صفحة 34 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 تمثيل المتباينات بيانياً (تمارين وتطبيقات)

المفاهيم الأساسية

(لا توجد تعريفات جديدة في هذه الصفحة، فهي صفحة تمارين تطبيقية)

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال

تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

تمثيل المتباينات الخطية بيانياً

#### المفردات

##### المتباينة الخطية (linear inequality)

##### منطقة الحل (feasible region)

##### الحد (boundary)

#### الفكرة الأساسية

##### الفرق بين المعادلة والمتباينة هو رمز المساواة مقابل رمز المتباينة

##### مثال: y > -3x - 2 هي متباينة، و y = -3x - 2 هي معادلتها المرتبطة

#### خطوات التمثيل البياني

##### الخطوة 1: تمثيل الحد (المستقيم)

###### إذا كان الرمز > أو < : الحد خط متقطع (لا يحقق المتباينة)

###### إذا كان الرمز ≥ أو ≤ : الحد خط متصل (يحقق المتباينة)

##### الخطوة 2: اختيار نقطة (مثل (0,0)) لا تقع على الحد

##### الخطوة 3: تظليل المنطقة التي تحقق المتباينة

#### تمارين تطبيقية (من الصفحة)

##### تمارين أساسية (1-4)

###### y ≤ 4

###### x > -6

###### x + 4y ≤ 2

###### 3x + y > -8

##### تمارين "تدرب وحل المسائل" (8-13)

###### x + 2y > 6

###### y ≥ -3x - 2

###### 2y + 3 ≤ 11

###### 4x - 3y > 12

###### 6x + 4y ≤ -24

###### y ≥ \frac{3}{4}x + 6

تمثيل متباينات القيمة المطلقة بيانياً

#### خطوات التمثيل

##### الخطوة 1: مثل المعادلة المرتبطة (y = |x| - 4).

##### الخطوة 2: حدد إذا كان الحد متصلاً (≥ أو ≤) أو متقطعاً (> أو <).

##### الخطوة 3: اختبر نقطة لتحديد المنطقة المطلوب تظليلها.

#### تمارين تطبيقية (من الصفحة)

##### y ≥ |x + 3| (6)

##### y - 6 < |x| (7)

تطبيق من واقع الحياة

#### مثال: دعوة تركي

##### المتباينة: 6p + 5d ≤ 150

###### حيث p عدد الفطائر، d عدد أكواب العصير.

##### الغرض: التأكد من أن السعر ضمن ميزانية 150 ريالاً.

#### مثال: مركز تدريب اللغة

##### المتباينة: \frac{1}{2}x + y ≤ 20

###### حيث x عدد الدروس (30 دقيقة)، y عدد الدروس (60 دقيقة).

##### الغرض: ألا يزيد زمن الدروس على 20 ساعة أسبوعيًا.

#### تمارين تطبيقية (من الصفحة)

##### مثال 2: مشكلة الوقود (5)

###### الموقف: مع عامر 120 ريالاً، سعر اللتر 1.37 ريال، سعر عبوة الزيت 17 ريال.

###### المطلوب: كتابة متباينة وتمثيلها بيانياً.

##### مثال 2: مشكلة المشتريات (14)

###### الموقف: مع سعاد 200 ريال، سعر الطبق 15 ريال، سعر الكأس 5 ريالات.

###### المطلوب: كتابة متباينة وتمثيلها بيانياً.

```

نقاط مهمة

  • هذه الصفحة تحتوي على تمارين تطبيقية لتمثيل المتباينات بيانياً.
  • التمارين تنقسم إلى:

1. تمثيل متباينات خطية أساسية.

2. تمثيل متباينات تتضمن القيمة المطلقة.

3. مسائل كلامية من واقع الحياة تتطلب صياغة متباينة ثم تمثيلها.

  • يجب تطبيق خطوات التمثيل البياني نفسها التي تم تعلمها سابقاً على هذه التمارين.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: تأكـ --- --- SECTION: مثال 1 --- مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا: y≤4 (1 x > -6 (2 x + 4y ≤2 (3 3x + y >-8 (4 --- SECTION: مثال 2 --- (5) وقود: مع عامر 120 ريالاً ، ويريد تزويد سيارته بالوقود، وشراء علب زيت للمحرك بالمبلغ المتبقي. فإذا كان سعر لتر الوقود 1,37 ريال، وسعر عبوة زيت المحرك 17 ريالا. a. اكتب متباينة تمثل هذا الموقف، ثم مثلها بيانيا. b. هل يستطيع عامر تزويد سيارته بـ 20 لترا من الوقود وشراء 4 عبوات زيت محرك ؟ فسر إجابتك. --- SECTION: مثال 3 --- مثل المتباينتين الآتيتين بيانيا. y≥|x+3| (6 y-6<|x| (7 --- SECTION: تدرب وحل المسائل --- --- SECTION: مثال 1 --- مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا : x + 2y > 6 (8 y≥-3x-2 (9 2y+3≤11 (10 4x-3y > 12 (11 6x + 4y≤-24 (12 y ≥ 3/4x + 6 (13 --- SECTION: مثال 2 --- (14) مشتريات: مع سعاد 200 ريال. وتريد أن تشتري عددًا من الأطباق. وعددًا من الكؤوس؛ لتجهز لمناسبة اجتماعية، فإذا كان سعر الطبق 15 ريالا وسعر الكأس 5 ريالات، فأجب عما يأتي: a. اكتب متباينة تمثل العدد الممكن شراؤه من الأطباق والكؤوس، ثم مثلها بيانيا. b. هل تستطيع سعاد شراء 10 أطباق و 10 كؤوس؟

