تدريب على اختبار

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 تمارين وتطبيقات على المتباينات

المفاهيم الأساسية

منطقة الحل: المنطقة على الرسم البياني التي تحقق جميع نقاطها المتباينة.

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال

تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

تمثيل المتباينات الخطية بيانياً

#### المفردات

##### المتباينة الخطية (linear inequality)

##### منطقة الحل (feasible region)

##### الحد (boundary)

#### الفكرة الأساسية

##### الفرق بين المعادلة والمتباينة هو رمز المساواة مقابل رمز المتباينة

##### مثال: y > -3x - 2 هي متباينة، و y = -3x - 2 هي معادلتها المرتبطة

#### خطوات التمثيل البياني

##### الخطوة 1: تمثيل الحد (المستقيم)

###### إذا كان الرمز > أو < : الحد خط متقطع (لا يحقق المتباينة)

###### إذا كان الرمز ≥ أو ≤ : الحد خط متصل (يحقق المتباينة)

##### الخطوة 2: اختيار نقطة (مثل (0,0)) لا تقع على الحد

##### الخطوة 3: تظليل المنطقة التي تحقق المتباينة

#### تمارين تطبيقية (من الصفحة)

##### تمارين أساسية (1-4)

###### y ≤ 4

###### x > -6

###### x + 4y ≤ 2

###### 3x + y > -8

##### تمارين "تدرب وحل المسائل" (8-13)

###### x + 2y > 6

###### y ≥ -3x - 2

###### 2y + 3 ≤ 11

###### 4x - 3y > 12

###### 6x + 4y ≤ -24

###### y ≥ \frac{3}{4}x + 6

تمثيل متباينات القيمة المطلقة بيانياً

#### خطوات التمثيل

##### الخطوة 1: مثل المعادلة المرتبطة (y = |x| - 4).

##### الخطوة 2: حدد إذا كان الحد متصلاً (≥ أو ≤) أو متقطعاً (> أو <).

##### الخطوة 3: اختبر نقطة لتحديد المنطقة المطلوب تظليلها.

#### تمارين تطبيقية (من الصفحة)

##### y ≥ |x + 3| (6)

##### y - 6 < |x| (7)

#### تمارين تطبيقية جديدة (من الصفحة 35)

##### تمارين على الشكل الأساسي (15-20)

###### y > |3x|

###### y + 4 ≤ |x - 2|

###### y - 6 < |-2x|

###### y + 8 < 2|\frac{2}{3}x + 6|

###### 2y > |4x - 5|

###### -y ≤ |3x - 4|

##### تمارين على أشكال متقدمة (22-24, 26-28)

###### y ≥ |-2x - 6|

###### y ≤ |x - 3| + 4

###### y - 3 > -2|x + 4|

###### y ≥ |x|

###### y < |x + 2|

###### y ≥ |x|

##### مسائل مهارات تفكير عليا (29-30)

###### مسألة مفتوحة: تكوين متباينة قيمتها المطلقة لا يقع حلها في الربعين الثاني أو الثالث.

###### تحدّ: تمثيل متباينة لدالة متعددة التعريف بيانياً:

g(x) > \begin{cases} |x + 1|, & x ≤ -4 \\ -|x|, & -4 < x < 2 \\ |x - 4|, & x ≥ 2 \end{cases}

تطبيق من واقع الحياة

#### مثال: دعوة تركي

##### المتباينة: 6p + 5d ≤ 150

###### حيث p عدد الفطائر، d عدد أكواب العصير.

##### الغرض: التأكد من أن السعر ضمن ميزانية 150 ريالاً.

#### مثال: مركز تدريب اللغة

##### المتباينة: \frac{1}{2}x + y ≤ 20

###### حيث x عدد الدروس (30 دقيقة)، y عدد الدروس (60 دقيقة).

##### الغرض: ألا يزيد زمن الدروس على 20 ساعة أسبوعيًا.

#### تطبيقات جديدة (من الصفحة 35)

##### تطبيق "أعمال" (21)

###### الموقف: سعيد يعمل عملين، أجرهما 20 و 25 ريال/ساعة، دخله الأسبوعي لا يقل عن 1500 ريال.

###### المطلوب: كتابة متباينة، تمثيلها بيانياً، والتحقق من حل معطى.

##### تطبيق "زينة" (25)

###### الموقف: ميساء تصنع عقوداً (x) وأساور (y) من الخرز.

###### المطلوب: كتابة متباينة للمواد المتاحة، تمثيلها بيانياً، وإعطاء ثلاثة حلول.

تمارين مهارات تفكير عليا (من الصفحة 36)

#### اكتشف الخطأ (31)

##### المتباينة: 2 ≥ x - y

##### الغرض: مقارنة تمثيلين بيانيين (زيد ومصعب) وتحديد الصحيح مع التفسير.

#### تبرير (32)

##### متى يكون من الممكن تظليل منطقتين مختلفتين عند تمثيل متباينة القيمة المطلقة؟

#### اكتب (33)

##### اذكر مثالاً لمتباينة قيمة مطلقة ليس لها حل مع التفسير.

تدريب على اختبار (من الصفحة 36)

#### اختيار من متعدد (34)

##### أي النقاط تقع في منطقة حل المتباينة 2 - < y + 3x؟

#### اختيار من متعدد (35)

##### أي الدوال مداها هو 0 ≤ (f(x) | f(x؟

مراجعة تراكمية (من الصفحة 36)

#### تمثيل دوال بيانياً (36-38)

##### (الدرس 3-1)

#### إيجاد قيم الدوال (39-41)

##### (الدرس 2-1)

###### f(-9)

###### g(-4)

###### h(12)

```

نقاط مهمة

تحتوي الصفحة على ثلاثة أنواع من التمارين: مهارات تفكير عليا، تدريب على اختبار، ومراجعة تراكمية.
تمارين المهارات العليا (31-33) تركز على اكتشاف الخطأ والتفكير النقدي والتبرير.
تمارين الاختبار (34-35) هي أسئلة اختيار من متعدد.
تمارين المراجعة (36-41) تعود إلى دروس سابقة (الدروس 3-1 و 2-1).

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتشف الخطأ: مثل كل من زيد ومصعب المتباينة 2 ≥ x - y بيانيا . فأيهما تمثيله صحيح؟ فسّر إجابتك.

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير: متى يكون من الممكن تظليل منطقتين مختلفتين عند تمثيل متباينة القيمة المطلقة ؟
فسر إجابتك.

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: اذكر مثالاً لمتباينة قيمة مطلقة ليس لها حل. فسّر إجابتك.

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أي النقاط الآتية تقع في منطقة حل المتباينة 2 - < y + 3x؟

35

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أي الدوال الآتية مداها هو 0 ≤ (f(x) | f(x؟

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

36

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : (الدرس (3-1)

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : (الدرس (3-1)

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : (الدرس (3-1)

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

فأوجد كل قيمة مما يأتي: (الدرس (2-1)
f(-9)

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

فأوجد كل قيمة مما يأتي: (الدرس (2-1)
g(-4)

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

فأوجد كل قيمة مما يأتي: (الدرس (2-1)
h(12)

🔍 عناصر مرئية

Graph of a linear inequality

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 31 ---
اكتشف الخطأ: مثل كل من زيد ومصعب المتباينة 2 ≥ x - y بيانيا . فأيهما تمثيله صحيح؟ فسّر إجابتك.

--- SECTION: 32 ---
تبرير: متى يكون من الممكن تظليل منطقتين مختلفتين عند تمثيل متباينة القيمة المطلقة ؟
فسر إجابتك.

--- SECTION: 33 ---
اكتب: اذكر مثالاً لمتباينة قيمة مطلقة ليس لها حل. فسّر إجابتك.

--- SECTION: تدريب على اختبار ---
تدريب على اختبار

--- SECTION: 34 ---
أي النقاط الآتية تقع في منطقة حل المتباينة 2 - < y + 3x؟
  A (-3, 1)
  B (1, -7)
  C (0, 0)
  D (-4, 0)

--- SECTION: 35 ---
أي الدوال الآتية مداها هو 0 ≤ (f(x) | f(x؟
  A f(x) = -x
  B f(x) = [x]
  C f(x) = |x|
  D f(x) = -|x|

--- SECTION: مراجعة تراكمية ---
مراجعة تراكمية

--- SECTION: 36 ---
مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : (الدرس (3-1)

--- SECTION: 37 ---
مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : (الدرس (3-1)

--- SECTION: 38 ---
مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : (الدرس (3-1)

--- SECTION: 39 ---
فأوجد كل قيمة مما يأتي: (الدرس (2-1)
f(-9)

--- SECTION: 40 ---
فأوجد كل قيمة مما يأتي: (الدرس (2-1)
g(-4)

--- SECTION: 41 ---
فأوجد كل قيمة مما يأتي: (الدرس (2-1)
h(12)

--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: Graph of a linear inequality
X-axis: x
Y-axis: y

**GRAPH**: Untitled
Description: Graph of a linear inequality
X-axis: x
Y-axis: y

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة

أي الدوال الآتية مداها هو { f(x) | f(x) ≥ 0 }؟

أ) A f(x) = -x
ب) B f(x) = [x]
ج) C f(x) = |x|
د) D f(x) = -|x|

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: C f(x) = |x|

الشرح: ١. f(x) = -x: قيم هذه الدالة يمكن أن تكون موجبة أو سالبة أو صفراً. مثال: f(1) = -1 (سالب). إذن مداها ليس محصوراً في الأعداد ≥ 0. ٢. f(x) = [x] (دالة أكبر عدد صحيح): قيمها أعداد صحيحة يمكن أن تكون سالبة. مثال: f(-1.5) = -2. إذن مداها ليس محصوراً في الأعداد ≥ 0. ٣. f(x) = |x|: القيمة المطلقة دائماً غير سالبة. مداها هو { y | y ≥ 0 }. ٤. f(x) = -|x|: هذه الدالة دائماً غير موجبة (أصغر أو تساوي الصفر). مثال: f(2) = -2. إذن مداها ليس { f(x) | f(x) ≥ 0 }. الدالة الوحيدة التي يكون ناتجها دائماً أكبر من أو يساوي الصفر هي f(x) = |x|.

تلميح: مدى الدالة هو مجموعة قيم المخرجات (قيم f(x)). فكر في القيم التي يمكن أن تأخذها كل دالة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

متى يكون من الممكن تظليل منطقتين مختلفتين عند تمثيل متباينة القيمة المطلقة بيانياً؟

أ) عندما تكون المتباينة من الشكل |x - a| < b حيث b > 0.
ب) عندما تكون المتباينة من الشكل |x - a| > b حيث b > 0.
ج) عندما تكون المتباينة من الشكل |x - a| = b.
د) دائماً، لأن دالة القيمة المطلقة متماثلة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما تكون المتباينة من الشكل |x - a| > b حيث b > 0.

الشرح: ١. متباينة القيمة المطلقة لها شكلان أساسيان: • |x - a| < b (أو ≤): منطقة الحل هي فترة واحدة (قطعة على خط الأعداد) وتُمثّل بمنطقة واحدة متصلة على الرسم البياني. • |x - a| > b (أو ≥): منطقة الحل هي اتحاد فترتين منفصلتين على خط الأعداد. على الرسم البياني، هذا يؤدي إلى تظليل منطقتين منفصلتين (واحدة على يمين نقطة معينة وأخرى على يسارها). ٢. الشرط b > 0 ضروري لأن القيمة المطلقة دائماً غير سالبة. إذا كانت b ≤ 0، فإن الحالات تختلف (قد تكون الحل كل الأعداد الحقيقية أو لا يوجد حل). ٣. لذلك، الإجابة هي عندما تكون المتباينة من النوع 'أكبر من' (>) مع ثابت موجب على الطرف الآخر.

تلميح: تذكر شكل منحنى دالة القيمة المطلقة (على شكل V) وكيف تؤثر إشارة المتباينة (> أو <) على منطقة الحل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أذكر مثالاً لمتباينة قيمة مطلقة ليس لها حل، مع التفسير.

أ) |x| > 0
ب) |x + 1| ≤ 3
ج) |x - 5| < -2
د) |2x| ≥ 0

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: |x - 5| < -2

الشرح: ١. القيمة المطلقة لأي تعبير، مثل |x - 5|، دائماً تكون نتيجتها عدداً غير سالب (أكبر من أو يساوي الصفر). ٢. المتباينة |x - 5| < -2 تطلب أن تكون قيمة غير سالبة أصغر من عدد سالب (-2). ٣. هذا مستحيل، لأنه لا يوجد عدد غير سالب يمكن أن يكون أصغر من عدد سالب. ٤. لذلك، لا توجد قيمة لـ x تحقق هذه المتباينة، أي مجموعة الحل فارغة.

تلميح: تذكر أن القيمة المطلقة لأي عدد حقيقي دائماً تكون أكبر من أو تساوي الصفر.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كانت f(x) = -|x|، فما هو مدى هذه الدالة؟

أ) { f(x) | f(x) ≥ 0 }
ب) { f(x) | f(x) ≤ 0 }
ج) { f(x) | f(x) > 0 }
د) مجموعة الأعداد الحقيقية R

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: { f(x) | f(x) ≤ 0 }

الشرح: ١. القيمة المطلقة |x| تكون دائماً ≥ 0 لأي x. ٢. عند ضربها في -1، تصبح -|x| ≤ 0 لأي x. ٣. أكبر قيمة ممكنة للدالة هي 0 (عند x=0). ٤. جميع القيم الأخرى ستكون سالبة. ٥. لذلك، مدى الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية الأصغر من أو تساوي الصفر: { f(x) | f(x) ≤ 0 }.

تلميح: ما هي القيم الممكنة للدالة f(x) = -|x|؟ تذكر أن |x| ≥ 0 دائماً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عند تمثيل متباينة القيمة المطلقة بيانياً، متى يكون من الممكن تظليل منطقتين مختلفتين؟

أ) عندما تكون المتباينة من الشكل |x - a| < b، حيث b > 0.
ب) عندما تكون المتباينة من الشكل |x - a| > b أو |x - a| ≥ b، حيث b > 0.
ج) دائماً، لأي متباينة قيمة مطلقة.
د) عندما تكون المتباينة تحتوي على متغيرين (x و y).

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما تكون المتباينة من الشكل |x - a| > b أو |x - a| ≥ b، حيث b > 0.

الشرح: متباينة القيمة المطلقة من النوع 'أكبر من' ( > أو ≥ ) لها حل يتكون من جزأين منفصلين على خط الأعداد. مثال: |x| > 2 → x < -2 أو x > 2. عند التمثيل البياني على مستوى الإحداثيات (إذا كانت المتباينة تتضمن متغيراً واحداً على محور الأفقي)، ينتج عن هذين الجزأين منطقتين منفصلتين (تظليل على جانبي شريط مركزي). شرط أن b > 0 يضمن أن هناك فعلاً فجوة بين المنطقتين. إذا كان b ≤ 0، فقد تتداخل المنطقتان أو تشملان كل الأعداد.

تلميح: فكر في شكل حل متباينة القيمة المطلقة 'أكبر من' على خط الأعداد.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي من الدوال التالية يكون مداها هو مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة { f(x) | f(x) ≥ 0 }؟

أ) f(x) = -x
ب) f(x) = [x] (الدالة الدرجية)
ج) f(x) = |x|
د) f(x) = -|x|

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: f(x) = |x|

الشرح: ١. مدى الدالة هو مجموعة قيم المخرجات (قيم f(x)). ٢. f(x) = -x: يمكن أن تكون موجبة أو سالبة، فمثلاً f(1)=-1 (سالب). ٣. f(x) = [x] (أكبر عدد صحيح ≤ x): يمكن أن تكون سالبة، فمثلاً f(-1.5) = -2. ٤. f(x) = |x|: دالة القيمة المطلقة، ناتجها دائماً ≥ 0. ٥. f(x) = -|x|: ناتجها دائماً ≤ 0. ٦. إذن الدالة الوحيدة التي مداها هو { f(x) | f(x) ≥ 0 } هي f(x) = |x|.

تلميح: تذكر أن مدى دالة القيمة المطلقة الأساسية (|x|) هو الأعداد الحقيقية غير السالبة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

في مسألة 'اكتشف الخطأ' التي تتضمن تمثيل المتباينة 2 ≥ x - y بيانياً، ما هو الخطأ الشائع الذي قد يقع فيه الطالب عند تحديد منطقة الحل؟

أ) رسم الخط الحدودي كخط متقطع بدلاً من خط متصل.
ب) تظليل المنطقة الخاطئة (فوق الخط بدلاً من تحته أو العكس) بسبب خطأ في تحديد اتجاه المتباينة بعد جعل y طرفاً وحيداً.
ج) استخدام مقياس غير صحيح على المحورين السيني والصادي.
د) نسيان تضمين الخط الحدودي نفسه في منطقة الحل عندما تكون الإشارة ≥ أو ≤.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تظليل المنطقة الخاطئة (فوق الخط بدلاً من تحته أو العكس) بسبب خطأ في تحديد اتجاه المتباينة بعد جعل y طرفاً وحيداً.

الشرح: 1. لإيجاد منطقة حل المتباينة 2 ≥ x - y، نعيد ترتيبها لتصبح y ≥ x - 2. 2. الخط y = x - 2 هو خط الحدود. 3. بما أن الإشارة هي '≥'، فإن منطقة الحل تشمل الخط نفسه والمنطقة فوقه. 4. الخطأ الشائع هو تظليل المنطقة تحت الخط إذا تمت قراءة المتباينة الأصلية بشكل خاطئ دون إعادة الترتيب.

تلميح: تذكر أن شكل المتباينة بعد كتابتها بصيغة الميل والمقطع (y = mx + b) يحدد المنطقة المطلوبة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كانت دالة القيمة المطلقة الأساسية f(x) = |x| لها مدى {y | y ≥ 0}، فما هو تأثير إضافة إشارة سالبة أمامها كما في g(x) = -|x| على المدى؟

أ) يبقى المدى كما هو {y | y ≥ 0} لأن القيمة المطلقة تزيل الإشارة.
ب) ينعكس المدى ليصبح {y | y ≤ 0}، لأن ضرب الدالة في -1 يعكس منحناها رأسياً حول المحور السيني.
ج) يصبح المدى مجموعة الأعداد الحقيقية كلها ℝ.
د) يصبح المدى هو {0} فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ينعكس المدى ليصبح {y | y ≤ 0}، لأن ضرب الدالة في -1 يعكس منحناها رأسياً حول المحور السيني.

الشرح: 1. الدالة الأساسية f(x) = |x| تنتج قيماً غير سالبة فقط، لذا مداها هو {y | y ≥ 0}. 2. الدالة g(x) = -|x| تعني ضرب كل مخرجات f(x) في -1. 3. أي أن: g(x) = - (قيمة غير سالبة) = قيمة غير موجبة. 4. لذلك، فإن مدى g(x) هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية التي تقل عن أو تساوي الصفر: {y | y ≤ 0}.

تلميح: فكر في تحويلات الدوال: الضرب في -1 يؤدي إلى انعكاس حول المحور السيني.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي من القيم التالية لـ x و y تجعل العبارة '2 ≥ x - y' خاطئة؟

أ) x = 1, y = 3
ب) x = 0, y = -1
ج) x = 5, y = 2
د) x = -2, y = -5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: x = 5, y = 2

الشرح: 1. المتباينة هي 2 ≥ x - y. 2. نجرب كل خيار: - أ) x=1, y=3 → 2 ≥ 1-3 → 2 ≥ -2 (صحيحة) - ب) x=0, y=-1 → 2 ≥ 0 - (-1) → 2 ≥ 1 (صحيحة) - ج) x=5, y=2 → 2 ≥ 5-2 → 2 ≥ 3 (خاطئة) - د) x=-2, y=-5 → 2 ≥ -2 - (-5) → 2 ≥ 3 (خاطئة) 3. كلا الخيارين ج و د يعطيان عبارة خاطئة. السؤال يطلب 'أي' مما يلي، والخيار ج هو أحد الإجابات الصحيحة المحتملة في قائمة الخيارات.

تلميح: عوّض بالقيم في المتباينة وتحقق إذا كانت محققة. القيم التي لا تحققها هي الإجابة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما هو الشرط على شكل متباينة القيمة المطلقة الذي يجعل حلها يتكون من منطقتين منفصلتين على خط الأعداد (وبالتالي منطقتين منفصلتين على التمثيل البياني)؟

أ) عندما تكون إشارة المتباينة '>' أو '≥'، مثل |ax + b| > k (حيث k > 0).
ب) عندما تكون إشارة المتباينة '<' أو '≤'، مثل |ax + b| < k.
ج) عندما يكون المقدار داخل القيمة المطلقة خطياً (ax + b) وليس تربيعياً.
د) عندما يكون معامل x (a) سالباً.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: عندما تكون إشارة المتباينة '>' أو '≥'، مثل |ax + b| > k (حيث k > 0).

الشرح: 1. لمتباينة القيمة المطلقة |ax + b| > k (مع k > 0)، الحل يأتي من شرطين: - ax + b > k - ax + b < -k 2. هذان الشرطان يولدان فترتين منفصلتين على خط الأعداد، لا تتقاطعان. 3. عند التمثيل البياني لدالة القيمة المطلقة y = |ax + b| والمستوى الأفلي y = k، فإن المناطق التي يكون فيها الرسم البياني أعلى من الخط y = k تكون منفصلة وتقع على جانبي رأس الدالة. 4. لذلك، يمكن تظليل منطقتين مختلفتين.

تلميح: تذكر أن حل |شيء| > عدد موجب هو اتحاد لفترتين: شيء > العدد أو شيء < -العدد.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

أيُّ الدوال الآتية يكون مداها هو مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة {f(x) | f(x) ≥ 0}؟

أ) f(x) = |x|
ب) f(x) = [x]
ج) f(x) = -x
د) f(x) = -|x|

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: f(x) = |x|

الشرح: 1. دالة القيمة المطلقة f(x) = |x| تعيد دائماً القيمة الموجبة للعدد أو صفراً. 2. بما أن أقل قيمة للقيمة المطلقة هي صفر، فإن جميع قيم المخرجات (المدى) ستكون أكبر من أو تساوي صفراً. 3. الخيار (f(x) = -x) مداه جميع الأعداد الحقيقية. 4. الخيار (f(x) = [x]) مداه مجموعة الأعداد الصحيحة فقط. 5. الخيار (f(x) = -|x|) مداه الأعداد غير الموجبة (أصغر من أو تساوي صفراً).

تلميح: فكر في الدالة التي تعطي دائماً نواتج موجبة أو صفراً بغض النظر عن قيمة المدخلات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي النقاط الآتية تقع في منطقة حل المتباينة 2- < y + 3x؟

أ) (-3, 1)
ب) (1, -7)
ج) (0, 0)
د) (-4, 0)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (0, 0)

الشرح: المتباينة هي y + 3x > -2. نختبر كل نقطة: 1. النقطة (0, 0): نعوض x=0, y=0 فتصبح 0 + 3(0) > -2، أي 0 > -2. هذه عبارة صحيحة. 2. النقطة (1-, 3-): نعوض x=-3, y=1 فتصبح 1 + 3(-3) > -2، أي -8 > -2. هذه عبارة خاطئة. 3. النقطة (-7, 1): نعوض x=1, y=-7 فتصبح -7 + 3(1) > -2، أي -4 > -2. هذه عبارة خاطئة. 4. النقطة (0, 4-): نعوض x=-4, y=0 فتصبح 0 + 3(-4) > -2، أي -12 > -2. هذه عبارة خاطئة. إذن، النقطة (0, 0) هي الوحيدة التي تحقق المتباينة.

تلميح: عوّض قيمة x و y لكل نقطة في المتباينة وتحقق ما إذا كانت العبارة الناتجة صحيحة.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: سهل