تدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 46: أي معادلة مما يأتي ليس لها حل ؟ A) $\sqrt{x+1}+3=4$ B) $\sqrt{x-1}+3=4$ C) $\sqrt{x+2}-7=-10$ D) $\sqrt{x-2}+7=10$

الإجابة: C

سؤال 47: تبرير: حدد ما إذا كانت $\frac{\sqrt{x^2}}{-x} = x$ ، صحيحة دائمًا ، أو صحيحة أحيانًا ، أو غير صحيحة أبدًا ، وذلك إذا كان x عددًا حقيقيًا. ووضح إجابتك.

الإجابة: صحيحة أحيانًا

سؤال 48: مسألة مفتوحة : اختر عددًا كليًّا، واعمل بشكل عكسي لكتابة معادلتين جذريتين يكون حلّهما ذلك العدد الكلي ، بحيث تكون إحداهما معادلة جذر تربيعي، والأخرى معادلة جذر تكعيبي.

الإجابة: $x = (y-3)^2$, $x = (y-2)^3$

سؤال 49 (أ): مسألة مفتوحة اكتب معادلة يمكن حلها برفع كلا الطرفين للأس المعطى: أ) $\frac{2}{3}$

الإجابة: $x^{3/2} = 8$

سؤال 49 (ب): مسألة مفتوحة اكتب معادلة يمكن حلها برفع كلا الطرفين للأس المعطى: ب) $\frac{4}{5}$

الإجابة: $x^{5/4} = 32$

سؤال 49 (ج): مسألة مفتوحة اكتب معادلة يمكن حلها برفع كلا الطرفين للأس المعطى: ج) $\frac{8}{7}$

الإجابة: $x^{7/8} = 128$

سؤال 50: تحد: حل المعادلة : $7^{3x-1} = 49^{x+1}$. (إرشاد: $b^x = b^y$ إذا وفقط إذا كان $x = y$ ) .

الإجابة: x = 3

سؤال 52: تدريب على اختبار أيُّ المجموعات الآتية تمثل دالة؟ A) {(3, 0), (-2, 5), (2, 1), (2, 9)} B) {(-3, 5), (-2, 3), (-1, 5), (0,7)} C) {(2, 5), (2, 4), (2, 3), (2, 2)} D) {(3, 1), (-3, 2), (3, 3), (-3, 4)}

الإجابة: B

سؤال 53: إجابة قصيرة: محيط مثلث متطابق الضلعين 56in. فإذا كان طول أحد الضلعين المتطابقين 20in ، فما طول الضلع الثالث ؟

الإجابة: 16in

سؤال 54: ما حل المعادلة $4 = 1 + 5 + \sqrt{x}$ ؟ A) 4 B) 10 C) 11 D) 20

الإجابة: D

سؤال 55: مراجعة تراكمية احسب قيمة كل مما يأتي: (الدرس: 6-4) $27^{1/3}$

الإجابة: 3

سؤال 56: $9^{3/2}$

الإجابة: 27

سؤال 57: $(\frac{8}{27})^{-2/3}$

الإجابة: $\frac{9}{4}$

سؤال 58: هندسة : العبارتان $4x^2y^2$, $8x^2y^2$، تمثلان طولي ساقي الزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية، أوجد عبارةً ثالثة تمثل طول الوتر باستعمال نظرية فيثاغورس، ثم بسطها. (الدرس: 6-4)

الإجابة: $4x^2y^2\sqrt{3}$

سؤال 59: أوجد معكوس كل دالة مما يأتي: (الدرس: 2-4) $y = 3x-4$

الإجابة: $y^{-1} = \frac{x+4}{3}$

سؤال 60: $y=-2x-3$

الإجابة: $y^{-1} = \frac{-x-3}{2}$

سؤال 61: $y = x^2$

الإجابة: $y^{-1} = \pm \sqrt{x}$

سؤال 62: $y = (2x+3)^2$

الإجابة: $y^{-1} = \frac{\pm \sqrt{x}-3}{2}$

سؤال 63: حل كل معادلة مما يأتي، واكتب الحل في أبسط صورة: (مهارة سابقة) $\frac{3}{10} = \frac{12}{25}a$

