تدرب وحل المسائل - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 دوال خاصة (تدرب وحل المسائل)

المفاهيم الأساسية

يتم التركيز في هذه الصفحة على التطبيق العملي للدوال المتعددة التعريف ودوال القيمة المطلقة من خلال الأمثلة والمسائل.

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال

كتابة الدوال وإيجاد قيمتها

كتابة معادلة دالة من سياق لفظي

#### مثال: p(t) = 800 + 200t

إيجاد قيمة الدالة عند عنصر معين

#### التعويض في المعادلة

#### مثال: f(3d) = -4(3d)^2 - 2(3d) + 1

اختبار الخط الرأسي

شرط الدالة: لا يقطع أي خط رأسي التمثيل البياني بأكثر من نقطة

طريقة التحديد: من خلال التمثيل البياني للعلاقة

تمثيل العلاقات بيانياً

علاقة سرعة سيارة وزمنها (مع توقف)

علاقة طول شخص وعمره (من 5 إلى 60 سنة)

علاقة درجة الحرارة مع الوقت (من 6 صباحاً إلى 11 مساءً)

الدوال المنفصلة والدوال المتصلة

الهدف: استعمالهما لحل مسائل حياتية

الدالة المتصلة

#### مثال: y = 2x (سعر العصير النظري)

#### التمثيل البياني: خط متصل

الدالة المنفصلة

#### مثال: سعر عبوات العصير الفعلية

#### التمثيل البياني: نقاط منفصلة

قاعدة الاختيار

#### يجب النظر إذا كانت جميع الأعداد الحقيقية في المجال منطقية للموقف أم لا

الدوال المتعددة التعريف

تعريف: دالة تكتب باستعمال عبارتين أو أكثر

مثال: f(x) = \begin{cases} x-2, & x < -1 \\ x+3, & x \ge -1 \end{cases}

التمثيل البياني

#### دائرة مظللة: النقطة تنتمي للتمثيل البياني

#### دائرة غير مظللة: النقطة لا تنتمي للتمثيل البياني

أنواعها

#### الدالة الدرجية (Step function)

##### تعريف: دالة متعددة التعريف خطية تتكون من قطع مستقيمة أفقية

##### مثال: دالة أكبر عدد صحيح f(x) = [x]

##### خصائص دالة أكبر عدد صحيح:

###### المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية

###### المدى: مجموعة الأعداد الصحيحة

###### التمثيل البياني: قطع مستقيمة أفقية

##### مثال من واقع الحياة: تأجير شقة

###### اليوم الأول أو جزء منه: 300 ريال

###### أي يوم إضافي أو جزء منه: 250 ريال

###### الدالة: T(x) = \begin{cases} 300, & 0 < x \le 1 \\ 550, & 1 < x \le 2 \\ 800, & 2 < x \le 3 \\ 1050, & 3 < x \le 4 \\ 1300, & 4 < x \le 5 \end{cases}

#### دالة القيمة المطلقة (Absolute value function)

##### الدالة الرئيسة (الأم): f(x) = |x|

##### تعريفها: f(x) = \begin{cases} x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}

##### شكل التمثيل البياني: على شكل حرف V

##### المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية

##### المدى: مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة

##### المقطعان: x = 0, f(x) = 0

##### لا يمكن أن تكون: f(x) < 0

##### خطوات التمثيل البياني للدالة f(x) = a|x - h| + k

###### 1. اجعل ما بداخل القيمة المطلقة يساوي الصفر.

###### 2. كون جدولاً للقيم، يحوي قيماً لـ x أكبر من الصفر وأصغر منه.

###### 3. مثل الأزواج المرتبة في المستوى الإحداثي.

###### 4. صل بين النقاط.

##### مثال: f(x) = |2x| - 4

###### المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية.

###### المدى: \{f(x) | f(x) \le 4\}

تدرب وحل المسائل (صفحة 29)

