إيجاد رؤوس منطقة الحل - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 إيجاد رؤوس منطقة الحل

المفاهيم الأساسية

رؤوس منطقة الحل: إحداثيات نقاط تقاطع المستقيمات المحددة للمنطقة (الحدود) عندما يكون التمثيل البياني لنظام متباينات خطية منطقة مغلقة على شكل مضلع.

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال

حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

الحالة الخاصة: أنظمة ليس لها حل

#### المجموعة الخالية (Ø أو { })

##### تحدث عندما لا تتقاطع منطقتا حل المتباينتين

##### مثال: النظام y ≥ x+5 و y < x-4

###### الخطان y=x+5 و y=x-4 متوازيان

###### منطقتي الحل لا تتقاطعان

###### مجموعة الحل هي Ø

تطبيق من واقع الحياة: كتابة نظام من المتباينات

#### مثال: إدارة وقت الدراسة (فاطمة)

##### المتغيرات:

###### x: عدد ساعات دراسة الرياضيات

###### y: عدد ساعات دراسة الفيزياء

##### نظام المتباينات:

###### 7 ≤ x ≤ 14

###### 8 ≤ y ≤ 12

###### x + y ≤ 23

##### التمثيل البياني:

###### منطقة الحل هي المنطقة المشتركة التي تحقق جميع المتباينات

###### أحد الحلول الممكنة: (11, 10) (11 ساعة رياضيات، 10 ساعات فيزياء)

#### تمرين تطبيقي: تناوب القيادة في رحلة

##### المتغيرات:

###### x: ساعات قيادة مشاري

###### y: ساعات قيادة بدر

##### نظام المتباينات (من التمرين):

###### 4 ≤ x ≤ 8

###### 2 ≤ y ≤ 5

###### x + y ≤ 10

إيجاد رؤوس منطقة الحل

#### الطريقة:

##### 1. مثل كل متباينة بيانياً.

##### 2. أوجد إحداثيات نقاط تقاطع المستقيمات المحددة للمنطقة.

#### مثال 4:

##### النظام:

###### y = 2x - 8

###### y ≤ -x + 6

###### 4y = -15x - 32

##### الرؤوس:

###### (-4, 7)

###### (0, -8)

###### (6, 4) (بعد حل نظام المعادلتين y = 2x - 8 و y = -x + 6)

##### التحقق: مقارنة الإحداثيات مع التمثيل البياني.

```

نقاط مهمة

• يمكن إيجاد رؤوس منطقة الحل (المضلع المغلق) بحل أنظمة المعادلات الناتجة عن تقاطع المستقيمات الحدودية.
• في المثال، تم إيجاد الرأس الثالث بحل نظام المعادلتين: y = 2x - 8 و y = -x + 6.
• يجب التحقق من معقولية الإحداثيات التي تم إيجادها بمقارنتها مع التمثيل البياني.

إيجاد رؤوس منطقة الحل : ينتج أحيانًا عن التمثيل البياني لنظام متباينات خطية منطقة مغلقة على شكل مضلع، ويمكن إيجاد إحداثيات رؤوس تلك المنطقة بإيجاد إحداثيات نقاط تقاطع المستقيمات المحددة للمنطقة (الحدود).

مثال 4 إيجاد رؤوس منطقة الحل أوجد إحداثيات رؤوس المثلث الناتج عن التمثيل البياني للنظام الآتي: y = 2x -8, y ≤-1x + 6, 4y = -15x-32 الخطوة 1 مثل كل متباينة بيانيا. الخطوة 2 من التمثيل البياني يمكنك إيجاد إحداثيات رأسين من رؤوس المثلث وهما الزوجان المرتبان .(-4,7), (0, -8) الخطوة 3 أوجد إحداثيي الرأس الثالث بحل النظام المكون من المعادلتين الخطيتين: y = 2x - 8, y = -1x+6 عوض عن ل بقيمتها في المعادلة الثانية. 8 - 2 عوض عن بـ 8 - 2 2x = -1x + 14 2x = -1x + 14 x=5=6 جد قيمة . y=2(6)-8 = 12-8 = 4 إحداثيات رؤوس المثلث هي: (34) (0) (47) .

تحقق قارن بين الإحداثيين اللذين وجدتهما، وبين إحداثيي الرأس الثالث في التمثيل البياني، ولاحظ أن الإحداثي x للرأس الثالث محصور بين العددين 7, 6، لذا فإن القيمة 63 معقولة، وكذلك الإحداثي لا محصور بين العددين 45 ، ولذا فإن القيمة 44 معقولة أيضًا.

تحقق من فهمك

y≥-3x-6 2y ≥ x - 16 11y + 7x ≤ 12

5y≤2x+9 y≤-x+6 9y ≥ -2x+5

وزارة التعليم Mistry of Education 2023-1447

الدرس 5-1 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيا - 144

--- SECTION: إيجاد رؤوس منطقة الحل --- إيجاد رؤوس منطقة الحل : ينتج أحيانًا عن التمثيل البياني لنظام متباينات خطية منطقة مغلقة على شكل مضلع، ويمكن إيجاد إحداثيات رؤوس تلك المنطقة بإيجاد إحداثيات نقاط تقاطع المستقيمات المحددة للمنطقة (الحدود). --- SECTION: مثال 4 --- مثال 4 إيجاد رؤوس منطقة الحل أوجد إحداثيات رؤوس المثلث الناتج عن التمثيل البياني للنظام الآتي: y = 2x -8, y ≤-1x + 6, 4y = -15x-32 الخطوة 1 مثل كل متباينة بيانيا. الخطوة 2 من التمثيل البياني يمكنك إيجاد إحداثيات رأسين من رؤوس المثلث وهما الزوجان المرتبان .(-4,7), (0, -8) الخطوة 3 أوجد إحداثيي الرأس الثالث بحل النظام المكون من المعادلتين الخطيتين: y = 2x - 8, y = -1x+6 عوض عن ل بقيمتها في المعادلة الثانية. 8 - 2 عوض عن بـ 8 - 2 2x = -1x + 14 2x = -1x + 14 x=5=6 جد قيمة . y=2(6)-8 = 12-8 = 4 إحداثيات رؤوس المثلث هي: (34) (0) (47) . تحقق قارن بين الإحداثيين اللذين وجدتهما، وبين إحداثيي الرأس الثالث في التمثيل البياني، ولاحظ أن الإحداثي x للرأس الثالث محصور بين العددين 7, 6، لذا فإن القيمة 63 معقولة، وكذلك الإحداثي لا محصور بين العددين 45 ، ولذا فإن القيمة 44 معقولة أيضًا. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 4A --- y≥-3x-6 2y ≥ x - 16 11y + 7x ≤ 12 --- SECTION: 4B --- 5y≤2x+9 y≤-x+6 9y ≥ -2x+5 وزارة التعليم Mistry of Education 2023-1447 الدرس 5-1 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيا - 144 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: إيجاد رؤوس منطقة الحل Description: The graph shows a triangle with vertices at approximately (2, 1), (6, 7), and (7, 2). X-axis: x Y-axis: y (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: إيجاد رؤوس منطقة الحل Description: The graph shows a triangle formed by the intersection of three lines. The vertices are at (-4, 7), (0, -8), and approximately (6.2, 4.4). X-axis: x Y-axis: y (Note: Some details are estimated)