الربط مع الحياة - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً (استكمال)

المفاهيم الأساسية

نظام المتباينات الخطية: مجموعة من متباينتين خطيتين أو أكثر، ويمثل حله بيانياً منطقة التقاطع لمناطق حل كل متباينة على حدة.

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال

حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

الحالة الخاصة: أنظمة ليس لها حل

#### المجموعة الخالية (Ø أو { })

##### تحدث عندما لا تتقاطع منطقتا حل المتباينتين

##### مثال: النظام y ≥ x+5 و y < x-4

###### الخطان y=x+5 و y=x-4 متوازيان

###### منطقتي الحل لا تتقاطعان

###### مجموعة الحل هي Ø

تطبيق من واقع الحياة: كتابة نظام من المتباينات

#### مثال: إدارة وقت الدراسة (فاطمة)

##### المتغيرات:

###### x: عدد ساعات دراسة الرياضيات

###### y: عدد ساعات دراسة الفيزياء

##### نظام المتباينات:

###### 7 ≤ x ≤ 14

###### 8 ≤ y ≤ 12

###### x + y ≤ 23

##### التمثيل البياني:

###### منطقة الحل هي المنطقة المشتركة التي تحقق جميع المتباينات

###### أحد الحلول الممكنة: (11, 10) (11 ساعة رياضيات، 10 ساعات فيزياء)

#### تمرين تطبيقي: تناوب القيادة في رحلة

##### المتغيرات:

###### x: ساعات قيادة مشاري

###### y: ساعات قيادة بدر

##### نظام المتباينات (من التمرين):

###### 4 ≤ x ≤ 8

###### 2 ≤ y ≤ 5

###### x + y ≤ 10

#### تمرين تطبيقي: إدارة وقت رامي (ص 38)

##### المتغيرات:

###### x: ساعات الرياضة

###### y: ساعات تلاوة القرآن

##### نظام المتباينات:

###### x + y ≤ 20 (مجمل وقت الفراغ)

###### 4 ≤ x ≤ 10 (ساعات الرياضة)

###### 10 ≤ y ≤ 14 (ساعات التلاوة)

إيجاد رؤوس منطقة الحل

#### الطريقة:

##### 1. مثل كل متباينة بيانياً.

##### 2. أوجد إحداثيات نقاط تقاطع المستقيمات المحددة للمنطقة.

#### مثال 4:

##### النظام:

###### y = 2x - 8

###### y ≤ -x + 6

###### 4y = -15x - 32

##### الرؤوس:

###### (-4, 7)

###### (0, -8)

###### (6, 4) (بعد حل نظام المعادلتين y = 2x - 8 و y = -x + 6)

##### التحقق: مقارنة الإحداثيات مع التمثيل البياني.

تطبيقات عملية (من أمثلة الصفحة)

#### مثال 3: مشتريات ليلى

##### المتغيرات:

###### x: عدد رزم النوع الأول (10 أقلام/رزمة)

###### y: عدد رزم النوع الثاني (8 أقلام/رزمة)

##### نظام المتباينات:

###### 35x + 25y ≤ 350 (لا يتجاوز 350 ريالاً)

###### 10x + 8y ≥ 40 (40 قلماً على الأقل)

###### x ≥ 0, y ≥ 0 (عدد الرزم لا يمكن أن يكون سالباً)

#### مثال 3 (آخر): عمل جزئي (سعيد)

##### المتغيرات:

###### x: عدد ساعات العمل الأول

###### y: عدد ساعات العمل الثاني

##### نظام المتباينات:

###### x + y ≤ 25 (لا تزيد على 25 ساعة أسبوعياً)

###### x ≥ 0, y ≥ 0 (عدد الساعات لا يمكن أن يكون سالباً)

#### تطبيقات من الصفحة 41

##### اتصالات (فهد)

###### المتغيرات:

###### x: عدد دقائق الاتصال نهاراً

###### y: عدد دقائق الاتصال ليلاً

###### نظام المتباينات:

###### x + y ≤ 800

###### x ≥ 2y

###### y ≥ 200

##### أشجار (تصنيف الغابات)

###### الربط مع الحياة: تصنف الأشجار حسب وصول الضوء إلى أوراقها

###### المسيطرة: ضوء من أعلى فقط

###### شبه المسيطرة: ضوء من أعلى والجوانب

###### المتوسطة المسيطرة: ارتفاع بسيط، ضوء من أعلى فقط

###### غير المسيطرة: تنمو تحت ظل أشجار أخرى

###### تمرين (24): كتابة نظام متباينات لمدى الارتفاع h ومحيط الساق c للأشجار شبه المسيطرة باستخدام بيانات الجدول

##### رياضة (فريق كرة سلة)

###### المتغيرات:

###### x: عدد لاعبي الصف الثاني

###### y: عدد لاعبي الصف الثالث

###### نظام المتباينات:

###### 10 ≤ x + y ≤ 15

###### y > x

مسائل مهارات التفكير العليا (ص 42)

#### أنواع حلول النظام:

##### 1. حل في الربع الثالث فقط.

##### 2. حل غير موجود (المجموعة الخالية).

##### 3. حل واقع على مستقيم.

##### 4. حل هو نقطة واحدة فقط.

#### خطوات تحديد منطقة التظليل:

##### 1. تمثيل كل متباينة بيانياً (خط مستقيم).

##### 2. تحديد المنطقة التي تحقق المتباينة (فوق أو تحت الخط).

##### 3. إيجاد منطقة التقاطع بين جميع المناطق.

```

نقاط مهمة

• يمكن أن يكون لحل نظام المتباينات أشكال مختلفة: منطقة، مستقيم، نقطة واحدة، أو لا يوجد حل.
• منطقة الحل هي التقاطع بين مناطق حل جميع المتباينات في النظام.
• الربط مع الحياة: حث الإسلام على استثمار الوقت والحرص عليه.

حث الإسلام على استثمار الوقت والحرص عليه، قال صلى الله عليه وسلم: "لا تزول قدما عبد يوم القيامة حتَّى يُسأل عن عمره فيما أفناه، وعن عِلمِهِ فِيمَ فعل، وعن مالِهِ من أين اكتسبه وفيم أنفقه، وعن جسمه فيم أبلاه". [ رواه الترمذي ] .

إدارة الوقت يستثمر رامي وقت فراغه فى تلاوة القرآن الكريم وممارسة الرياضة. فإذا كان مجمل وقت فراغه لا يتجاوز 20 ساعة أسبوعيا، ويقضي من 4 إلى 10 ساعات منها في ممارسة الرياضة، ولا يقل زمن تلاوته للقرآن الكريم عن 10 ساعات ولا يزيد على 14 ساعة. فاكتب نظام متباينات خطية يمثل ذلك الموقف، ومثله بيانيا.

مسائل مهارات التفكير العليا

مسألة مفتوحة : اكتب نظامًا من متباينتين على أن يكون الحل:

تحد : في الشكل المجاور، اكتب نظام المتباينات التي تمثل المنطقة المظللة حلا له.

تبرير: هل الجملة الآتية صحيحة أم غير صحيحة، وإذا كانت غير صحيحة فأعط مثالا مضادا. "النظام المكون من متباينتين خطيتين إما أن يكون ليس له حل أو أن يكون له عدد لا نهائي من الحلول".

اكتب: وضّح بخطوات مكتوبة طريقة تحديد منطقة التظليل عند حل نظام متباينات خطية بيانيا.

تدريب على اختبار

يبين الجدول المجاور العلاقة بين x و y. فأي المعادلات الآتية تمثل هذه العلاقة؟

إجابة قصيرة : إذا كانت 6z = 5y , 5y = 3x ، فما قيمة x بدلالة z؟

مراجعة تراكمية

مثل كل متباينة مما يأتي بيانيا : ( الدرس (4-1) x + y ≤6

4x - 3y < 10 ( الدرس (4-1)

5x+7y≥-20

مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا، وحدّد كلا من مجالها ومداها : ( الدرس (3-1) f(x) = |x - 3|

h(x) = [x]-5 ( الدرس (3-1)

إذا كان 4 = f(x) = 2x + 5 , g(x) = 3x ، فأوجد قيمة كل مما يأتي : ( الدرس (2-1) g(-2)

f(-0.25) ( الدرس (2-1)

g(-0.75)

--- SECTION: الربط مع الحياة --- حث الإسلام على استثمار الوقت والحرص عليه، قال صلى الله عليه وسلم: "لا تزول قدما عبد يوم القيامة حتَّى يُسأل عن عمره فيما أفناه، وعن عِلمِهِ فِيمَ فعل، وعن مالِهِ من أين اكتسبه وفيم أنفقه، وعن جسمه فيم أبلاه". [ رواه الترمذي ] . --- SECTION: 38 --- إدارة الوقت يستثمر رامي وقت فراغه فى تلاوة القرآن الكريم وممارسة الرياضة. فإذا كان مجمل وقت فراغه لا يتجاوز 20 ساعة أسبوعيا، ويقضي من 4 إلى 10 ساعات منها في ممارسة الرياضة، ولا يقل زمن تلاوته للقرآن الكريم عن 10 ساعات ولا يزيد على 14 ساعة. فاكتب نظام متباينات خطية يمثل ذلك الموقف، ومثله بيانيا. --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 39 --- مسألة مفتوحة : اكتب نظامًا من متباينتين على أن يكون الحل: a) في الربع الثالث فقط. b) غير موجود. c) واقعا على مستقيم. d) نقطة واحدة فقط. --- SECTION: 40 --- تحد : في الشكل المجاور، اكتب نظام المتباينات التي تمثل المنطقة المظللة حلا له. --- SECTION: 41 --- تبرير: هل الجملة الآتية صحيحة أم غير صحيحة، وإذا كانت غير صحيحة فأعط مثالا مضادا. "النظام المكون من متباينتين خطيتين إما أن يكون ليس له حل أو أن يكون له عدد لا نهائي من الحلول". --- SECTION: 42 --- اكتب: وضّح بخطوات مكتوبة طريقة تحديد منطقة التظليل عند حل نظام متباينات خطية بيانيا. --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 43 --- يبين الجدول المجاور العلاقة بين x و y. فأي المعادلات الآتية تمثل هذه العلاقة؟ y=3x-2 A y = 3x + 2 B y = 4x + 1 C y=4x-1 D --- SECTION: 44 --- إجابة قصيرة : إذا كانت 6z = 5y , 5y = 3x ، فما قيمة x بدلالة z؟ --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: 45 --- مثل كل متباينة مما يأتي بيانيا : ( الدرس (4-1) x + y ≤6 --- SECTION: 46 --- 4x - 3y < 10 ( الدرس (4-1) --- SECTION: 47 --- 5x+7y≥-20 --- SECTION: 48 --- مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا، وحدّد كلا من مجالها ومداها : ( الدرس (3-1) f(x) = |x - 3| --- SECTION: 49 --- h(x) = [x]-5 ( الدرس (3-1) --- SECTION: 50 --- إذا كان 4 = f(x) = 2x + 5 , g(x) = 3x ، فأوجد قيمة كل مما يأتي : ( الدرس (2-1) g(-2) --- SECTION: 51 --- f(-0.25) ( الدرس (2-1) --- SECTION: 52 --- g(-0.75) --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Graph of inequalities Description: The graph shows an area bounded by three lines. The area is shaded. X-axis: x Y-axis: y (Note: Some details are estimated) **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: x | y Rows: Row 1: 1 | 5 Row 2: 2 | 8 Row 3: 3 | 11 Row 4: 4 | 14 Row 5: 5 | 17 Row 6: 6 | 20 Context: Relates x and y values to determine the equation that represents the relationship.