الإجابة: $\frac{25}{4}$

سؤال 64: $\frac{6}{7} = 9m$

الإجابة: $\frac{2}{7}$

سؤال 65: $\frac{9}{8}b = 18$

الإجابة: 16

سؤال 66: $\frac{1}{3}p = \frac{5}{6}$

الإجابة: $\frac{5}{2}$

أي مما يلي يمثل شرطًا أساسيًا لوجود حل حقيقي للمعادلة الجذرية التي تحتوي على جذر تربيعي؟

• أ) يجب أن تكون القيمة تحت الجذر عددًا صحيحًا.
• ب) يجب أن تكون القيمة تحت الجذر (المقدار الجذري) أكبر من أو تساوي الصفر.
• ج) يجب أن تكون القيمة تحت الجذر عددًا فرديًا.
• د) يجب أن تكون القيمة تحت الجذر قابلة للقسمة على 2.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يجب أن تكون القيمة تحت الجذر (المقدار الجذري) أكبر من أو تساوي الصفر.

الشرح: 1. في المعادلات الجذرية التي تحتوي على جذر تربيعي (√)، يجب أن تكون القيمة تحت الجذر (المقدار الجذري) ≥ 0. 2. هذا لأن الجذر التربيعي لعدد سالب ليس عددًا حقيقيًا في مجموعة الأعداد الحقيقية. 3. لذلك، عند حل هذه المعادلات، نبدأ بتحديد مجال القيم المسموح بها (Domain) عن طريق حل المتباينة: المقدار الجذري ≥ 0.

تلميح: تذكر أن الجذر التربيعي لعدد سالب ليس عددًا حقيقيًا.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي من المجموعات التالية من الأزواج المرتبة يمثل دالة؟

• أ) {(3, 0), (-2, 5), (2, 1), (2, 9)}
• ب) {(-3, 5), (-2, 3), (-1, 5), (0,7)}
• ج) {(2, 5), (2, 4), (2, 3), (2, 2)}
• د) {(3, 1), (-3, 2), (3, 3), (-3, 4)}

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: {(-3, 5), (-2, 3), (-1, 5), (0,7)}

الشرح: 1. تعريف الدالة: العلاقة التي تربط كل عنصر في المجال (قيم x) بعنصر واحد فقط في المدى (قيم y). 2. نفحص كل خيار: أ) يحتوي على (2,1) و (2,9) → العنصر 2 في المجال له صورتان (1 و 9) → ليس دالة. ب) كل عنصر في المجال (-3, -2, -1, 0) له صورة واحدة فقط → يمثل دالة. ج) كل الأزواج لها نفس العنصر الأول (2) ولكن صور مختلفة → ليس دالة. د) العنصر 3 في المجال له صورتان (1 و 3) → ليس دالة.

تلميح: في الدالة، كل عنصر في المجال (المنطلق) يرتبط بعنصر واحد فقط في المدى.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

أيٌّ من المعادلات الجذرية الآتية ليس لها حل في مجموعة الأعداد الحقيقية؟

• أ) √x + 1 + 3 = 4
• ب) √x - 1 + 3 = 4
• ج) √x + 2 - 7 = -10
• د) √x - 2 + 7 = 10

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: √x + 2 - 7 = -10

الشرح: 1. في المعادلة √x+2 - 7 = -10، نقوم بإضافة 7 للطرفين لعزل الجذر. 2. تصبح المعادلة: √x+2 = -3. 3. بما أن القيمة الناتجة عن الجذر التربيعي (الجذر الرئيس) يجب أن تكون دائماً غير سالبة (0 أو أكبر)، فإنه لا يوجد عدد حقيقي يجعل ناتج الجذر يساوي -3. 4. إذن، هذه المعادلة ليس لها حل حقيقي.

تلميح: ابحث عن المعادلة التي يكون فيها ناتج الجذر التربيعي مساوياً لعدد سالب بعد التبسيط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط