صفحة 32 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 23: مسألة مفتوحة: اكتب دالة مقلوب يكون لتمثيلها البياني خط تقارب رأسي عند 6 = x وخط تقارب أفقي عند 4 = y.

الإجابة: $f(x) = \frac{x+4}{x-6}$

سؤال 24: أيهما لا ينتمي؟ حدد الدالة المختلفة عن الدوال الثلاث الأخرى، ووضح إجابتك. أ) $y = \frac{1}{x-7} + 4$ ب) $y = \frac{1}{x-7} - 4$ ج) $y = \frac{1}{x+7} + 4$

الإجابة: التمثيل البياني للدالة $y = \frac{1}{x-7} + 4$ يختلف عن بقية الدوال في أن خط التقارب الأفقي لها هو $y = 4$ بينما بقية الدوال خط التقارب الأفقي لها هو $y = -4$.

سؤال 25: تحدٍّ: تحدد 25 و 26 الدالة التي لا ينتمي تمثيلها البياني إلى بقية الدوال، ووضح إجابتك. 25. أ) $f(x) = \frac{x^2+1}{x-3}$ ب) $g(x) = \frac{x+2}{x^2+1}$ ج) $h(x) = \frac{x^2+1}{x^2+1}$ د) $j(x) = \frac{x-7}{x-3}$

الإجابة: $h(x) = \frac{x^2+1}{x^2+1}$ لأنها ليست دالة كسرية.

سؤال 26: تحدٍّ: تحدد 25 و 26 الدالة التي لا ينتمي تمثيلها البياني إلى بقية الدوال، ووضح إجابتك. 26. أ) $y = \frac{1}{x-5}$ ب) $y = \frac{1}{x+5}$ ج) $y = \frac{1}{x-5} + 1$ د) $y = \frac{1}{x-5} - 1$

الإجابة: $y = \frac{1}{x-5}$ لأن خط التقارب الأفقي لها هو $y = 0$ بينما بقية الدوال خط التقارب الأفقي لها هو $y = 1$ أو $y = -1$.

سؤال 28: ما مجال الدالة $f(x) = \frac{x+3}{x-9}$؟ أ) مجموعة الأعداد الحقيقية. ب) مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة. ج) مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا 3. د) مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا 9.

الإجابة: D

سؤال 29: ما قيمة العبارة $(x+y)(x-y)$، إذا كانت $x^2 - y^2 = 10$؟ أ) 10 ب) 7 ج) 13 د) 16

الإجابة: A

سؤال 33: أوجد $(f \cdot g)(x)$، $(f/g)(x)$ لكل دالتين مما يأتي: (مهارة سابقة) (33) $f(x) = x+9$, $g(x) = 8x-3$

الإجابة: $(f \cdot g)(x) = 8x^2 - 6x - 27$ $(f/g)(x) = \frac{x+9}{8x-3}$, $x \ne \frac{3}{8}$

سؤال 34: أوجد $(f \cdot g)(x)$، $(f/g)(x)$ لكل دالتين مما يأتي: (مهارة سابقة) (34) $f(x) = 8x-3$, $g(x) = x^2+1$

الإجابة: $(f \cdot g)(x) = 8x^3 - 6x^2 - 27x + 35$ $(f/g)(x) = \frac{8x-3}{x^2+1}$

سؤال 35: أوجد $(f \cdot g)(x)$، $(f/g)(x)$ لكل دالتين مما يأتي: (مهارة سابقة) (35) $f(x) = 2x^2-5$, $g(x) = 8x-7$

الإجابة: $(f \cdot g)(x) = 16x^3 - 2x^2 - 35x + 35$ $(f/g)(x) = \frac{2x^2-5}{8x-7}$, $x \ne \frac{7}{8}$

سؤال 36: مثل كل دالة مما يأتي بيانيا، وحدد مجالها ومدى كل منها: (مهارة سابقة) (36) $f(x) = \frac{1}{x-1}$

الإجابة: المجال: $x \ne 1$ المدى: $y \ne 0$

سؤال 37: مثل كل دالة مما يأتي بيانيا، وحدد مجالها ومدى كل منها: (مهارة سابقة) (37) $f(x) = \frac{1}{|x-5|}$

الإجابة: المجال: $x \ne 5$ المدى: $y > 0$

سؤال 38: مثل كل دالة مما يأتي بيانيا، وحدد مجالها ومدى كل منها: (مهارة سابقة) (38) $f(x) = \frac{1}{x^2-4}$

الإجابة: المجال: $x \ne \pm 2$ المدى: $y \le -\frac{1}{4}$ أو $y > 0$

ما الفرق الرئيسي بين المعادلة الخطية والمتباينة الخطية؟

• أ) عدد المتغيرات المستخدمة.
• ب) وضع رمز المتباينة (>, <, ≥, ≤) بدلاً من رمز المساواة (=).
• ج) طريقة تمثيلها البياني (منحنى مقابل مستقيم).
• د) وجود حد ثابت (مقطع) في المعادلة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: وضع رمز المتباينة (>, <, ≥, ≤) بدلاً من رمز المساواة (=).

الشرح: 1. المعادلة الخطية تعبر عن تساوي تعبيرين خطيين باستخدام رمز المساواة (=). 2. المتباينة الخطية تعبر عن علاقة عدم تساوي (أكبر من، أصغر من، أكبر من أو يساوي، أصغر من أو يساوي) بين تعبيرين خطيين. 3. الفرق الأساسي هو في الرمز المستخدم.

تلميح: فكر في الرموز المستخدمة للتعبير عن العلاقة بين طرفي المعادلة أو المتباينة.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: سهل

ما الذي يمثله المستقيم y = -3x - 2 بالنسبة للمتباينة y > -3x - 2؟

• أ) منطقة الحل نفسها.
• ب) نقطة تقاطع المحورين.
• ج) حد منطقة الحل، ويمثل بخط متقطع.
• د) خط التقارب للمتباينة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حد منطقة الحل، ويمثل بخط متقطع.

الشرح: 1. المعادلة y = -3x - 2 هي المعادلة الخطية المرتبطة بالمتباينة y > -3x - 2. 2. في التمثيل البياني للمتباينة، يمثل هذا المستقيم حدود منطقة الحل. 3. لأن رمز المتباينة هو '>' (بدون يساوي)، فإن النقاط على المستقيم نفسه لا تحقق المتباينة، لذا يرسم الحد كخط متقطع.

تلميح: تذكر العلاقة بين رمز المتباينة وطريقة رسم الحد.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

متى يكون حد منطقة الحل في التمثيل البياني للمتباينة الخطية خطاً متصلاً؟

• أ) دائماً، في جميع المتباينات الخطية.
• ب) عندما يكون ميل الحد موجباً.
• ج) عندما تحتوي المتباينة على الرمز ≥ أو ≤.
• د) عندما يكون الحد موازياً لأحد المحورين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: عندما تحتوي المتباينة على الرمز ≥ أو ≤.

الشرح: 1. إذا احتوت المتباينة على الرمز '>' أو '<' فقط، فإن النقاط على الحد لا تحقق المتباينة، فيُمثل الحد بخط متقطع. 2. إذا احتوت المتباينة على الرمز '≥' (أكبر من أو يساوي) أو '≤' (أصغر من أو يساوي)، فإن النقاط على الحد تحقق المتباينة. 3. لذلك، في الحالة الثانية، يكون تمثيل الحد خطاً متصلاً.

تلميح: فكر في متى تكون النقاط الواقعة على الحد نفسه جزءاً من الحل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الخطوة الأولى في تمثيل المتباينة x + 4y > 2 بيانياً؟

• أ) تظليل المنطقة التي تحتوي على نقطة الأصل (0,0).
• ب) تمثيل الحد، وهو المستقيم x + 4y = 2، بخط متقطع.
• ج) حل المتباينة لإيجاد قيمة y.
• د) إيجاد نقاط التقاطع مع المحاور للمعادلة x + 4y > 2.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تمثيل الحد، وهو المستقيم x + 4y = 2، بخط متقطع.

الشرح: 1. الخطوة الأولى في تمثيل أي متباينة خطية بيانياً هي رسم الحد. 2. الحد هو المستقيم الناتج من استبدال رمز المتباينة برمز المساواة. 3. في هذه الحالة، الحد هو المستقيم x + 4y = 2. 4. لأن رمز المتباينة هو '>' (بدون يساوي)، فإن الحد يرسم كخط متقطع.

تلميح: ابدأ برسم الحدود قبل تحديد المنطقة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل