اختيار من متعدد - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 اختبار الفصل

المفاهيم الأساسية

حل نظام متباينات بيانياً: إيجاد منطقة الحل المشتركة التي تحقق جميع متباينات النظام.

الدالة: علاقة تربط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى.

الدالة المتباينة: كل عنصر في المجال له صورة مختلفة في المدى.

خريطة المفاهيم

```markmap

ملخص الفصل

1. الأعداد الحقيقية

النسبية (Q)

#### الصحيحة (Z)

#### الكلية (W)

#### الطبيعية (N)

غير النسبية (I)

2. العلاقات والدوال

تعريف الدالة

#### العلاقة التي يرتبط فيها كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى

مجال ومدى العلاقة

الدالة المتباينة

#### كل عنصر في المجال له صورة مختلفة في المدى

3. دوال خاصة

الدالة المتعددة التعريف

#### كتابتها من التمثيل البياني

#### تمثيلها بيانياً وإيجاد المجال والمدى

دالة أكبر عدد صحيح f(x) = [x]

#### تمثيلها بيانياً وإيجاد المجال والمدى

4. تمثيل المتباينات بيانياً

خطوات التمثيل

#### الخطوة 1: مثل المعادلة المرتبطة

##### إذا كانت الإشارة > أو < يكون الحد متقطعاً

##### إذا كانت الإشارة ≥ أو ≤ يكون الحد متصلاً

#### الخطوة 2: اختر نقطة اختيار (مثل (0,0)) واختبرها في المتباينة

#### الخطوة 3: ظلل المنطقة التي تحقق المتباينة

##### إذا كانت النقطة تحقق المتباينة، ظلل المنطقة التي تحتويها

##### إذا كانت النقطة لا تحقق المتباينة، ظلل المنطقة التي لا تحتويها

أنواع المتباينات في هذه الصفحة

#### متباينات خطية (مثل: x - 3y < 6)

#### متباينات بالقيمة المطلقة (مثل: y > |2x|)

#### مسائل كلامية (تمثيل موقف بمتباينة)

5. حل أنظمة المتباينات

إيجاد منطقة الحل المشتركة

#### منطقة الحل هي المنطقة التي تحقق جميع متباينات النظام

أنواع الأنظمة في هذه الصفحة

#### أنظمة متباينات خطية

#### أنظمة تحتوي على متباينات بالقيمة المطلقة

#### مسائل كلامية (تمثيل موقف بنظام متباينات)

6. البرمجة الخطية

إيجاد القيمة العظمى/الصغرى

الحل الأمثل

#### خطوات حل مسألة البرمجة الخطية

##### 1. تعريف المتغيرات (مثل: x = عدد المنتج أ، y = عدد المنتج ب)

##### 2. كتابة متباينات القيود (الزمن، المساحة، المواد، إلخ)

##### 3. كتابة دالة الهدف (الربح، التكلفة، إلخ) مثل: f(x,y) = 8x + 12y

##### 4. تمثيل منطقة الحل بيانياً وإيجاد رؤوسها

##### 5. تعويض رؤوس منطقة الحل في دالة الهدف لإيجاد القيمة العظمى أو الصغرى

#### أمثلة تطبيقية

##### مثال: تنسيق أزهار (الباقات)

##### مثال: زراعة (الشتلات)

##### مثال: صناعة (الأحذية)

7. اختبار الفصل (تطبيقات)

تبسيط العبارات الجبرية

إيجاد قيمة دالة عند نقطة (مثل: f(-4) حيث f(x) = -2x + 3)

تحديد مجال ومدى علاقة من جدول وبيان إذا كانت دالة ومتباينة

حل أنظمة المتباينات بيانياً

#### أمثلة:

##### x + y ≤ 4 و y ≥ x

##### 2x + 3y > 12 و 3x - y < 21

##### x - y > 0 و 4 + y ≤ 2x

##### 2y - 5x ≤ 6 و 4x + y < -4

البرمجة الخطية (تطبيق)

#### إيجاد القيمة العظمى والصغرى لدالة في منطقة حل نظام متباينات

#### مثال: أوجد القيمة العظمى والصغرى للدالة في منطقة الحل للنظام: -3 ≤ y ≤ 5, 4x + y ≤ 5, -2x + y ≤ 5

تطبيقات حياتية (نمذجة بمعادلات أو دوال)

#### مثال: تكلفة إنتاج فطائر: C(x) = 6 + 0.75x

#### مثال: مقارنة تكاليف استئجار سيارات من شركتين مختلفتين.

#### مثال: تخطيط الإنتاج في ورشة نجارة (قيود زمن الصناعة والطلاء).

```

نقاط مهمة

• اختبار الفصل يختبر تطبيق المفاهيم السابقة: تبسيط عبارات، دوال، تمثيل متباينات، وحل أنظمة متباينات.
• ركز على الخطوات العملية: تمثيل كل متباينة، ثم إيجاد المنطقة المشتركة.
• في مسائل البرمجة الخطية، ابحث عن رؤوس منطقة الحل لتعويضها في دالة الهدف.
• انتبه لتفاصيل المسائل الكلامية لكتابة المعادلات أو المتباينات الصحيحة.

بسط العبارة: (a - 5 b) -2 (3a + b) -4.

اختيار من متعدد : إذا كان 23 = 5 + 3 ، فما قيمة 2؟m - 3

يريد عبد الله تصميم 3 أحواض للورود في حديقة منزله، فأحاط كلا منها بسياج. فإذا كانت الأحواض الثلاثة متطابقة ولها الشكل المجاور، فكم قدما من السياج يحتاج إليه لإحاطة الأحواض الثلاثة؟

إذا كان 2 - = y, = x فأوجد قيمة .

حدد مجال العلاقة المبينة في الجدول الآتي ومداها، ثم حدد إذا كانت تمثل دالة أم لا، وهل هي متباينة أم لا؟

إذا كانت 3 + f(x) = - 2x، فأوجد قيمة كل مما يأتي:

إذا كانت 3 + f(x) = - 2x، فأوجد قيمة كل مما يأتي:

إذا كانت تكلفة إنتاج x فطيرة جبن في أحد المخابز يعبر عنها بالدالة C(x) = 6 + 0.75x، فأوجد تكلفة إنتاج 20 فطيرة.

مثل الدالة (f(x بيانيا .

مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا:

مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا:

حل كل نظام مما يأتي بيانيا :

حل كل نظام مما يأتي بيانيا :

حل كل نظام مما يأتي بيانيا :

حل كل نظام مما يأتي بيانيا :

استأجر خالد سيارة ليوم واحد من إحدى الشركات، فدفع 100 ريال أجرة يومية وريالًا واحدًا عن كل كيلومتر تقطعه السيارة بعد قطعها مسافة 200 كيلومتر، أما سعيد فاستأجر سيارة من شركة أخرى، ليوم واحد أيضًا فدفع 50 ريالًا أجرة يومية وريالين عن كل كيلومتر تقطعه السيارة بعد قطعها مسافة 200 كيلومتر . فما عدد الكيلومترات التي تجعل قيمة الاستئجار من الشركتين متساوية ؟

تصنع ورشة نجارة طاولات ومقاعد ثم تقوم بطلائها. ويبين الجدول الآتي الزمن الذي تتطلبه صناعة وطلاء كل من الطاولة والمقعد:

مثل نظام المتباينات الآتي بيانيًا، وحدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل، ثم أوجد القيمة العظمى والصغرى للدالة المعطاة في منطقة الحل:

--- SECTION: 1 --- بسط العبارة: (a - 5 b) -2 (3a + b) -4. --- SECTION: اختيار من متعدد --- اختيار من متعدد : إذا كان 23 = 5 + 3 ، فما قيمة 2؟m - 3 105 A B 47/3 9 C 6 D --- SECTION: بستنة --- يريد عبد الله تصميم 3 أحواض للورود في حديقة منزله، فأحاط كلا منها بسياج. فإذا كانت الأحواض الثلاثة متطابقة ولها الشكل المجاور، فكم قدما من السياج يحتاج إليه لإحاطة الأحواض الثلاثة؟ --- SECTION: 4 --- إذا كان 2 - = y, = x فأوجد قيمة . --- SECTION: 5 --- حدد مجال العلاقة المبينة في الجدول الآتي ومداها، ثم حدد إذا كانت تمثل دالة أم لا، وهل هي متباينة أم لا؟ --- SECTION: 6 --- إذا كانت 3 + f(x) = - 2x، فأوجد قيمة كل مما يأتي: 6. f(-4) --- SECTION: 7 --- إذا كانت 3 + f(x) = - 2x، فأوجد قيمة كل مما يأتي: 7. f(3y) --- SECTION: اختيار من متعدد --- إذا كانت تكلفة إنتاج x فطيرة جبن في أحد المخابز يعبر عنها بالدالة C(x) = 6 + 0.75x، فأوجد تكلفة إنتاج 20 فطيرة. 13.5 ريالاً A 28.61 ريالاً B 21 ريالاً C 38.4 ريالاً D --- SECTION: 9 --- مثل الدالة (f(x بيانيا . --- SECTION: 10 --- مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا: 10. y≥ 4x-1 --- SECTION: 11 --- مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا: 11. 2x+6y<-12 --- SECTION: 12 --- حل كل نظام مما يأتي بيانيا : 12. x+y≤4 12. y≥x --- SECTION: 13 --- حل كل نظام مما يأتي بيانيا : 13. 2x + 3y > 12 13. 3x - y < 21 --- SECTION: 14 --- حل كل نظام مما يأتي بيانيا : 14. x-y>0 14. 4+ y ≤ 2x --- SECTION: 15 --- حل كل نظام مما يأتي بيانيا : 15. 2y-5x≤6 15. 4x + y < -4 --- SECTION: اختيار من متعدد --- استأجر خالد سيارة ليوم واحد من إحدى الشركات، فدفع 100 ريال أجرة يومية وريالًا واحدًا عن كل كيلومتر تقطعه السيارة بعد قطعها مسافة 200 كيلومتر، أما سعيد فاستأجر سيارة من شركة أخرى، ليوم واحد أيضًا فدفع 50 ريالًا أجرة يومية وريالين عن كل كيلومتر تقطعه السيارة بعد قطعها مسافة 200 كيلومتر . فما عدد الكيلومترات التي تجعل قيمة الاستئجار من الشركتين متساوية ؟ 292 A 250 B 304 C 275 D --- SECTION: نجارة --- تصنع ورشة نجارة طاولات ومقاعد ثم تقوم بطلائها. ويبين الجدول الآتي الزمن الذي تتطلبه صناعة وطلاء كل من الطاولة والمقعد: --- SECTION: 18 --- مثل نظام المتباينات الآتي بيانيًا، وحدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل، ثم أوجد القيمة العظمى والصغرى للدالة المعطاة في منطقة الحل: 18. -3≤ y ≤5,4x+y≤5, -2x+y≤5 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: x | y Rows: Row 1: -2 | 3 Row 2: 4 | -1 Row 3: 3 | 2 Row 4: 6 | 3 **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: المنتج | زمن الصناعة بالساعات | زمن الطلاء بالساعات Rows: Row 1: مقعد | 3 | 0.5 Row 2: طاولة | 2 | 1