تمثيل الدوال المتعددة التعريف بيانياً

#### مثال 1: مثل الدالة بيانياً وحدد مجالها ومداها

##### f(x) = \begin{cases} -3x , & x \le -4 \\ x , & 0 < x \le 3 \\ 8 , & x > 3 \end{cases}

##### f(x) = \begin{cases} 2x , & x \le -6 \\ 5 , & -6 < x \le 2 \\ -2x+1 , & x > 4 \end{cases}

كتابة الدالة المتعددة التعريف من التمثيل البياني

#### مثال 2: اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً

##### مسائل (14، 15، 16): تحليل الرسوم البيانية المعطاة

تطبيقات حياتية

#### مثال 3: جمعية خيرية

##### الموقف: تبرع الجمعية بمبلغ مساو لأي صدقة ≤ 100 ريال، وتضيف 100 ريال لأي صدقة > 100 ريال.

##### المطلوب: تحديد نوع الدالة وكتابتها وتمثيلها بيانياً.

#### مسألة (26): استئجار دباب شاطئ

##### الموقف: جدول يوضح تكلفة الاستئجار لفترات زمنية مختلفة.

##### المطلوب: تحديد نوع الدالة وكتابتها وتمثيلها بيانياً.

تمثيل دوال القيمة المطلقة بيانياً

#### المثالان 3، 4: مثل كل دالة بيانياً وحدد مجالها ومداها

##### دوال أكبر عدد صحيح:

###### f(x) = [x]-6

###### h(x)=3[x]-8

##### دوال القيمة المطلقة:

###### f(x) = |x-5|

###### g(x) = |x+2|

###### h(x) = |2x|-8

###### k(x) = |-3x|+3

###### f(x) = 2|x-4|+6

###### h(x) = -3|0.5x+1|-2

كتابة دالة القيمة المطلقة من التمثيل البياني

#### مسائل (27، 28): اكتب دالة القيمة المطلقة الممثلة بيانياً

مراجعة تراكمية

تبسيط العبارات الجبرية

#### مثال: 6(3a^2b) + 3(5a+4b)

#### مثال: -4(5x-3y)+2(y + 3x)

حل المعادلات والتحقق من الحل

#### مثال: 4(2y-3) + 5(3y + 1) = -99

```

نقاط مهمة

• الصفحة عبارة عن قسم "تدرب وحل المسائل" لتطبيق مفاهيم الدوال المتعددة التعريف ودوال القيمة المطلقة.
• التركيز على مهارتين رئيسيتين:

1. التمثيل البياني للدالة ومعرفة مجالها ومداها.

2. كتابة معادلة الدالة من تمثيلها البياني أو من وصف لفظي لموقف حياتي.

• تتضمن الصفحة تطبيقات حياتية مثل تبرعات الجمعيات الخيرية وتكلفة استئجار المعدات.
• تحتوي على مجموعة متنوعة من التمارين (من 14 إلى 28) تشمل كلا النوعين من الدوال.

تدرب وحل المسائل

مثال 1 مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا، ثم حدد كلا من مجالها ومداها:

f(x) = { -3x , x ≤ -4 x , 0<x≤3 (12) 8 , x > 3

f(x) = { 2x , x ≤-6 5 , -6< x ≤2 (13 -2x+1 , x > 4

مثال 2 اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانيا في كل مما يأتي:

مثال 3 جمعية خيرية: تقوم جمعية خيرية بجمع الصدقات لإيصالها إلى مستحقيها، وتتبرع الجمعية أيضًا بمبلغ مساو لأي صدقة دون 100 ريال أو تساويها، كما تضيف الجمعية 100 ريال إلى أي صدقة تزيد على 100 ريال.

a) حدد نوع الدالة التي تمثل هذا الموقف. b) اكتب الدالة التي تصف هذا الموقف، ثم مثلها بيانيا.

المثالان 3, 4 مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا، ثم حدد كلا من مجالها ومداها:

f(x) = [x]-6 (18)

h(x)=3[x]-8 (19)

f(x) = |x-5| (20

g(x) = |x+2| (21

h(x) = |2x|-8 (22

k(x) = |-3x|+3 (23

f(x) = 2|x-4|+6 (24

h(x) = -3|0.5x+1|-2 (25

26 ترفيه : يوضح الجدول المجاور : تكلفة استئجار دباب شاطئ. a) حدد نوع الدالة التي تمثل هذا الموقف. b) اكتب الدالة التي تمثل هذا الموقف، ثم مثلها بيانيا.

الربط مع الحياة تهدف جمعيات البر بالمملكة إلى ترسيخ مبدأ التكافل الاجتماعي بين أفراد المجتمع وتحويله إلى واقع عملي من خلال رعاية المحتاجين وتخفيف معاناتهم بتوفير الغذاء والدواء واللباس والأثاث.

اكتب دالة القيمة المطلقة الممثلة بيانيا في كل مما يأتي:

اكتب دالة القيمة المطلقة الممثلة بيانيا في كل مما يأتي:

--- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1 مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا، ثم حدد كلا من مجالها ومداها: f(x) = { -3x , x ≤ -4 x , 0<x≤3 (12) 8 , x > 3 f(x) = { 2x , x ≤-6 5 , -6< x ≤2 (13 -2x+1 , x > 4 --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2 اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانيا في كل مما يأتي: --- SECTION: 14 --- --- SECTION: 15 --- --- SECTION: 16 --- --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 جمعية خيرية: تقوم جمعية خيرية بجمع الصدقات لإيصالها إلى مستحقيها، وتتبرع الجمعية أيضًا بمبلغ مساو لأي صدقة دون 100 ريال أو تساويها، كما تضيف الجمعية 100 ريال إلى أي صدقة تزيد على 100 ريال. --- SECTION: 17 --- a) حدد نوع الدالة التي تمثل هذا الموقف. b) اكتب الدالة التي تصف هذا الموقف، ثم مثلها بيانيا. a. حدد نوع الدالة التي تمثل هذا الموقف. b. اكتب الدالة التي تصف هذا الموقف، ثم مثلها بيانيا. --- SECTION: المثالان 3, 4 --- المثالان 3, 4 مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا، ثم حدد كلا من مجالها ومداها: f(x) = [x]-6 (18) h(x)=3[x]-8 (19) f(x) = |x-5| (20 g(x) = |x+2| (21 h(x) = |2x|-8 (22 k(x) = |-3x|+3 (23 f(x) = 2|x-4|+6 (24 h(x) = -3|0.5x+1|-2 (25 --- SECTION: 26 --- 26 ترفيه : يوضح الجدول المجاور : تكلفة استئجار دباب شاطئ. a) حدد نوع الدالة التي تمثل هذا الموقف. b) اكتب الدالة التي تمثل هذا الموقف، ثم مثلها بيانيا. a. حدد نوع الدالة التي تمثل هذا الموقف. b. اكتب الدالة التي تمثل هذا الموقف، ثم مثلها بيانيا. --- SECTION: الربط مع الحياة --- الربط مع الحياة تهدف جمعيات البر بالمملكة إلى ترسيخ مبدأ التكافل الاجتماعي بين أفراد المجتمع وتحويله إلى واقع عملي من خلال رعاية المحتاجين وتخفيف معاناتهم بتوفير الغذاء والدواء واللباس والأثاث. --- SECTION: 27 --- اكتب دالة القيمة المطلقة الممثلة بيانيا في كل مما يأتي: --- SECTION: 28 --- اكتب دالة القيمة المطلقة الممثلة بيانيا في كل مما يأتي: --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: No description **GRAPH**: Untitled Description: No description **GRAPH**: Untitled Description: No description **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: الزمن t (ساعة) | السعر (ريال) Rows: Row 1: 0 < t ≤ ½ | 60 Row 2: ½ < t ≤ 1 | 100 Row 3: 1 < t ≤ 2 | 160 Row 4: 2 < t ≤ 3 | 240 Context: Shows the cost of renting a beach buggy for different time intervals **GRAPH**: Untitled Description: No description **GRAPH**: Untitled Description: No description