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

عند تمثيل المتباينة الخطية ذات متغيرين (مثل: x + 4y ≤ 2) بيانياً، ما الخطوة الأولى الصحيحة؟

  • أ) رسم الخط المستقيم y = 2x + 4.
  • ب) تمثيل الخط الحدودي (المعادلة x + 4y = 2) على المستوى الإحداثي.
  • ج) تظليل المنطقة بأكملها فوق المحور السيني مباشرة.
  • د) حل المتباينة لإيجاد قيمة x فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تمثيل الخط الحدودي (المعادلة x + 4y = 2) على المستوى الإحداثي.

الشرح: 1. استبدل علامة المتباينة (≤) بعلامة المساواة (=) لتحصل على معادلة الخط الحدودي: x + 4y = 2. 2. مثل هذا الخط على المستوى الإحداثي (خط متصل لأن المتباينة ≤). 3. اختبر نقطة ليست على الخط (مثل الأصل (0,0)) في المتباينة الأصلية: 0 + 0 ≤ 2 (صحيحة). 4. ظلل نصف المستوى الذي يحتوي على نقطة الاختبار (0,0).

تلميح: فكر في كيفية تحويل علامة المتباينة إلى علامة مساواة للحصول على الخط الذي سيقسم المستوى.

التصنيف: خطوات | المستوى: متوسط

في مسألة تطبيقية: مع شخص مبلغ 120 ريالاً، وسعر اللتر 1.37 ريال، وسعر العبوة 17 ريالاً. إذا رمزنا لعدد اللترات بـ (ل) وعدد العبوات بـ (ع)، فأي المتباينات التالية تمثل الموقف بشكل صحيح؟

  • أ) 1.37ل + 17ع < 120
  • ب) 1.37ل + 17ع ≥ 120
  • ج) 1.37ل + 17ع ≤ 120
  • د) ل + ع ≤ 120

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1.37ل + 17ع ≤ 120

الشرح: 1. تكلفة الوقود = (سعر اللتر) × (عدد اللترات) = 1.37 × ل. 2. تكلفة الزيت = (سعر العبوة) × (عدد العبوات) = 17 × ع. 3. التكلفة الإجمالية = 1.37ل + 17ع. 4. بما أن المبلغ المتاح هو 120 ريالاً، يجب ألا تتجاوز التكلفة الإجمالية هذا المبلغ. 5. لذلك، المتباينة الصحيحة هي: 1.37ل + 17ع ≤ 120.

تلميح: اجمع التكلفة الإجمالية للوقود والزيت. لا يمكن أن يتجاوز هذا المجموع المبلغ المتاح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عند تمثيل المتباينة 3x + y > -8 بيانياً، كيف يكون شكل الخط الحدودي؟

  • أ) خط مستقيم متصل.
  • ب) منحنى على شكل قطع مكافئ.
  • ج) خط مستقيم متقطع (منقط).
  • د) لا يوجد خط حدودي في هذه الحالة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: خط مستقيم متقطع (منقط).

الشرح: 1. الخط الحدودي هو المعادلة 3x + y = -8. 2. لأن علامة المتباينة الأصلية هي (>) فقط، وليست (≥)، فهذا يعني أن النقاط التي تقع على الخط نفسه لا تحقق المتباينة. 3. لذلك، عند رسم الخط على المستوى الإحداثي، نرسمه كخط متقطع أو منقط للإشارة إلى أن النقاط عليه غير مشمولة في منطقة الحل. 4. إذا كانت العلامة (≥) أو (≤)، نرسم الخط متصلاً.

تلميح: انظر إلى علامة المتباينة. هل تشمل المساواة أم لا؟

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

في تمثيل المتباينة y - 6 < |x| بيانياً، بعد رسم الخط الحدودي y - 6 = |x| (أو y = |x| + 6)، كيف نحدد منطقة الحل؟

  • أ) نظلل دائمًا المنطقة فوق الخط بغض النظر عن الاختبار.
  • ب) نظلل المنطقة داخل شكل V فقط.
  • ج) نختبر نقطة (مثل الأصل (0,0)) في المتباينة الأصلية. إذا حققتها، نظلل نصف المستوى الذي يحتويها.
  • د) نحل المتباينة لإيجاد y ثم نرسم خطًا أفقيًا فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نختبر نقطة (مثل الأصل (0,0)) في المتباينة الأصلية. إذا حققتها، نظلل نصف المستوى الذي يحتويها.

الشرح: 1. الخط الحدودي y = |x| + 6 هو شكل V مقلوب، تم رفعه رأسيًا بمقدار 6 وحدات (رأسه عند (0,6)). 2. لأن المتباينة هي (<) وليس (≤)، يرسم الخط متقطعاً. 3. نختبر نقطة سهلة ليست على الخط، غالباً الأصل (0,0). 4. نعوض في المتباينة الأصلية: 0 - 6 < |0| → -6 < 0 (عبارة صحيحة). 5. إذن، النقطة (0,0) تحقق المتباينة، لذا نظلل نصف المستوى الذي يحتوي على الأصل بالنسبة للخط المتقطع y = |x| + 6.

تلميح: الخط يقسم المستوى إلى منطقتين. نحتاج لمعرفة أي منهما تحقق المتباينة.

التصنيف: خطوات | المستوى: متوسط