الربط مع الحياة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا (تطبيقات)

المفاهيم الأساسية

الأشجار شبه المسيطرة: أشجار يصل ضوء الشمس إلى أوراقها من أعلى ومن الجوانب.

خريطة المفاهيم

```markmap

العلاقات والدوال

حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

الحالة الخاصة: أنظمة ليس لها حل

#### المجموعة الخالية (Ø أو { })

##### تحدث عندما لا تتقاطع منطقتا حل المتباينتين

##### مثال: النظام y ≥ x+5 و y < x-4

###### الخطان y=x+5 و y=x-4 متوازيان

###### منطقتي الحل لا تتقاطعان

###### مجموعة الحل هي Ø

تطبيق من واقع الحياة: كتابة نظام من المتباينات

#### مثال: إدارة وقت الدراسة (فاطمة)

##### المتغيرات:

###### x: عدد ساعات دراسة الرياضيات

###### y: عدد ساعات دراسة الفيزياء

##### نظام المتباينات:

###### 7 ≤ x ≤ 14

###### 8 ≤ y ≤ 12

###### x + y ≤ 23

##### التمثيل البياني:

###### منطقة الحل هي المنطقة المشتركة التي تحقق جميع المتباينات

###### أحد الحلول الممكنة: (11, 10) (11 ساعة رياضيات، 10 ساعات فيزياء)

#### تمرين تطبيقي: تناوب القيادة في رحلة

##### المتغيرات:

###### x: ساعات قيادة مشاري

###### y: ساعات قيادة بدر

##### نظام المتباينات (من التمرين):

###### 4 ≤ x ≤ 8

###### 2 ≤ y ≤ 5

###### x + y ≤ 10

إيجاد رؤوس منطقة الحل

#### الطريقة:

##### 1. مثل كل متباينة بيانياً.

##### 2. أوجد إحداثيات نقاط تقاطع المستقيمات المحددة للمنطقة.

#### مثال 4:

##### النظام:

###### y = 2x - 8

###### y ≤ -x + 6

###### 4y = -15x - 32

##### الرؤوس:

###### (-4, 7)

###### (0, -8)

###### (6, 4) (بعد حل نظام المعادلتين y = 2x - 8 و y = -x + 6)

##### التحقق: مقارنة الإحداثيات مع التمثيل البياني.

تطبيقات عملية (من أمثلة الصفحة)

#### مثال 3: مشتريات ليلى

##### المتغيرات:

###### x: عدد رزم النوع الأول (10 أقلام/رزمة)

###### y: عدد رزم النوع الثاني (8 أقلام/رزمة)

##### نظام المتباينات:

###### 35x + 25y ≤ 350 (لا يتجاوز 350 ريالاً)

###### 10x + 8y ≥ 40 (40 قلماً على الأقل)

###### x ≥ 0, y ≥ 0 (عدد الرزم لا يمكن أن يكون سالباً)

#### مثال 3 (آخر): عمل جزئي (سعيد)

##### المتغيرات:

###### x: عدد ساعات العمل الأول

###### y: عدد ساعات العمل الثاني

##### نظام المتباينات:

###### x + y ≤ 25 (لا تزيد على 25 ساعة أسبوعياً)

###### x ≥ 0, y ≥ 0 (عدد الساعات لا يمكن أن يكون سالباً)

#### تطبيقات من الصفحة 41

##### اتصالات (فهد)

###### المتغيرات:

###### x: عدد دقائق الاتصال نهاراً

###### y: عدد دقائق الاتصال ليلاً

###### نظام المتباينات:

###### x + y ≤ 800

###### x ≥ 2y

###### y ≥ 200

##### أشجار (تصنيف الغابات)

###### الربط مع الحياة: تصنف الأشجار حسب وصول الضوء إلى أوراقها

###### المسيطرة: ضوء من أعلى فقط

###### شبه المسيطرة: ضوء من أعلى والجوانب

###### المتوسطة المسيطرة: ارتفاع بسيط، ضوء من أعلى فقط

###### غير المسيطرة: تنمو تحت ظل أشجار أخرى

###### تمرين (24): كتابة نظام متباينات لمدى الارتفاع h ومحيط الساق c للأشجار شبه المسيطرة باستخدام بيانات الجدول

##### رياضة (فريق كرة سلة)

###### المتغيرات:

###### x: عدد لاعبي الصف الثاني

###### y: عدد لاعبي الصف الثالث

###### نظام المتباينات:

###### 10 ≤ x + y ≤ 15

###### y > x

