ملخص الفصل - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 ملخص الفصل (مراجعة)

المفاهيم الأساسية

الأعداد الحقيقية: تنقسم إلى مجموعتين: الأعداد النسبية (Q) والأعداد غير النسبية (I). وتحتوي النسبية على: الأعداد الصحيحة (Z)، والكلية (W)، والطبيعية (N).

الدالة: علاقة يرتبط فيها كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى.

الدالة المتعددة التعريف: دالة تكتب باستعمال أكثر من عبارة.

تمثيل المتباينة بيانياً:

مثل المعادلة الخطية المرتبطة، وحدد إذا كان الحد متقطعاً أو متصلاً.

اختر نقطة لا تقع على الحد واختبرها.

إذا حققت النقطة المتباينة، ظلل المنطقة التي تحتويها.

حل نظام المتباينات الخطية: إيجاد منطقة الحل المشتركة بين حلول متباينات النظام.

البرمجة الخطية والحل الأمثل: إيجاد القيمة الصغرى أو العظمى لدالة في منطقة على المستوى الإحداثي يحددها نظام متباينات (قيود). والحل الأمثل هو إيجاد السعر أو الكمية التي تجعل الربح أكبر ما يمكن أو التكلفة أقل ما يمكن.

خريطة المفاهيم

```markmap

ملخص الفصل

1. الأعداد الحقيقية

النسبية (Q)

#### الصحيحة (Z)

#### الكلية (W)

#### الطبيعية (N)

غير النسبية (I)

2. العلاقات والدوال

تعريف الدالة

3. دوال خاصة

الدالة المتعددة التعريف

4. تمثيل المتباينات بيانياً

خطوات التمثيل

#### الخطوة 1: مثل المعادلة

#### الخطوة 2: اختر نقطة واختبرها

#### الخطوة 3: ظلل المنطقة

5. حل أنظمة المتباينات

إيجاد منطقة الحل المشتركة

6. البرمجة الخطية

إيجاد القيمة العظمى/الصغرى

الحل الأمثل

```

نقاط مهمة

• مجموعة الأعداد الحقيقية هي الإطار الرئيسي للأعداد في هذا الفصل.
• اختبار الخط الرأسي يستخدم للتحقق من كون العلاقة دالة.
• منطقة الحل لنظام المتباينات هي المنطقة المشتركة بين جميع الحلول.
• البرمجة الخطية تطبيق عملي لإيجاد القيم المثلى (الأعلى ربحاً أو الأقل تكلفة) تحت قيود معينة.

ملخص الفصل

مفاهيم أساسية

خصائص الأعداد الحقيقية (الدرس (1-1) . تقسم مجموعة الأعداد الحقيقية إلى مجموعتين، هما: مجموعة الأعداد النسبية (Q) ، ومجموعة الأعداد غير النسبية (I). أما مجموعة الأعداد النسبية فتحوي: مجموعة الأعداد الصحيحة (Z)، ومجموعة الأعداد الكلية (W)، ومجموعة الأعداد الطبيعية (N).

العلاقات والدوال (الدرس (2-1) . الدالة هي علاقة يرتبط فيها كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى.

دوال خاصة (الدرس (3-1) . الدالة المتعددة التعريف : هي الدالة التي تكتب باستعمال أكثر من عبارة.

تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيا (الدرس 4-1) . يمكنك تمثيل المتباينة باتباع الخطوات الآتية: الخطوة 1 مثل المعادلة الخطية المرتبطة بها، وحدد إذا كان حد المتباينة متقطعا أو متصلا . الخطوة 2 اختر نقطة لا تقع على حد المتباينة واختبرها إن كانت تحقق المتباينة أم لا. الخطوة 3: إذا كانت النقطة تحقق المتباينة، فظلل المنطقة التي تحتوي على النقطة. وإلا فظلل المنطقة الأخرى.

حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيا (الدرس 5-1) . يمكن إيجاد حل نظام متباينات خطية عن طريق تمثيل المتباينات بيانيا وإيجاد منطقة الحل، وهي المنطقة المشتركة بين حلول متباينات النظام، وإذا لم يكن هناك منطقة مشتركة فإن مجموع رعة الحل هي ..

البرمجة الخطية والحل الأمثل (الدرس (6-1) . إيجاد القيمة الصغرى أو العظمى لدالة في منطقة على المستوى الإحداثي يحددها نظام متباينات يمثل قيودا على الدالة. . إيجاد الحل الأمثل يعني إيجاد السعر أو الكمية التي تجعل الربح أكبر ما يمكن، أو التكلفة أقل ما يمكن.

المطويات منظم أفكار تأكد من أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويتك.

المفردات

الأعداد الحقيقية (12) الأعداد النسبية (12) الأعداد غير النسبية (12) الأعداد الصحيحة (12) الأعداد الكلية (12) الأعداد الطبيعية (12) الدالة المتباينة (18) العلاقة المنفصلة (18) العلاقة المتصلة (18) اختبار الخط الرأسي (18) المتغير المستقل (21) المتغير التابع (21) رمز الدالة (21) الدالة المتعددة التعريف (25) الدالة المتعددة التعريف الخطية (26) الدالة الدرجية (26) دالة أكبر عدد صحيح (26) دالة القيمة المطلقة (26) المتباينة الخطية (32) منطقة الحل (32) الحد (32) نظام المتباينات الخطية (37) القيود (44) البرمجة الخطية (44) محدودة (44) غير محدودة (44) الحل الأمثل (46)

اختبار المفردات

حدد إذا كانت كل من العبارتين الآتيتين صحيحة أم خاطئة؟ (1) 12 ينتمي إلى مجموعة الأعداد النسبية.

(2) تحتوي مجموعة الأعداد النسبية على الكسور العشرية المنتهية والدورية.

اختر المصطلح المناسب بين الأقواس لإكمال كل جملة فيما يأتي: (3) تكون الدالة (منفصلة متباينة) إذا كان كل عنصر في المجال مرتبطا بعنصر مختلف في المدى، على أن لا يكون لأكثر من عنصر في المجال الصورة نفسها.

(4) (مجال، مدى) العلاقة هو مجموعة إحداثيات x للأزواج المرتبة التي تكون العلاقة.

(5) تسمى الدالة التي تكتب باستعمال تعبيرين أو أكثر دالة (خطية، متعددة التعريف).

أكمل كل جملة فيما يأتي بالمصطلح المناسب: (6) ______ هي طريقة لإيجاد القيمة الصغرى أو العظمى لدالة تحت شروط معينة يُعبّر عنها بنظام من المتباينات.

(7) إيجاد ______ . يعني إيجاد السعر الأفضل أو التكلفة الأنسب باستعمال البرمجة الخطية.

(8) تُسمى منطقة الحل المفتوحة ______ .

ملخص الفصل --- SECTION: مفاهيم أساسية --- مفاهيم أساسية --- SECTION: خصائص الأعداد الحقيقية (الدرس (1-1) --- خصائص الأعداد الحقيقية (الدرس (1-1) . تقسم مجموعة الأعداد الحقيقية إلى مجموعتين، هما: مجموعة الأعداد النسبية (Q) ، ومجموعة الأعداد غير النسبية (I). أما مجموعة الأعداد النسبية فتحوي: مجموعة الأعداد الصحيحة (Z)، ومجموعة الأعداد الكلية (W)، ومجموعة الأعداد الطبيعية (N). --- SECTION: العلاقات والدوال (الدرس (2-1) --- العلاقات والدوال (الدرس (2-1) . الدالة هي علاقة يرتبط فيها كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى. --- SECTION: دوال خاصة (الدرس (3-1) --- دوال خاصة (الدرس (3-1) . الدالة المتعددة التعريف : هي الدالة التي تكتب باستعمال أكثر من عبارة. --- SECTION: تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيا (الدرس 4-1) --- تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيا (الدرس 4-1) . يمكنك تمثيل المتباينة باتباع الخطوات الآتية: الخطوة 1 مثل المعادلة الخطية المرتبطة بها، وحدد إذا كان حد المتباينة متقطعا أو متصلا . الخطوة 2 اختر نقطة لا تقع على حد المتباينة واختبرها إن كانت تحقق المتباينة أم لا. الخطوة 3: إذا كانت النقطة تحقق المتباينة، فظلل المنطقة التي تحتوي على النقطة. وإلا فظلل المنطقة الأخرى. --- SECTION: حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيا (الدرس 5-1) --- حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيا (الدرس 5-1) . يمكن إيجاد حل نظام متباينات خطية عن طريق تمثيل المتباينات بيانيا وإيجاد منطقة الحل، وهي المنطقة المشتركة بين حلول متباينات النظام، وإذا لم يكن هناك منطقة مشتركة فإن مجموع رعة الحل هي .. --- SECTION: البرمجة الخطية والحل الأمثل (الدرس (6-1) --- البرمجة الخطية والحل الأمثل (الدرس (6-1) . إيجاد القيمة الصغرى أو العظمى لدالة في منطقة على المستوى الإحداثي يحددها نظام متباينات يمثل قيودا على الدالة. . إيجاد الحل الأمثل يعني إيجاد السعر أو الكمية التي تجعل الربح أكبر ما يمكن، أو التكلفة أقل ما يمكن. --- SECTION: المطويات منظم أفكار --- المطويات منظم أفكار تأكد من أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويتك. --- SECTION: المفردات --- المفردات الأعداد الحقيقية (12) الأعداد النسبية (12) الأعداد غير النسبية (12) الأعداد الصحيحة (12) الأعداد الكلية (12) الأعداد الطبيعية (12) الدالة المتباينة (18) العلاقة المنفصلة (18) العلاقة المتصلة (18) اختبار الخط الرأسي (18) المتغير المستقل (21) المتغير التابع (21) رمز الدالة (21) الدالة المتعددة التعريف (25) الدالة المتعددة التعريف الخطية (26) الدالة الدرجية (26) دالة أكبر عدد صحيح (26) دالة القيمة المطلقة (26) المتباينة الخطية (32) منطقة الحل (32) الحد (32) نظام المتباينات الخطية (37) القيود (44) البرمجة الخطية (44) محدودة (44) غير محدودة (44) الحل الأمثل (46) --- SECTION: اختبار المفردات --- اختبار المفردات حدد إذا كانت كل من العبارتين الآتيتين صحيحة أم خاطئة؟ (1) 12 ينتمي إلى مجموعة الأعداد النسبية. (2) تحتوي مجموعة الأعداد النسبية على الكسور العشرية المنتهية والدورية. اختر المصطلح المناسب بين الأقواس لإكمال كل جملة فيما يأتي: (3) تكون الدالة (منفصلة متباينة) إذا كان كل عنصر في المجال مرتبطا بعنصر مختلف في المدى، على أن لا يكون لأكثر من عنصر في المجال الصورة نفسها. (4) (مجال، مدى) العلاقة هو مجموعة إحداثيات x للأزواج المرتبة التي تكون العلاقة. (5) تسمى الدالة التي تكتب باستعمال تعبيرين أو أكثر دالة (خطية، متعددة التعريف). أكمل كل جملة فيما يأتي بالمصطلح المناسب: (6) ______ هي طريقة لإيجاد القيمة الصغرى أو العظمى لدالة تحت شروط معينة يُعبّر عنها بنظام من المتباينات. (7) إيجاد ______ . يعني إيجاد السعر الأفضل أو التكلفة الأنسب باستعمال البرمجة الخطية. (8) تُسمى منطقة الحل المفتوحة ______ .