مفهوم أساسي - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 ضرب المصفوفات في عدد ثابت وخصائص الجمع

المفاهيم الأساسية

الضرب في عدد ثابت: عملية ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في ذلك العدد.

خصائص جمع المصفوفات: تنطبق خصائص العمليات على الأعداد الحقيقية على المصفوفات (للثلاث مصفوفات A, B, C من الرتبة نفسها وأي عدد ثابت k).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

العمليات على المصفوفات (2-2)

ضرب المصفوفة في عدد ثابت

#### التعبير اللفظي

##### حاصل ضرب مصفوفة A (m × n) في عدد ثابت k هو مصفوفة (m × n) كل عنصر فيها = العنصر المناظر في A × k

#### الرموز

##### إذا كانت A = [a b / c d] و k عدد ثابت

##### k ⋅ A = [ka kb / kc kd]

#### مثال

##### -3 [4 1 / 7 -2] = [-12 -3 / -21 6]

#### مثال 2

##### إذا كانت R = [-12 8 6 / -16 4 19]

##### 5R = [-60 40 30 / -80 20 95]

خصائص جمع المصفوفات

#### الخاصية الإبدالية

##### A + B = B + A

#### الخاصية التجميعية

##### (A + B) + C = A + (B + C)

#### خاصية التوزيع للضرب في عدد

##### k (A + B) = kA + kB

```

نقاط مهمة

• عند ضرب مصفوفة في عدد ثابت، يضرب كل عنصر على حدة في ذلك العدد.
• خصائص الجمع (الإبدالية، التجميعية، التوزيع) صحيحة للمصفوفات المتجانسة في الرتبة.
• مثال تطبيقي: لإيجاد 4T حيث T = [8 0 3 / -1 -4 -2]، نضرب كل عنصر في 4.

الضرب في عدد ثابت: يمكنك ضرب أي مصفوفة في عدد ثابت، وهذا يعني ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في ذلك العدد. وتسمى هذه العملية ضرب المصفوفة في عدد ثابت.

الضرب في عدد ثابت

التعبير اللفظي: حاصل ضرب مصفوفة A من الرتبة m × n في عدد ثابت k هو مصفوفة من الرتبة m × n عنصرها في كل عنصر فيها يساوي العنصر المناظر له في المصفوفة A مضروباً في العدد الثابت k.

الرموز: إذا كانت A = [a b / c d] و k عدد ثابت فإن:

k ⋅ A = k [a b / c d] = [ka kb / kc kd]

-3 [4 1 / 7 -2] = [-3(4) -3(1) / -3(7) -3(-2)]

ضرب مصفوفة في عدد ثابت

إذا كانت R = [-12 8 6 / -16 4 19] ، فأوجد 5R

عوض

5R = 5 [-12 8 6 / -16 4 19]

اضرب كل عنصر في المصفوفة في العدد 5

= [5(-12) 5(8) 5(6) / 5(-16) 5(4) 5(19)]

بسط

= [-60 40 30 / -80 20 95]

تحقق من فهمك

إذا كانت T = [8 0 3 / -1 -4 -2] ، فأوجد 4T

تنطبق كثير من خصائص العمليات التي تُجرى على الأعداد الحقيقية على المصفوفات. وفيما يأتي ملخص لهذه الخصائص:

خصائص جمع المصفوفات

الخصائص الآتية صحيحة لأي ثلاث مصفوفات صحيحة C, B, A لها الرتبة نفسها ولأي عدد ثابت k

الخاصية الإبدالية لجمع المصفوفات: A + B = B + A

الخاصية التجميعية لجمع المصفوفات: (A + B) + C = A + (B + C)

خاصية التوزيع للضرب في عدد: k (A + B) = kA + kB

الضرب في عدد ثابت: يمكنك ضرب أي مصفوفة في عدد ثابت، وهذا يعني ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في ذلك العدد. وتسمى هذه العملية ضرب المصفوفة في عدد ثابت. --- SECTION: مفهوم أساسي --- الضرب في عدد ثابت التعبير اللفظي: حاصل ضرب مصفوفة A من الرتبة m × n في عدد ثابت k هو مصفوفة من الرتبة m × n عنصرها في كل عنصر فيها يساوي العنصر المناظر له في المصفوفة A مضروباً في العدد الثابت k. الرموز: إذا كانت A = [a b / c d] و k عدد ثابت فإن: k ⋅ A = k [a b / c d] = [ka kb / kc kd] --- SECTION: مثال --- -3 [4 1 / 7 -2] = [-3(4) -3(1) / -3(7) -3(-2)] --- SECTION: مثال 2 --- ضرب مصفوفة في عدد ثابت إذا كانت R = [-12 8 6 / -16 4 19] ، فأوجد 5R عوض 5R = 5 [-12 8 6 / -16 4 19] اضرب كل عنصر في المصفوفة في العدد 5 = [5(-12) 5(8) 5(6) / 5(-16) 5(4) 5(19)] بسط = [-60 40 30 / -80 20 95] --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 2 --- إذا كانت T = [8 0 3 / -1 -4 -2] ، فأوجد 4T تنطبق كثير من خصائص العمليات التي تُجرى على الأعداد الحقيقية على المصفوفات. وفيما يأتي ملخص لهذه الخصائص: --- SECTION: مفهوم أساسي --- خصائص جمع المصفوفات الخصائص الآتية صحيحة لأي ثلاث مصفوفات صحيحة C, B, A لها الرتبة نفسها ولأي عدد ثابت k الخاصية الإبدالية لجمع المصفوفات: A + B = B + A الخاصية التجميعية لجمع المصفوفات: (A + B) + C = A + (B + C) خاصية التوزيع للضرب في عدد: k (A + B) = kA + kB