```

نقاط مهمة

يمكن تمثيل مواقف حياتية (مثل: المكالمات الهاتفية، تشكيل الفرق، تصنيف الأشجار) بأنظمة متباينات خطية.
تتضمن بعض الأنظمة في هذه الصفحة متباينات بالقيمة المطلقة (مثل: y ≥ |2x + 4| - 2).
من التطبيقات: إيجاد إحداثيات رؤوس الشكل الناتج عن تمثيل نظام المتباينات بيانيًا.
تصنف الأشجار في الغابات إلى أربع مجموعات حسب الارتفاع ومحيط الساق، ويمكن تمثيل مدى كل مجموعة بنظام متباينات.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

23) اتصالات: يجري فهد مكالمات هاتفية من هاتفه المحمول مدتها لا تزيد على 800 دقيقة، بشرط أن لا يقل عدد دقائق الاتصال نهارًا عن ضعف عددها ليلاً، ولا يقل عدد دقائق الاتصال ليلاً عن 200 دقيقة. اكتب نظام متباينات يمثل الموقف، ومثله بيانيًا.

24

نوع: محتوى تعليمي

24) أشجار: تصنف الأشجار في الغابات تبعًا للارتفاع ومحيط الساق إلى أربع مجموعات، ويبين الجدول الآتي ارتفاع ومحيط ساق أشجار كل مجموعة من هذه المجموعات في إحدى الغابات:

a

نوع: QUESTION_HOMEWORK

a) اكتب نظام متباينات خطية يمثل مدى كل من: الارتفاع h ومحيط الساق c للأشجار شبه المسيطرة ومثله بيانيًا.

b

نوع: QUESTION_HOMEWORK

b) ما المجموعة التي تنتمي إليها شجرة زيزفون ارتفاعها 48ft؟ وما المدى الذي يقع فيه محيط ساقها؟

نوع: محتوى تعليمي

حل كل نظام مما يأتي بيانيًا:

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

25) y ≥ |2x + 4| - 2
3y + x ≤ 15

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

26) y ≥ |6 - x|
|y| ≤ 4

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

27) |y| ≥ x
y < 2x

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

28) y > -3x + 1
4y ≤ x - 8
3x - 5y < 20

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

29) 6y + 2x ≤ 9
2y + 18 ≥ 5x
y > -4x - 9

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

30) |x| > y
y ≤ 6
y ≥ -2

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

31) 2x + 3y ≥ 6
y ≤ |x - 6|

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

32) 8x + 4y < 10
y > |2x - 1|

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

33) y ≥ |x - 2| + 4
y ≤ |x| - 3

نوع: محتوى تعليمي

جد إحداثيات رؤوس الشكل الناتج عن التمثيل البياني لكل نظام مما يأتي:

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

34) y ≥ 2x - 12
y ≤ -4x + 20
4y - x ≤ 8
y ≥ -3x + 2

35

نوع: QUESTION_HOMEWORK

35) y ≥ -x - 8
2y ≥ 3x - 20
4y + x ≤ 24
y ≤ 4x + 22

36

نوع: QUESTION_HOMEWORK

36) 2y - x ≥ -20
y ≥ -3x - 6
y ≤ -2x + 2
y ≤ 2x + 14

نوع: محتوى تعليمي

تصنف الأشجار في الغابات وفقًا لوصول الضوء إلى أوراقها إلى أربعة أصناف:
المسيطرة: أشجار يصل ضوء الشمس إلى أوراقها من أعلى فقط.
شبه المسيطرة: أشجار يصل ضوء الشمس إلى أوراقها من أعلى ومن الجوانب.
المتوسطة المسيطرة: أشجار ارتفاعها بسيط ويصل ضوء الشمس إلى أوراقها من أعلى فقط.
غير المسيطرة: أشجار تنمو أسفل مستوى الأشجار الأخرى، وتكون تحت ظل الأشجار الأخرى.

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

37) رياضة: يريد معلم التربية البدنية أن يختار من 10 إلى 15 لاعبًا ليشكل فريق كرة سلة على أن يكون اللاعبون من طلاب الصفين الثاني والثالث، ويكون عدد اللاعبين من الصف الثالث أكثر من لاعبي الصف الثاني. اكتب نظام متباينات يمثل ذلك الموقف، ومثله بيانيًا.

نوع: METADATA

وزارة التعليم
Ministry of Education
2023 - 1447

الدرس 5-1

نوع: محتوى تعليمي

الدرس 5-1 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا

🔍 عناصر مرئية

تصنيف الأشجار في الغابات

A table classifying trees into four groups based on their height and trunk circumference, used for problem 24.

أشجار في غابة

A photograph showing a dense forest with tall, green trees under a blue sky with scattered white clouds. The image visually represents a forest environment.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 23 ---
23) اتصالات: يجري فهد مكالمات هاتفية من هاتفه المحمول مدتها لا تزيد على 800 دقيقة، بشرط أن لا يقل عدد دقائق الاتصال نهارًا عن ضعف عددها ليلاً، ولا يقل عدد دقائق الاتصال ليلاً عن 200 دقيقة. اكتب نظام متباينات يمثل الموقف، ومثله بيانيًا.

--- SECTION: 24 ---
24) أشجار: تصنف الأشجار في الغابات تبعًا للارتفاع ومحيط الساق إلى أربع مجموعات، ويبين الجدول الآتي ارتفاع ومحيط ساق أشجار كل مجموعة من هذه المجموعات في إحدى الغابات:

--- SECTION: a ---
a) اكتب نظام متباينات خطية يمثل مدى كل من: الارتفاع h ومحيط الساق c للأشجار شبه المسيطرة ومثله بيانيًا.

--- SECTION: b ---
b) ما المجموعة التي تنتمي إليها شجرة زيزفون ارتفاعها 48ft؟ وما المدى الذي يقع فيه محيط ساقها؟

حل كل نظام مما يأتي بيانيًا:

--- SECTION: 25 ---
25) y ≥ |2x + 4| - 2
3y + x ≤ 15

--- SECTION: 26 ---
26) y ≥ |6 - x|
|y| ≤ 4

--- SECTION: 27 ---
27) |y| ≥ x
y < 2x

--- SECTION: 28 ---
28) y > -3x + 1
4y ≤ x - 8
3x - 5y < 20

--- SECTION: 29 ---
29) 6y + 2x ≤ 9
2y + 18 ≥ 5x
y > -4x - 9

--- SECTION: 30 ---
30) |x| > y
y ≤ 6
y ≥ -2

--- SECTION: 31 ---
31) 2x + 3y ≥ 6
y ≤ |x - 6|

--- SECTION: 32 ---
32) 8x + 4y < 10
y > |2x - 1|

--- SECTION: 33 ---
33) y ≥ |x - 2| + 4
y ≤ |x| - 3

جد إحداثيات رؤوس الشكل الناتج عن التمثيل البياني لكل نظام مما يأتي:

--- SECTION: 34 ---
34) y ≥ 2x - 12
y ≤ -4x + 20
4y - x ≤ 8
y ≥ -3x + 2

--- SECTION: 35 ---
35) y ≥ -x - 8
2y ≥ 3x - 20
4y + x ≤ 24
y ≤ 4x + 22

--- SECTION: 36 ---
36) 2y - x ≥ -20
y ≥ -3x - 6
y ≤ -2x + 2
y ≤ 2x + 14

--- SECTION: الربط مع الحياة ---
تصنف الأشجار في الغابات وفقًا لوصول الضوء إلى أوراقها إلى أربعة أصناف:
المسيطرة: أشجار يصل ضوء الشمس إلى أوراقها من أعلى فقط.
شبه المسيطرة: أشجار يصل ضوء الشمس إلى أوراقها من أعلى ومن الجوانب.
المتوسطة المسيطرة: أشجار ارتفاعها بسيط ويصل ضوء الشمس إلى أوراقها من أعلى فقط.
غير المسيطرة: أشجار تنمو أسفل مستوى الأشجار الأخرى، وتكون تحت ظل الأشجار الأخرى.

--- SECTION: 37 ---
37) رياضة: يريد معلم التربية البدنية أن يختار من 10 إلى 15 لاعبًا ليشكل فريق كرة سلة على أن يكون اللاعبون من طلاب الصفين الثاني والثالث، ويكون عدد اللاعبين من الصف الثالث أكثر من لاعبي الصف الثاني. اكتب نظام متباينات يمثل ذلك الموقف، ومثله بيانيًا.

وزارة التعليم
Ministry of Education
2023 - 1447

--- SECTION: الدرس 5-1 ---
الدرس 5-1 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: تصنيف الأشجار في الغابات
Description: A table classifying trees into four groups based on their height and trunk circumference, used for problem 24.
Table Structure:
Headers: المجموعة | الأشجار المسيطرة | الأشجار شبه المسيطرة | الأشجار المتوسطة المسيطرة | الأشجار غير المسيطرة
Rows:
Row 1: الارتفاع (ft) | أكثر من 72 | 56-72 | 40-55 | أقل من 39
Row 2: محيط الساق (in) | أكثر من 60 | 48-60 | 34-48 | أقل من 33
Calculation needed: Data for classifying trees based on height and trunk circumference, to be used in writing and solving systems of linear inequalities.
Context: Provides numerical data for a real-world problem (Question 24) involving the classification of trees using inequalities based on height and trunk circumference ranges.

**FIGURE**: أشجار في غابة
Description: A photograph showing a dense forest with tall, green trees under a blue sky with scattered white clouds. The image visually represents a forest environment.
Context: Illustrates the context for the 'الربط مع الحياة' (Connecting with Life) sidebar, which discusses the classification of trees in forests based on light access, and provides a visual background for the 'أشجار' (Trees) problem (Question 24).

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة

ما الخطوات الأساسية لكتابة نظام متباينات خطية يمثل موقفاً واقعياً؟

أ) 1. رسم الشكل أولاً. 2. تحديد منطقة الحل. 3. كتابة المتباينات.
ب) 1. تحديد المتغيرات. 2. كتابة المتباينة لكل شرط. 3. كتابة قيود عدم السلبية إذا لزم الأمر.
ج) 1. حل المتباينات جبرياً. 2. إيجاد نقاط التقاطع. 3. تمثيل النقاط بيانياً.
د) 1. تحويل المتباينات إلى معادلات. 2. رسم الخطوط. 3. تظليل المنطقة الخاطئة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1. تحديد المتغيرات. 2. كتابة المتباينة لكل شرط. 3. كتابة قيود عدم السلبية إذا لزم الأمر.

الشرح: 1. حدد المتغيرات (مثل: س = دقائق النهار، ص = دقائق الليل). 2. حول كل شرط نصي إلى متباينة (مثل: 'لا يزيد على' → ≤، 'لا يقل عن' → ≥). 3. تأكد من أن المتغيرات لا تكون سالبة (س ≥ ٠، ص ≥ ٠) إذا كان السياق يمنع ذلك.

تلميح: فكر في تحويل الجمل الشرطية إلى رموز رياضية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت متباينة القيمة المطلقة على الصورة y ≥ |ax + b| + c، فكيف يتم تمثيل منطقة حلها بيانياً؟

أ) يتم رسم خط مستقيم، ثم تظليل المنطقة تحته.
ب) يتم رسم شكل V للدالة y = |ax + b| + c، ثم تظليل المنطقة فوقه (بما فيها الحد).
ج) يتم رسم قطع مكافئ، ثم تظليل المنطقة داخله.
د) يتم رسم دائرة، ثم تظليل المنطقة خارجها.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يتم رسم شكل V للدالة y = |ax + b| + c، ثم تظليل المنطقة فوقه (بما فيها الحد).

الشرح: 1. ارسم الدالة y = |ax + b| + c، والتي تكون على شكل حرف V. 2. بما أن المتباينة هي y ≥ (أكبر من أو يساوي)، فإن منطقة الحل هي جميع النقاط التي تكون قيم y فيها أكبر من أو تساوي قيم الدالة عند نفس x. 3. هذا يعني تظليل المنطقة الواقعة فوق شكل V، بما في ذلك الخط نفسه لأنه يساوي.

تلميح: تذكر أن رمز ≥ يعني أن الحد (الخط) جزء من منطقة الحل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب

عند حل نظام متباينات بيانياً، كيف نجد إحداثيات رؤوس منطقة الحل (المضلع)؟

أ) تكون عند تقاطع محوري الإحداثيات (نقطة الأصل).
ب) تكون عند نقاط تقاطع الخطوط الحدية التي تشكل حدود منطقة الحل.
ج) تكون عند أقصى نقطة في منطقة الحل على محور الصادات.
د) تكون عند تقاطع منحنيين غير خطيين.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تكون عند نقاط تقاطع الخطوط الحدية التي تشكل حدود منطقة الحل.

الشرح: 1. ارسم الخط الحدودي لكل متباينة في النظام (باستخدام خط متصل للمتباينة التي تحتوي على ≥ أو ≤، وخط متقطع للتي تحتوي على > أو <). 2. حدد منطقة الحل المشتركة لجميع المتباينات. 3. إحداثيات الرؤوس هي نقاط تقاطع أزواج هذه الخطوط الحدية التي تكون فعلاً على حدود منطقة الحل المشتركة.

تلميح: منطقة الحل هي المنطقة المشتركة بين جميع المتباينات. أين تلتقي حدودها؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط