الناتجة

- التحقق من الحل

طرق التخلص من الجذور

الجذر التربيعي

• ارفع العبارة الجذرية للأس 2

الجذر التكعيبي

• ارفع العبارة الجذرية للأس 3

الجذر النوني (أي دليل)

• ارفع العبارة الجذرية للأس (ن)

حل المتباينات الجذرية

الخطوات

• الخطوة 1: إذا كان دليل الجذر زوجياً، عيّن قيم المتغير التي لا تجعل ما تحت الجذر سالباً.
• الخطوة 2: حل المتباينة جبرياً.
• الخطوة 3: حدد حل المتباينة من الخطوتين السابقتين، ثم اختبر القيم.

التحقق من الحل

• اختبار ثلاث قيم: أقل من الحد الأدنى، بين الحدين، وأكبر من الحد الأعلى.
• تنظيم النتائج في جدول.
• مثال من الصفحة:

- حل المتباينة هو 2 \le x \le 7

- القيم في الفترة 2 \le x \le 7 فقط هي التي تحقق المتباينة.

```

نقاط مهمة

• بعد حل المتباينة جبرياً وتحديد شروط الجذر، يتم تحديد الحل النهائي من تقاطع الخطوتين.
• التحقق النهائي يتم باختبار قيم من خارج الحل وداخله للتأكد من صحته.
• مثال التحقق في الجدول يوضح أن القيمة `x=4` (التي تقع بين 2 و7) فقط هي التي حققت المتباينة 3+\sqrt{5x-10} \le 8.

الخطوة 3: يتضح من الخطوتين السابقتين أن حل المتباينة هو 7 = x = 2 . ويمكنك اختبار بعض قيم x للتأكد من الحل. استعمل ثلاث قيم؛ إحداها أقل من 2 ، والأخرى تقع بين 2 و 7، والثالثة أكبر من 7. ثم نظم النتائج في جدول:

تم التحقق من حل المتباينة. والقيم التي تقع في الفترة 7 = x = 2 فقط هي التي تحقق المتباينة.

تحقق من فهمك

√2x+2+1≥5

√4x-4-2<4

تأكد

المثالان 1, 2 حلّ كل معادلة مما يأتي:

√x-4+6=10

√x+13-8=-2

8-√x + 12 = 3

√x-2=3

(x-5)⅓-4=-2

(4y)⅓+3=5

√y-7=0

2 + 4z² = 0

5+√4y-5 = 12

√2t-7= √t+2

فيزياء : يعطى الزمن الدوري للبندول بالصيغة T = 2π√(L/g) حيث T الزمن الدوري للبندول بالثواني، L طول البندول بالأقدام، 8 تسارع السقوط الحر، والذي يساوي 32 قدما لكل ثانية مربعة. a) ما الزمن الدوري لبندول ضخم طوله 73ft ؟ b) يريد صانع ساعات أن يصنع بندولا يستغرق 5s لإتمام دورته كم يجب أ أن يكون طول البندول ؟

اختيار من متعدد : حل المعادلة 0 = (2y + 6)¼ – 2 هو:

حل كل متباينة مما يأتي:

√3x+4-5≤4

√b-7+6≤12

2+√4y-4≤6

√3a+3-1≤2

1+√7x-3>3

√3x+6+2≤5

-2+√9-5x ≥6

6-√2y+1<3

الخطوة 3: يتضح من الخطوتين السابقتين أن حل المتباينة هو 7 = x = 2 . ويمكنك اختبار بعض قيم x للتأكد من الحل. استعمل ثلاث قيم؛ إحداها أقل من 2 ، والأخرى تقع بين 2 و 7، والثالثة أكبر من 7. ثم نظم النتائج في جدول: تم التحقق من حل المتباينة. والقيم التي تقع في الفترة 7 = x = 2 فقط هي التي تحقق المتباينة. تحقق من فهمك √2x+2+1≥5 √4x-4-2<4 تأكد المثالان 1, 2 حلّ كل معادلة مما يأتي: --- SECTION: 1 --- √x-4+6=10 --- SECTION: 2 --- √x+13-8=-2 --- SECTION: 3 --- 8-√x + 12 = 3 --- SECTION: 4 --- √x-2=3 --- SECTION: 5 --- (x-5)⅓-4=-2 --- SECTION: 6 --- (4y)⅓+3=5 --- SECTION: 7 --- √y-7=0 --- SECTION: 8 --- 2 + 4z² = 0 --- SECTION: 9 --- 5+√4y-5 = 12 --- SECTION: 10 --- √2t-7= √t+2 --- SECTION: 11 --- فيزياء : يعطى الزمن الدوري للبندول بالصيغة T = 2π√(L/g) حيث T الزمن الدوري للبندول بالثواني، L طول البندول بالأقدام، 8 تسارع السقوط الحر، والذي يساوي 32 قدما لكل ثانية مربعة. a) ما الزمن الدوري لبندول ضخم طوله 73ft ؟ b) يريد صانع ساعات أن يصنع بندولا يستغرق 5s لإتمام دورته كم يجب أ أن يكون طول البندول ؟ a. ما الزمن الدوري لبندول ضخم طوله 73ft ؟ b. يريد صانع ساعات أن يصنع بندولا يستغرق 5s لإتمام دورته كم يجب أ أن يكون طول البندول ؟ --- SECTION: 3 --- اختيار من متعدد : حل المعادلة 0 = (2y + 6)¼ – 2 هو: y = 1 A y = 5 B y = 11 C y = 15 D --- SECTION: 4 --- حل كل متباينة مما يأتي: --- SECTION: 13 --- √3x+4-5≤4 --- SECTION: 14 --- √b-7+6≤12 --- SECTION: 15 --- 2+√4y-4≤6 --- SECTION: 16 --- √3a+3-1≤2 --- SECTION: 17 --- 1+√7x-3>3 --- SECTION: 18 --- √3x+6+2≤5 --- SECTION: 19 --- -2+√9-5x ≥6 --- SECTION: 20 --- 6-√2y+1<3 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: x = 0 | x = 4 | x = 9 Rows: Row 1: 3+√5(0)-10 ≤ 8 X 3+√-10 ≤ 8 | 3+√5(4)-10 ≤ 8 ✓ 6.16 ≤ 8 | 3+√5(9)-10 ≤ 8 X 8.92 ≤ 8 Row 2: وبما أن 10-√ ليس عددًا حقيقيا فإن المتباينة لا تتحقق. | وبما أن 6.16 ≤ 8 ، فإن المتباينة تتحقق. | وبما أن 8.928، فإن المتباينة لا تتحقق.