صفحة 24 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الدوال المنفصلة والدوال المتصلة

المفاهيم الأساسية

الدالة المتصلة: دالة يمكن تمثيلها بخط متصل، وتكون جميع الأعداد الحقيقية في مجالها منطقية ومقبولة في الموقف. مثال: y = 2x لتمثيل سعر العصير (نظرياً).

الدالة المنفصلة: دالة يتم تمثيلها بنقاط منفصلة، حيث لا تكون جميع الأعداد الحقيقية في مجالها منطقية في الموقف الحياتي. مثال: سعر عبوات العصير الفعلية (لا تباع جزئياً).

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال

كتابة الدوال وإيجاد قيمتها

كتابة معادلة دالة من سياق لفظي

#### مثال: p(t) = 800 + 200t

إيجاد قيمة الدالة عند عنصر معين

#### التعويض في المعادلة

#### مثال: f(3d) = -4(3d)^2 - 2(3d) + 1

اختبار الخط الرأسي

شرط الدالة: لا يقطع أي خط رأسي التمثيل البياني بأكثر من نقطة

طريقة التحديد: من خلال التمثيل البياني للعلاقة

تمثيل العلاقات بيانياً

علاقة سرعة سيارة وزمنها (مع توقف)

علاقة طول شخص وعمره (من 5 إلى 60 سنة)

علاقة درجة الحرارة مع الوقت (من 6 صباحاً إلى 11 مساءً)

الدوال المنفصلة والدوال المتصلة

الهدف: استعمالهما لحل مسائل حياتية

الدالة المتصلة

#### مثال: y = 2x (سعر العصير النظري)

#### التمثيل البياني: خط متصل

الدالة المنفصلة

#### مثال: سعر عبوات العصير الفعلية

#### التمثيل البياني: نقاط منفصلة

قاعدة الاختيار

#### يجب النظر إذا كانت جميع الأعداد الحقيقية في المجال منطقية للموقف أم لا

مراجعة تراكمية

تبسيط العبارات الجبرية

#### مثال: 6(3a^2b) + 3(5a+4b)

#### مثال: -4(5x-3y)+2(y + 3x)

حل المعادلات والتحقق من الحل

#### مثال: 4(2y-3) + 5(3y + 1) = -99

```

نقاط مهمة

• عند تمثيل موقف حياتي، اختر بين الدالة المنفصلة أو المتصلة بناءً على طبيعة المجال (هل يقبل الكسور أم الأعداد الصحيحة فقط؟).
• مثال من الصفحة: سعر عبوات العصير يمكن تمثيله بدالة متصلة (y = 2x) نظرياً، ولكن التمثيل الأدق هو دالة منفصلة لأن العبوات لا تباع جزئياً.
• التمارين تطلب تحديد إذا كانت العلاقات (مثل تحويل الوحدات، عدد رسائل البريد) متصلة أم منفصلة مع التفسير.

الدوال المنفصلة والدوال المتصلة --- SECTION: الهدف --- الهدف أستعمل الدوال المنفصلة والدوال المتصلة لحل مسائل حياتية. تباع عبوة العصير الواحدة من أحد الأنواع بسعر 2 ريال، ويمكن إيجاد سعر عبوة عصير باستعمال الدالة المتصلة y = 2x حيث y السعر الكلي بالريال. ويمكن تمثيل هذه الدالة بيانيا كما هو موضح في التمثيل المجاور. بالنظر إلى التمثيل البياني، يمكن أن ترى أن سعر عبوتي عصير يساوي 4 ريالات، وسعر 3 عبوات يساوي 6 ريالات وهكذا. يبين التمثيل البياني أن سعر 1.5 عبوة هو (1.5)2 ويساوي 3 ريالات. إلا أن عبوات العصير لا تباع مملوءة جزئيًا. فهذه الدالة تمثل بدقة أكثر بدالة منفصلة. التمثيل البياني المجاور هو تمثيل الدالة المنفصلة التي تمثل سعر عبوات العصير. والمجال في هذا التمثيل البياني مقبول ومنطقي في هذا الموقف. عند اختيار دالة منفصلة أو متصلة لتمثيل موقف من واقع الحياة يجب الأخذ بعين الاعتبار إذا كانت كل الأعداد الحقيقية تعد منطقية ومقبولة كعناصر في المجال أم لا. --- SECTION: تمارين --- تمارين بين إذا كانت كل علاقة فيما يأتي متصلة أو منفصلة، وفسر إجابتك. (1 تحويل الوحدات (2 البريد الإلكتروني (3) لا تمثل المسافة التي تقطعها سيارة في زمن مقداره x ساعة. 4) y تمثل العدد الكلي لراكبي لعبة العجلة الدوارة بعد x دورة من تشغيل اللعبة. (5) اكتب: مثالاً من واقع الحياة على دالة منفصلة وآخر على دالة متصلة، وفسر إجابتك. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: سعر عبوات العصير Description: Graph showing the price of juice boxes as a continuous function. X-axis: عدد العبوات Y-axis: السعر الكلي (ريال) **GRAPH**: سعر عبوات العصير Description: Graph showing the price of juice boxes as a discrete function. X-axis: عدد العبوات Y-axis: السعر الكلي (ريال) **GRAPH**: تحويل الوحدات Description: Graph showing a linear relationship between two units. X-axis: m Y-axis: cm **GRAPH**: البريد الإلكتروني Description: Graph showing the number of emails received per day. X-axis: اليوم Y-axis: عدد الرسائل المستلمة