صفحة 223 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: ما قيمة x في الشكل المجاور، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة؟

الإجابة: س1: 7.3 ≈ x — الإجابة الصحيحة: (د)

سؤال 2: ما طول الدورة في التمثيل البياني للدالة: y = 3 cos 4θ ؟

الإجابة: س2: 90° — الإجابة الصحيحة: (أ)

سؤال 3: تتكون مجموعة حل المعادلة $\sqrt{8x + 1} - 4 = 2x - 1$ من:

الإجابة: س3: عدد صحيح موجب واحد فقط الإجابة الصحيحة: (ب)

سؤال 4: ما القيمة الدقيقة لـ $\sin 240^\circ$؟

الإجابة: س4: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — الإجابة الصحيحة: (ج)

سؤال 5: المقدار $i^{53} + i^{51} + i^{50}$ يساوي :

الإجابة: س5: -1 — الإجابة الصحيحة: (ج)

سؤال 6: ما قيمة m في المثلث MNO الذي فيه: $n = 12.4 \text{ cm}, M = 35^\circ, N = 74^\circ$، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة.

الإجابة: س6: $m \approx 7.4 \text{ cm}$ — الإجابة الصحيحة: (أ)

سؤال 7: أوجد قيمة المحددة : $\begin{vmatrix} 8 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 2 \\ 1 & 6 & 5 \end{vmatrix}$

الإجابة: س7: 72 — الإجابة الصحيحة: (ج)

سؤال 8: إذا كان $(x + 1)$ عاملًا لكثيرة الحدود $P(x) = x^3 + Kx^2 + 2Kx - 2$ ، فإن قيمة K تساوي:

الإجابة: س8: -3 — الإجابة الصحيحة: (ج)

سؤال 9: ما باقي قسمة $x^3 - 7x + 5$ على $x + 3$؟

الإجابة: س9: -1 — الإجابة الصحيحة: (ج)

ما نتيجة طرح الدالتين f و g، أي ما قيمة (f - g)(x)؟

• أ) f(x) + g(x)
• ب) f(x) - g(x)
• ج) f(x) * g(x)
• د) f(g(x))

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: f(x) - g(x)

الشرح: طرح الدوال يعني إيجاد الفرق بين قيمتي الدالتين عند نفس القيمة لـ x. الصيغة هي: (f - g)(x) = f(x) - g(x) لكل x في مجال الدالتين.

تلميح: هذه إحدى العمليات الأساسية على الدوال، وتتم نقطة بنقطة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما العملية التي تستخدم قيم دالة منها لحساب قيم الدالة الأخرى؟

• أ) العلاقة العكسية
• ب) إنطاق المقام
• ج) تركيب دالتين
• د) الجذر الرئيس

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تركيب دالتين

الشرح: عملية تركيب الدوال تأخذ مخرج (ناتج) إحدى الدالتين وتجعله مدخلاً للدالة الأخرى، مما ينتج عنه دالة مركبة جديدة.

تلميح: هذه العملية تربط دالتين معاً لتكوين دالة جديدة.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

عندما يكون هناك أكثر من جذر حقيقي، ما اسم الجذر غير السالب؟

• أ) الجذر النوني
• ب) الجذر الرئيس
• ج) ما تحت الجذر
• د) الجذر الدخيل

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الجذر الرئيس

الشرح: للمعادلات التي لها أكثر من جذر حقيقي (خاصة ذات الأسس الزوجية)، يُطلق على الجذر غير السالب (الموجب) اسم الجذر الرئيس. مثال: الجذر التربيعي الرئيس للعدد ٤ هو +٢.

تلميح: هو الجذر الموجب في حالة الجذور الزوجية (مثل الجذر التربيعي).

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

ما اسم العملية التي تُستخدم للتخلص من الجذور في مقام الكسر؟

• أ) التبسيط
• ب) التحليل
• ج) إنطاق المقام
• د) التركيب

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: إنطاق المقام

الشرح: إنطاق المقام هي عملية رياضية نضرب فيها بسط ومقام الكسر بعبارة مناسبة (كمرافق المقام) لإزالة الجذر من المقام، مما يبسط العمليات الحسابية اللاحقة.

تلميح: تهدف هذه العملية إلى جعل المقام عدداً نسبياً (خالياً من الجذور).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما المصطلح الرياضي الذي يُطلق على القيمة الناتجة عند حل معادلة جذرية والتي لا تحقق المعادلة الأصلية؟

• أ) الجذر الرئيس
• ب) المرافق
• ج) الحل الدخيل
• د) الدليل

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الحل الدخيل

الشرح: ١. عند حل المعادلات الجذرية، نقوم أحياناً برفع طرفي المعادلة لقوة معينة للتخلص من الجذر. ٢. هذه العملية قد تؤدي إلى ظهور قيم عددية إضافية لا تنتمي لمجال الدالة الأصلية. ٣. عند التحقق من صحة الحل بالتعويض في المعادلة الأصلية، نكتشف أن هذه القيمة لا تحقق التساوي. ٤. يُسمى هذا العدد بالحل الدخيل (Extraneous Solution) ويجب استبعاده من مجموعة الحل النهائية.

تلميح: هذا الحل يظهر غالباً عند تربيع طرفي المعادلة، ولكن عند التعويض به في المعادلة الأساسية تصبح المساواة خاطئة.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط