مثال 3 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 30:

الإجابة: 972

سؤال 29:

الإجابة: 25

سؤال 28:

الإجابة: 3125

سؤال 30:

الإجابة: الحد التالي

سؤال 31:

الإجابة: الحد التالي

سؤال 32:

الإجابة: الحدود هي 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27

سؤال 33:

الإجابة: الحدود هي 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27

سؤال 34:

الإجابة: 13,45,099,541

سؤال 35:

الإجابة: 0.1 × 2^37 = 13,450,995,541

سؤال 36:

الإجابة: الحدود هي 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27

سؤال 37:

الإجابة: الحدود هي 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27

سؤال 38:

الإجابة: تزداد بلا حد

سؤال 39:

الإجابة: 8580 = 60 × 143 ريال

سؤال 40:

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (د)

سؤال 41: حل المعادلة: $x - 3 = 9 + 10$

الإجابة: x = 6

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا المعادلة: $x - 3 = 9 + 10$ نلاحظ أن الطرف الأيمن يحتوي على عملية جمع.
2. **الخطوة 2 (تبسيط الطرف الأيمن):** نقوم بحساب $9 + 10$: $$9 + 10 = 19$$ تصبح المعادلة: $x - 3 = 19$
3. **الخطوة 3 (حل المعادلة):** لإيجاد قيمة $x$، نضيف 3 إلى طرفي المعادلة للتخلص من -3: $$x - 3 + 3 = 19 + 3$$ $$x = 22$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن حل المعادلة هو: **$x = 22$**

سؤال 42: أوجد معادلة المستقيم في كل مما يأتي: المر بالنقطة (4, 6) وميله 0.5

الإجابة: y = 2x + 4

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا: - نقطة على المستقيم: $(4, 6)$ - ميل المستقيم: $m = 0.5$
2. **الخطوة 2 (القانون):** معادلة المستقيم بصيغة الميل والنقطة هي: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ حيث $(x_1, y_1)$ هي النقطة المعطاة.
3. **الخطوة 3 (التعويض):** نعوض $x_1 = 4$، $y_1 = 6$، $m = 0.5$: $$y - 6 = 0.5(x - 4)$$
4. **الخطوة 4 (التبسيط):** نوزع 0.5: $$y - 6 = 0.5x - 2$$ نضيف 6 إلى الطرفين: $$y = 0.5x + 4$$
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن معادلة المستقيم هي: **$y = 0.5x + 4$**

سؤال 43: أوجد معادلة المستقيم في كل مما يأتي: المر بالنقطتين (3, 1), (8, 2).

الإجابة: y = 2x + 4

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا نقطتان على المستقيم: - $(3, 1)$ - $(8, 2)$
2. **الخطوة 2 (حساب الميل):** نستخدم قانون الميل: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ نعوض: $$m = \frac{2 - 1}{8 - 3} = \frac{1}{5} = 0.2$$
3. **الخطوة 3 (استخدام صيغة الميل والنقطة):** نأخذ النقطة $(3, 1)$: $$y - 1 = 0.2(x - 3)$$
4. **الخطوة 4 (التبسيط):** نوزع 0.2: $$y - 1 = 0.2x - 0.6$$ نضيف 1: $$y = 0.2x + 0.4$$
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن معادلة المستقيم هي: **$y = 0.2x + 0.4$**

سؤال 44: أوجد معادلة المستقيم في كل مما يأتي: المر بالنقطتين (3, 1), (8, 2).

الإجابة: y = 2x + 4

خطوات الحل:

1. **الشرح:** هذا السؤال مطابق تماماً للسؤال رقم 43، حيث المعطيات نفسها (النقطتان $(3, 1)$ و $(8, 2)$). لذلك، طريقة الحل ستكون نفسها: 1. حساب الميل: $m = \frac{2-1}{8-3} = \frac{1}{5} = 0.2$ 2. استخدام صيغة الميل والنقطة مع النقطة $(3, 1)$: $y - 1 = 0.2(x - 3)$ 3. التبسيط: $y = 0.2x + 0.4$ إذن معادلة المستقيم هي: **$y = 0.2x + 0.4$**

ما الخطوات الأساسية لإجراء عملية الجمع أو الطرح بين مصفوفتين؟

• أ) يجب أن تكون المصفوفتان من نفس البعد (نفس عدد الصفوف والأعمدة)، ثم نجمع أو نطرح العناصر المتناظرة.
• ب) يجب أن تكون المصفوفتان مربعتين، ثم نضرب العناصر المتناظرة.
• ج) يجب أن يكون عدد أعمدة الأولى يساوي عدد صفوف الثانية، ثم نطبق قاعدة الضرب.
• د) نقوم بضرب جميع عناصر المصفوفة الأولى في ثابت، ثم نطرح من المصفوفة الثانية.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: يجب أن تكون المصفوفتان من نفس البعد (نفس عدد الصفوف والأعمدة)، ثم نجمع أو نطرح العناصر المتناظرة.

الشرح: 1. التحقق من أن المصفوفتين لهما نفس البعد (مثلًا 2×2 مع 2×2). 2. إجراء العملية (جمع أو طرح) على كل عنصرين متقابلين في نفس الموقع. 3. كتابة النتيجة في مصفوفة جديدة من نفس البعد.

تلميح: تذكر شرط أساسي قبل إجراء العملية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

عند تنفيذ العملية 3A - 4B على المصفوفات، ما الترتيب الصحيح للعمليات؟

• أ) نطرح المصفوفتين أولاً (A - B)، ثم نضرب الناتج في الثوابت (3 و 4).
• ب) نضرب كل مصفوفة في الثابت أولاً (3A و 4B)، ثم نطرح الناتجين.
• ج) نجمع المصفوفتين أولاً (A + B)، ثم نضرب الناتج في الفرق بين الثوابت (3 - 4).
• د) نطبق الضرب في الثابت على نتيجة الطرح مباشرة: 3(A - 4B).

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نضرب كل مصفوفة في الثابت أولاً (3A و 4B)، ثم نطرح الناتجين.

الشرح: 1. نطبق الضرب في ثابت أولاً: حساب 3A و 4B بشكل منفصل. 2. ثم نطبق عملية الطرح بين المصفوفتين الناتجتين (3A - 4B). هذا الترتيب مشابه لترتيب العمليات في الجبر العادي.

تلميح: فكر في ترتيب العمليات المشابه للأعداد الحقيقية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كانت A = [-5 3; 6 -8; 2 9] و B = [12 5; 5 -4; 4 -7]، فما الخطوة الأولى لحساب 7A + 6B؟

• أ) جمع المصفوفتين A و B أولاً، ثم ضرب الناتج في 13.
• ب) ضرب كل عنصر في المصفوفة A في 7، وضرب كل عنصر في المصفوفة B في 6.
• ج) إيجاد منقولة المصفوفة A ثم ضربها في 7.
• د) طرح المصفوفة B من A، ثم ضرب الناتج في 7.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ضرب كل عنصر في المصفوفة A في 7، وضرب كل عنصر في المصفوفة B في 6.

الشرح: 1. حساب 7A: ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة A في العدد 7. 2. حساب 6B: ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة B في العدد 6. 3. بعد ذلك، يمكن جمع المصفوفتين الناتجتين لأن لهما نفس البعد (3×2).

تلميح: ما العملية التي يجب تنفيذها قبل الجمع؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

في سياق تمثيل البيانات بالمصفوفات، ما المقصود بـ 'العناصر المتناظرة'؟

• أ) هي العناصر التي لها نفس القيمة العددية في جميع المصفوفات.
• ب) هي العناصر التي تحتل نفس الموقع (نفس الصف ونفس العمود) في مصفوفتين أو أكثر، وتمثل بيانات من نفس النوع أو الفئة.
• ج) هي العناصر القريبة من القطر الرئيسي للمصفوفة المربعة.
• د) هي العناصر التي يتم اختيارها عشوائيًا لإجراء العمليات الحسابية عليها.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هي العناصر التي تحتل نفس الموقع (نفس الصف ونفس العمود) في مصفوفتين أو أكثر، وتمثل بيانات من نفس النوع أو الفئة.

الشرح: العناصر المتناظرة هي تلك الموجودة في نفس الموضع النسبي داخل المصفوفات. عند تمثيل بيانات مالية (مثل المبيعات والنفقات) في مصفوفات متعددة، يجب أن يكون العنصر في الصف i والعمود j في جميع المصفوفات يمثل نفس نوع البيانات (مثل مبيعات معرض معين في أسبوع معين) لضمان صحة العمليات عليها.

تلميح: فكر في تنظيم البيانات في جداول.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل