صفحة 53 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تمثيل المتباينات وحل أنظمتها بيانياً

المفاهيم الأساسية

منطقة الحل: المنطقة التي كل نقطة من نقاطها تحقق المتباينة أو نظام المتباينات.

خريطة المفاهيم

```markmap

ملخص الفصل

1. الأعداد الحقيقية

النسبية (Q)

#### الصحيحة (Z)

#### الكلية (W)

#### الطبيعية (N)

غير النسبية (I)

2. العلاقات والدوال

تعريف الدالة

#### العلاقة التي يرتبط فيها كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى

مجال ومدى العلاقة

الدالة المتباينة

#### كل عنصر في المجال له صورة مختلفة في المدى

3. دوال خاصة

الدالة المتعددة التعريف

#### كتابتها من التمثيل البياني

#### تمثيلها بيانياً وإيجاد المجال والمدى

دالة أكبر عدد صحيح f(x) = [x]

#### تمثيلها بيانياً وإيجاد المجال والمدى

4. تمثيل المتباينات بيانياً

خطوات التمثيل

#### الخطوة 1: مثل المعادلة المرتبطة

##### إذا كانت الإشارة > أو < يكون الحد متقطعاً

##### إذا كانت الإشارة ≥ أو ≤ يكون الحد متصلاً

#### الخطوة 2: اختر نقطة اختيار (مثل (0,0)) واختبرها في المتباينة

#### الخطوة 3: ظلل المنطقة التي تحقق المتباينة

##### إذا كانت النقطة تحقق المتباينة، ظلل المنطقة التي تحتويها

##### إذا كانت النقطة لا تحقق المتباينة، ظلل المنطقة التي لا تحتويها

أنواع المتباينات في هذه الصفحة

#### متباينات خطية (مثل: x - 3y < 6)

#### متباينات بالقيمة المطلقة (مثل: y > |2x|)

#### مسائل كلامية (تمثيل موقف بمتباينة)

5. حل أنظمة المتباينات

إيجاد منطقة الحل المشتركة

#### منطقة الحل هي المنطقة التي تحقق جميع متباينات النظام

أنواع الأنظمة في هذه الصفحة

#### أنظمة متباينات خطية

#### أنظمة تحتوي على متباينات بالقيمة المطلقة

#### مسائل كلامية (تمثيل موقف بنظام متباينات)

6. البرمجة الخطية

إيجاد القيمة العظمى/الصغرى

الحل الأمثل

```

نقاط مهمة

* عند تمثيل المتباينة x - 2y > 6 بيانياً، يكون الخط متقطعاً لأن الإشارة هي `>`.

* لاختبار منطقة التظليل، نختار نقطة سهلة (غالباً الأصل (0,0)) ونعوض في المتباينة.

* لحل نظام المتباينات بيانياً، نجد تقاطع المناطق المظللة لكل متباينة على حدة.

* يمكن تمثيل مواقف حياتية (مثل الميزانية أو الزمن) بمتباينة أو نظام متباينات.

--- SECTION: تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيا --- تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيا (الصفحات: 36-32) --- SECTION: مثال 6 --- مثال 6 مثل المتباينة 6 < x - 2y بيانيا . بما أن المتباينة تحتوي على إشارة > ، فإن حد المتباينة يكون متقطعًا، مثل بيانيا المعادلة المرتبطة 6 = x - 2y . اختبر النقطة (0,0) التي لا تقع على حد المتباينة x - 2y > 6 0-2(0) > 6 0 > 6 ظلل المنطقة التي لا تحوي (0,0) مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا: x-3y <6 (32 y≥ 2x + 1 (33 2x + 4y ≤12 (34 y > -3x - 5 (35 y > |2x| (36 y≥ |2x - 2| (37 y + 3 < |x + 1| (38 2y ≤ |x - 3| (39 (40) شراء : وفّر بندر 46 ريالاً لشراء مجموعة من الدفاتر، والأقراص المدمجة، فإذا كان سعر الدفتر الواحد 4 ريالات، وسعر القرص المدمج 3 ريالات، اكتب متباينة تمثل عدد الدفاتر والأقراص المدمجة التي يمكن شراؤها، ثم مثلها بيانيا. --- SECTION: حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًّا --- حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًّا ( الصفحات : 42-37 ) حل كل نظام مما يأتي بيانيا : y<2x-3 (41 y≥ 4 |y|>2 (42 x > 3 y≥x +3 (43 2y ≤ x-5 y > x + 1 (44 x <-2 --- SECTION: مثال 7 --- مثال 7 حل نظام المتباينات الآتي بيانيا: y≥3/2x-3 y < 4-2x منطقة الحل هي المنطقة التي كل نقطة من نقاطها تحقق كلتا المتباينتين، وهي المنطقة المظللة في الشكل أدناه. (45) مجوهرات أمضى صائغ مجوهرات ما لا يزيد على 3 ساعات في صياغة الخواتم. فإذا كان الزمن الذي يتطلبه تجهيز المعدات 15 دقيقة، والزمن الذي تتطلبه صياغة الخاتم الواحد 25 دقيقة، فاكتب نظام متباينات يصف الموقف، ومثله بيانيا. الفصل 1 دليل الدراسة والمراجعة 1447 2033 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: Graph of a linear inequality with a dashed line and shaded region. X-axis: x Y-axis: y (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Untitled Description: Graph of a system of linear inequalities with a dashed line and shaded region. X-axis: x Y-axis: y (Note: Some details are estimated)