مثال 2 من واقع الحياة

Q: اختيار من متعدد: أي مما يأتي لا يمثل متباينة؟ أ) $y \\ge |x| - 4$ ب) $y < 2x + 3$ ج) $y = 3x - 1$ د) $y \\le 2|x| + 3$

اختيار من متعدد: أ

Q: هندسة: أوجد محيط الشكل المجاور.

$P = 2(x-3) + 2(\frac{x}{3}+1) = \frac{8x}{3}-4$

Q: سفر: سافر محمد إلى الشاطئ الذي يبعد 100 km عن بيته، فقطع نصف المسافة بسرعة معينة، والنصف الثاني بسرعة أقل بمقدار 15 km/h. أ) إذا كانت $t_1$ الزمن الذي قطعه في النصف الأول، فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الأول من المسافة. ب) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الثاني من المسافة. ج) اكتب عبارة تمثل الزمن الكلي للرحلة.

أ) $t_1 = \frac{50}{v}$ ب) $t_2 = \frac{50}{v-15}$ ج) $T = \frac{50}{v} + \frac{50}{v-15}$

Q: حدد خطوط التقارب والمجال والمدى للدالة الآتية: $f(x) = \frac{x-2}{x+1}$

خط التقارب الرأسي: $x = -1$ خط التقارب الأفقي: $y = 1$ المجال: $\{x | x \\in \\mathbb{R}, x \neq -1\}$ المدى: $\{y | y \\in \\mathbb{R}, y \neq 1\}$

Q: عند تمثيل متباينة القيمة المطلقة y ≥ |x| - 4 بيانيًا، ما شكل الحد (الخط أو المنحنى)؟

منحنى على شكل حرف V متصل.

Q: عند تمثيل متباينة خطية في الربع الأول فقط (مثل ½x + y ≤ 20)، لماذا نقتصر التظليل على ذلك الربع؟

لأن كلا المتغيرين (x و y) يمثلان كميات لا يمكن أن تكون سالبة في السياق الواقعي.

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 الحد المتصل وتمثيل متباينات القيمة المطلقة بيانيًا

المفاهيم الأساسية

الحد المتصل: هو المستقيم الذي يمثل المعادلة المرتبطة بالمتباينة عندما تحتوي المتباينة على رمز ≤ أو ≥ (أي عندما يكون الحد جزءًا من منطقة الحل).

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال

تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

تمثيل المتباينات الخطية بيانياً

#### المفردات

##### المتباينة الخطية (linear inequality)

##### منطقة الحل (feasible region)

##### الحد (boundary)

#### الفكرة الأساسية

##### الفرق بين المعادلة والمتباينة هو رمز المساواة مقابل رمز المتباينة

##### مثال: y > -3x - 2 هي متباينة، و y = -3x - 2 هي معادلتها المرتبطة

#### خطوات التمثيل البياني

##### الخطوة 1: تمثيل الحد (المستقيم)

###### إذا كان الرمز > أو < : الحد خط متقطع (لا يحقق المتباينة)

###### إذا كان الرمز ≥ أو ≤ : الحد خط متصل (يحقق المتباينة)

##### الخطوة 2: اختيار نقطة (مثل (0,0)) لا تقع على الحد

##### الخطوة 3: تظليل المنطقة التي تحقق المتباينة

#### مثال توضيحي

##### مثل المتباينة x + 4y > 2 بيانياً

###### 1. مثل الحد x + 4y = 2 بخط متقطع.

###### 2. اختبر النقطة (0,0): 0 + 4(0) > 2 ← 0 > 2 (خطأ).

###### 3. ظلل المنطقة التي لا تحتوي على (0,0).

تمثيل متباينات القيمة المطلقة بيانياً

#### خطوات التمثيل

##### الخطوة 1: مثل المعادلة المرتبطة (y = |x| - 4).

##### الخطوة 2: حدد إذا كان الحد متصلاً (≥ أو ≤) أو متقطعاً (> أو <).

##### الخطوة 3: اختبر نقطة لتحديد المنطقة المطلوب تظليلها.

#### مثال توضيحي

##### مثل المتباينة y ≥ |x| - 4 بيانياً

###### 1. مثل المعادلة y = |x| - 4 بخط متصل (لأن الرمز ≥).

###### 2. اختبر النقطة (0,0): 0 ≥ |0| - 4 ← 0 ≥ -4 (صح).

###### 3. ظلل المنطقة التي تحتوي على (0,0) (أعلى المنحنى).

تطبيق من واقع الحياة

#### مثال: دعوة تركي

##### المتباينة: 6p + 5d ≤ 150

###### حيث p عدد الفطائر، d عدد أكواب العصير.

##### الغرض: التأكد من أن السعر ضمن ميزانية 150 ريالاً.

#### مثال: مركز تدريب اللغة

##### المتباينة: \frac{1}{2}x + y ≤ 20

###### حيث x عدد الدروس (30 دقيقة)، y عدد الدروس (60 دقيقة).

##### الغرض: ألا يزيد زمن الدروس على 20 ساعة أسبوعيًا.

```

نقاط مهمة

عند تمثيل متباينة خطية، إذا كانت تحتوي على ≤ أو ≥، فإن الحد يكون خطاً متصلاً.
عند تمثيل متباينة قيمة مطلقة، ابدأ بتمثيل المعادلة المرتبطة (بدون رمز المتباينة).
اختيار نقطة مثل (0, 0) يساعد في تحديد المنطقة الصحيحة للتظليل.
في التطبيقات الواقعية، غالباً ما تكون قيم المتغيرات غير سالبة (x ≥ 0, y ≥ 0)، لذا يكون الحل في الربع الأول فقط.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

الحد المتصل

نوع: محتوى تعليمي

رسم: يقدم مركز تدريب نوعين من دروس تعلم اللغة الإنجليزية، الأول: دروس مدتها 30 دقيقة للدرس الواحد، والثاني: دروس مدتها 60 دقيقة للدرس الواحد. وقرر مدير المركز ألا يزيد زمن دروس تعلم اللغة الإنجليزية على 20 ساعة أسبوعيًا.

نوع: محتوى تعليمي

أ) اكتب متباينة تمثل عدد دروس تعلم اللغة الإنجليزية التي يمكن تقديمها أسبوعيًا، ثم مثلها بيانيًا. لتكن x عدد الدروس التي مدتها 30 دقيقة (½ ساعة)، و y عدد الدروس التي مدتها 60 دقيقة (1 ساعة). وبما أن مجموع زمن الدروس لا يزيد على 20 ساعة أسبوعيًا، فهذا يعني إمكانية أن يساوي 20 ساعة. ولهذا فإن المتباينة تحتوي على الرمز ≤ ، ولذا يكون المستقيم الذي يمثل الحد متصلاً. إذن المتباينة هي ½ x + y ≤ 20.

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة 1: مثل الحد وهو المستقيم ½ x + y = 20 بيانيًا.
الخطوة 2: اختبر النقطة (0, 0)، والتي لا تقع على الحد.
المتباينة الأصلية
½ x + y ≤ 20
(x, y) = (0, 0)
½ (0) + (0) ≤ 20
✓ 0 ≤ 20
ظلل المنطقة في الربع الأول فقط التي تحوي (0, 0)؛ وذلك لأن كلا المتغيرين لا يمكن أن يكون سالبًا.

نوع: محتوى تعليمي

ب) هل يمكن أن يقدم المركز 25 درسًا من الدروس التي مدتها 30 دقيقة، و 15 درسًا من الدروس التي مدتها 60 دقيقة خلال أسبوع ما؟ فسر إجابتك. النقطة (25, 15) تقع خارج المنطقة المظللة؛ لذا فهي لا تحقق المتباينة، وعليه، فلا يمكن أن يقدم المركز ذلك العدد من الدروس خلال أسبوع ما.

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_ACTIVITY

ألعاب: مع صالح 60 ريالًا يستطيع إنفاقها في مدينة الألعاب. فإذا كان ثمن تذكرة الألعاب الإلكترونية 5 ريالات، وثمن تذكرة كل لعبة عادية 6 ريالات. فاكتب متباينة تصف هذا الموقف، ثم مثلها بيانيًا.

نوع: محتوى تعليمي

تمثيل متباينة القيمة المطلقة بيانيًا: تمثيل متباينة القيمة المطلقة مشابه لتمثيل المتباينات الخطية، مثل بيانيًا معادلة القيمة المطلقة المرتبطة، وبعد ذلك حدد إذا كان حد المتباينة متصلاً أو متصلاً، ثم حدد المنطقة التي يجب تظليلها باختبار نقطة ما.

مثال 3

نوع: محتوى تعليمي

تمثيل متباينة القيمة المطلقة بيانيًا

نوع: محتوى تعليمي

مثل المتباينة 4 - |x| ≥ y بيانيًا. مثل المعادلة المرتبطة 4 - |x| = y. وبما أن المتباينة تحتوي على إشارة ≥ ، فإن الحد يكون متصلاً. والآن اختبر النقطة (0, 0).

نوع: محتوى تعليمي

المتباينة الأصلية
y ≥ |x| - 4
(x, y) = (0, 0)
0 ≥ |0| - 4
✓ 0 ≥ -4
ظلل المنطقة التي تحتوي على النقطة (0, 0).

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_ACTIVITY

y ≤ 2|x| + 3

نوع: QUESTION_ACTIVITY

y ≥ 3|x| + 1

نوع: METADATA

وزارة التعليم
Ministry of Education
2023 - 1444

نوع: METADATA

33

نوع: محتوى تعليمي

الدرس 4-1 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًا

الربط مع الحياة

نوع: محتوى تعليمي

تزود معامل اللغات المتخصصة بأحدث الأجهزة التقنية والتجهيزات الإلكترونية والصوتية المتطورة التي تنمي مهارتي المحادثة والاستماع لدى الدارسين، وتؤهلهم لاكتساب اللفظ الصحيح.

🔍 عناصر مرئية

A solid downward-sloping line in the first quadrant, with the region below it (and above x-axis, right of y-axis) shaded. This graph illustrates the solution to a linear inequality in a real-world context.

A solid V-shaped curve opening upwards, with its vertex at (0, -4). The region above this curve is shaded, representing the solution to an absolute value inequality.

A photograph showing a modern computer lab with multiple workstations. Each workstation has a desktop computer with a flat-screen monitor, keyboard, and mouse. The room appears well-lit, possibly a classroom or training center. There are several empty chairs, suggesting it's ready for students or users. The image is associated with the 'الربط مع الحياة' (Connecting with Life) section, likely illustrating a language lab or a technology-enhanced learning environment.

📄 النص الكامل للصفحة

الحد المتصل

--- SECTION: مثال 2 من واقع الحياة ---
رسم: يقدم مركز تدريب نوعين من دروس تعلم اللغة الإنجليزية، الأول: دروس مدتها 30 دقيقة للدرس الواحد، والثاني: دروس مدتها 60 دقيقة للدرس الواحد. وقرر مدير المركز ألا يزيد زمن دروس تعلم اللغة الإنجليزية على 20 ساعة أسبوعيًا.

أ) اكتب متباينة تمثل عدد دروس تعلم اللغة الإنجليزية التي يمكن تقديمها أسبوعيًا، ثم مثلها بيانيًا. لتكن x عدد الدروس التي مدتها 30 دقيقة (½ ساعة)، و y عدد الدروس التي مدتها 60 دقيقة (1 ساعة). وبما أن مجموع زمن الدروس لا يزيد على 20 ساعة أسبوعيًا، فهذا يعني إمكانية أن يساوي 20 ساعة. ولهذا فإن المتباينة تحتوي على الرمز ≤ ، ولذا يكون المستقيم الذي يمثل الحد متصلاً. إذن المتباينة هي ½ x + y ≤ 20.

الخطوة 1: مثل الحد وهو المستقيم ½ x + y = 20 بيانيًا.
الخطوة 2: اختبر النقطة (0, 0)، والتي لا تقع على الحد.
المتباينة الأصلية
½ x + y ≤ 20
(x, y) = (0, 0)
½ (0) + (0) ≤ 20
✓ 0 ≤ 20
ظلل المنطقة في الربع الأول فقط التي تحوي (0, 0)؛ وذلك لأن كلا المتغيرين لا يمكن أن يكون سالبًا.

ب) هل يمكن أن يقدم المركز 25 درسًا من الدروس التي مدتها 30 دقيقة، و 15 درسًا من الدروس التي مدتها 60 دقيقة خلال أسبوع ما؟ فسر إجابتك. النقطة (25, 15) تقع خارج المنطقة المظللة؛ لذا فهي لا تحقق المتباينة، وعليه، فلا يمكن أن يقدم المركز ذلك العدد من الدروس خلال أسبوع ما.

تحقق من فهمك

ألعاب: مع صالح 60 ريالًا يستطيع إنفاقها في مدينة الألعاب. فإذا كان ثمن تذكرة الألعاب الإلكترونية 5 ريالات، وثمن تذكرة كل لعبة عادية 6 ريالات. فاكتب متباينة تصف هذا الموقف، ثم مثلها بيانيًا.

تمثيل متباينة القيمة المطلقة بيانيًا: تمثيل متباينة القيمة المطلقة مشابه لتمثيل المتباينات الخطية، مثل بيانيًا معادلة القيمة المطلقة المرتبطة، وبعد ذلك حدد إذا كان حد المتباينة متصلاً أو متصلاً، ثم حدد المنطقة التي يجب تظليلها باختبار نقطة ما.

--- SECTION: مثال 3 ---
تمثيل متباينة القيمة المطلقة بيانيًا

مثل المتباينة 4 - |x| ≥ y بيانيًا. مثل المعادلة المرتبطة 4 - |x| = y. وبما أن المتباينة تحتوي على إشارة ≥ ، فإن الحد يكون متصلاً. والآن اختبر النقطة (0, 0).

المتباينة الأصلية
y ≥ |x| - 4
(x, y) = (0, 0)
0 ≥ |0| - 4
✓ 0 ≥ -4
ظلل المنطقة التي تحتوي على النقطة (0, 0).

تحقق من فهمك

y ≤ 2|x| + 3

y ≥ 3|x| + 1

وزارة التعليم
Ministry of Education
2023 - 1444

33

الدرس 4-1 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًا

--- SECTION: الربط مع الحياة ---
تزود معامل اللغات المتخصصة بأحدث الأجهزة التقنية والتجهيزات الإلكترونية والصوتية المتطورة التي تنمي مهارتي المحادثة والاستماع لدى الدارسين، وتؤهلهم لاكتساب اللفظ الصحيح.

--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: A solid downward-sloping line in the first quadrant, with the region below it (and above x-axis, right of y-axis) shaded. This graph illustrates the solution to a linear inequality in a real-world context.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The shaded triangular region in the first quadrant, bounded by the x-axis, y-axis, and the line y = -1/2 x + 20, represents the solution set for the inequality 1/2 x + y ≤ 20, with the additional constraints x ≥ 0 and y ≥ 0.
Context: This graph visually represents the solution to a linear inequality problem from a real-life scenario, demonstrating how to find the feasible region.

**GRAPH**: Untitled
Description: A solid V-shaped curve opening upwards, with its vertex at (0, -4). The region above this curve is shaded, representing the solution to an absolute value inequality.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The shaded region above the solid V-shaped curve represents the solution set for the inequality y ≥ |x| - 4.
Context: This graph demonstrates how to visually represent the solution set for an absolute value inequality.

**FIGURE**: Untitled
Description: A photograph showing a modern computer lab with multiple workstations. Each workstation has a desktop computer with a flat-screen monitor, keyboard, and mouse. The room appears well-lit, possibly a classroom or training center. There are several empty chairs, suggesting it's ready for students or users. The image is associated with the 'الربط مع الحياة' (Connecting with Life) section, likely illustrating a language lab or a technology-enhanced learning environment.
Context: Provides a visual context for the 'الربط مع الحياة' sidebar, which discusses specialized language labs and advanced electronic equipment for learning.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 16

سؤال 8: اختيار من متعدد: أي مما يأتي لا يمثل متباينة؟ أ) $y \\ge |x| - 4$ ب) $y < 2x + 3$ ج) $y = 3x - 1$ د) $y \\le 2|x| + 3$

الإجابة: اختيار من متعدد: أ

سؤال 9: أوجد LCM لكثيرتي الحدود $3x^2 - 10x - 8$ و $3x^2 - 19x + 20$.

الإجابة: LCM = $(3x+2)(x-4)(3x-5)$

سؤال 10: بسط كل عبارة مما يأتي: $\frac{2x}{4x^2y^2}$

الإجابة: $\frac{1}{2xy^2}$

سؤال 11: $\frac{2g^2+35gh+12h^2}{2g^2+11gh+12h^2} \\cdot \frac{2g^2+3gh-20h^2}{g^2+16gh+60h^2}$

الإجابة: $\frac{2g+h}{g+6h}$

سؤال 12: $\frac{5r-6}{r^2-6r+8}$

الإجابة: $\frac{5r-6}{(r-2)(r-4)}$

سؤال 13: $\frac{3x}{x+y}$

الإجابة: $\frac{3x}{x+y}$

سؤال 14: $\frac{x^2-4}{x^2+x-2}$

الإجابة: $\frac{x-2}{x-1}$

سؤال 15: هندسة: أوجد محيط الشكل المجاور.

الإجابة: $P = 2(x-3) + 2(\frac{x}{3}+1) = \frac{8x}{3}-4$

سؤال 16: سفر: سافر محمد إلى الشاطئ الذي يبعد 100 km عن بيته، فقطع نصف المسافة بسرعة معينة، والنصف الثاني بسرعة أقل بمقدار 15 km/h. أ) إذا كانت $t_1$ الزمن الذي قطعه في النصف الأول، فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الأول من المسافة. ب) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الثاني من المسافة. ج) اكتب عبارة تمثل الزمن الكلي للرحلة.

الإجابة: أ) $t_1 = \frac{50}{v}$ ب) $t_2 = \frac{50}{v-15}$ ج) $T = \frac{50}{v} + \frac{50}{v-15}$

سؤال 17: حدد خطوط التقارب والمجال والمدى للدالة الآتية: $f(x) = \frac{x-2}{x+1}$

الإجابة: خط التقارب الرأسي: $x = -1$ خط التقارب الأفقي: $y = 1$ المجال: $\{x | x \\in \\mathbb{R}, x \neq -1\}$ المدى: $\{y | y \\in \\mathbb{R}, y \neq 1\}$

سؤال 18: مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا، وحدد المجال والمدى كل منها: $f(x) = \frac{1}{x-1}$

الإجابة: خط التقارب الرأسي: $x = 1$ خط التقارب الأفقي: $y = 0$ المجال: $\{x | x \\in \\mathbb{R}, x \neq 1\}$ المدى: $\{y | y \\in \\mathbb{R}, y \neq 0\}$

سؤال 19: $f(x) = \frac{x+2}{x-3}$

الإجابة: خط التقارب الرأسي: $x = 3$ خط التقارب الأفقي: $y = 1$ المجال: $\{x | x \\in \\mathbb{R}, x \neq 3\}$ المدى: $\{y | y \\in \\mathbb{R}, y \neq 1\}$

سؤال 20: $f(x) = \frac{x^2-4}{x+2}$

الإجابة: خط التقارب الرأسي: لا يوجد خط التقارب الأفقي: لا يوجد المجال: $\{x | x \\in \\mathbb{R}, x \neq -2\}$ المدى: $\{y | y \\in \\mathbb{R}, y \neq -4\}$

سؤال 21: $f(x) = \frac{1}{x^2-x-2}$

الإجابة: خط التقارب الرأسي: $x = -1, x = 2$ خط التقارب الأفقي: $y = 0$ المجال: $\{x | x \\in \\mathbb{R}, x \neq -1, x \neq 2\}$ المدى: $\{y | y \\in \\mathbb{R}, y \neq 0\}$

سؤال 22: شطائر: أحضر مجموعة من الأصدقاء 45 شطيرة لتناولها بالتساوي في رحلة ترفيهية. ويعتمد عدد الشطائر التي سيأكلها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة. أ) إذا كانت $x$ تمثل عدد الأصدقاء المشاركين في الرحلة، فاكتب دالة تمثل هذا الموقف. ب) التمثيل: منحنى في الربع الأول، تقارب $x=0, y=0$

الإجابة: أ) $f(x) = \frac{45}{x}$ ب) التمثيل: منحنى في الربع الأول، تقارب $x=0, y=0$

سؤال 23: حل المتباينة: $\frac{x+1}{x-2} \\ge 3$

الإجابة: $2 \\le x < \frac{7}{2}$

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

في سياق تمثيل متباينة خطية بيانيًا، متى يكون الحد (الخط المستقيم) متصلاً؟

أ) عندما تحتوي المتباينة على إشارة < أو >.
ب) عندما تحتوي المتباينة على إشارة ≤ أو ≥.
ج) عندما يكون ميل المستقيم موجبًا.
د) عندما يمر المستقيم بنقطة الأصل (0,0).

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما تحتوي المتباينة على إشارة ≤ أو ≥.

الشرح: 1. الحد هو الخط المستقيم الذي يمثل المعادلة المرتبطة بالمتباينة. 2. يكون الحد متصلاً إذا كانت النقاط الواقعة عليه جزءًا من مجموعة الحل. 3. هذا يحدث عندما تكون إشارة المتباينة 'أصغر من أو يساوي' (≤) أو 'أكبر من أو يساوي' (≥).

تلميح: فكر في متى يكون الحل يشمل النقاط الواقعة على الخط نفسه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في مثال واقعي، إذا كان x عدد دروس مدتها ½ ساعة، و y عدد دروس مدتها 1 ساعة، وكان الحد الأقصى للزمن الأسبوعي 20 ساعة، فما المتباينة الصحيحة التي تمثل هذا القيد؟

أ) ½x + y < 20
ب) x + y ≤ 20
ج) ½x + y ≥ 20
د) ½x + y ≤ 20

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ½x + y ≤ 20

الشرح: 1. الزمن من الدروس الأولى: (½ ساعة/درس) * (x درس) = ½x ساعة. 2. الزمن من الدروس الثانية: (1 ساعة/درس) * (y درس) = y ساعة. 3. مجموع الزمن: ½x + y. 4. القيد: 'لا يزيد على 20 ساعة' يعني أن المجموع يمكن أن يساوي 20 أو أقل. 5. إذن: ½x + y ≤ 20.

تلميح: اجمع الزمن الكلي من كلا النوعين، وتأكد من أن الإشارة تعكس 'لا يزيد على'.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند تمثيل متباينة القيمة المطلقة y ≥ |x| - 4 بيانيًا، ما شكل الحد (الخط أو المنحنى)؟

أ) خط مستقيم متقطع.
ب) خط مستقيم متصل.
ج) منحنى على شكل حرف V متصل.
د) منحنى على شكل حرف V متقطع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: منحنى على شكل حرف V متصل.

الشرح: 1. المعادلة المرتبطة هي y = |x| - 4. 2. الرسم البياني لـ y = |x| هو على شكل حرف V رأسه عند (0,0). 3. طرح 4 يحرك هذا الشكل لأسفل بمقدار 4 وحدات، فيصبح الرأس عند (0, -4). 4. لأن المتباينة تحتوي على ≥، فإن الحد (المنحنى) يكون متصلاً.

تلميح: تذكر شكل دالة القيمة المطلقة الأساسية، ثم فكر في تأثير العمليات عليها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

عند تمثيل متباينة خطية في الربع الأول فقط (مثل ½x + y ≤ 20)، لماذا نقتصر التظليل على ذلك الربع؟

أ) لأن ميل المستقيم سالب.
ب) لأنه أسهل في الرسم.
ج) لأن كلا المتغيرين (x و y) يمثلان كميات لا يمكن أن تكون سالبة في السياق الواقعي.
د) لأن قيمة المقطع الصادي موجبة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن كلا المتغيرين (x و y) يمثلان كميات لا يمكن أن تكون سالبة في السياق الواقعي.

الشرح: 1. في السياقات الواقعية (مثل عدد الدروس، أو التذاكر)، تمثل المتغيرات عادة كميات (أعداد). 2. الكمية لا يمكن أن تكون سالبة (لا يوجد -5 دروس). 3. لذلك، نضيف قيودًا ضمنية: x ≥ 0 و y ≥ 0. 4. هذه القيود تحدّد منطقة الحل في الربع الأول من المستوى الإحداثي فقط.

تلميح: فكر في المعنى العملي لـ x و y في المثال (عدد الدروس).

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط