مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 العمليات على المصفوفات (2-2) - استكمال

المفاهيم الأساسية

* لا يوجد تعريفات جديدة في هذه الصفحة. الصفحة تحتوي على تمارين تطبيقية على المفاهيم التي تم تعلمها سابقاً (جمع وطرح المصفوفات، ضرب مصفوفة في عدد ثابت).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

العمليات على المصفوفات (2-2)

ضرب المصفوفة في عدد ثابت

#### التعبير اللفظي

##### حاصل ضرب مصفوفة A (m × n) في عدد ثابت k هو مصفوفة (m × n) كل عنصر فيها = العنصر المناظر في A × k

#### الرموز

##### إذا كانت A = [a b / c d] و k عدد ثابت

##### k ⋅ A = [ka kb / kc kd]

#### مثال

##### -3 [4 1 / 7 -2] = [-12 -3 / -21 6]

#### مثال 2

##### إذا كانت R = [-12 8 6 / -16 4 19]

##### 5R = [-60 40 30 / -80 20 95]

خصائص جمع المصفوفات

#### الخاصية الإبدالية

##### A + B = B + A

#### الخاصية التجميعية

##### (A + B) + C = A + (B + C)

#### خاصية التوزيع للضرب في عدد

##### k (A + B) = kA + kB

العمليات متعددة الخطوات

#### خطوات الحل

##### 1. عوض بقيم المصفوفات

##### 2. أوجد ناتج ضرب المصفوفات في الثوابت

##### 3. بسط نواتج الضرب

##### 4. اطرح أو اجمع العناصر المتناظرة

##### 5. بسط النتيجة النهائية

#### مثال 3

##### 3A - 4B حيث:

##### A = [-9 12 / 2 -6], B = [-4 -8 / 2 -3]

#### مثال 4 (تطبيق عملي)

##### حساب معدل المبيعات والنفقات لفترة زمنية

##### 1. اضرب كل مصفوفة في العدد (مثل 5 لخمسة أسابيع)

##### 2. اجمع المصفوفات الناتجة

تطبيقات عملية

#### مثال 4 (درجات الحرارة)

##### أوجد مصفوفة الفرق بين درجات الحرارة العظمى والصغرى الشهرية

##### H - L = [39.9 - 24.1, 45.2 - 27.7, ...]

#### مثال 12 (أسعار المشروبات)

##### رفع الأسعار بنسبة 50%

###### المصفوفة C: تمثل الأسعار الحالية

###### العدد المضروب: 1.5 (أو 150%)

###### المصفوفة N: تمثل الأسعار الجديدة (N = 1.5 × C)

###### المصفوفة N - C: تمثل مقدار الزيادة في السعر لكل عنصر

تمارين التطبيق (ص 73)

#### أنواع التمارين

##### جمع وطرح مصفوفات (أسئلة 13-18)

##### تطبيق على بيانات واقعية (سؤال 19 - مكتبات)

##### عمليات على مصفوفات تحتوي على متغيرات (أسئلة 20-23)

##### عمليات على مصفوفات تحتوي على كسور عشرية وكسرية (أسئلة 24-25)

#### مسائل مهارات التفكير العليا

##### برهان الخواص (التبديلية والتجميعية) (سؤال 26، 27)

##### إيجاد مصفوفة مجهولة من معادلة (سؤال 28)

```

نقاط مهمة

• تركز هذه الصفحة على تطبيق قواعد جمع وطرح المصفوفات وضربها في عدد ثابت من خلال مجموعة متنوعة من التمارين.
• شرط إجراء الجمع أو الطرح: يجب أن تكون المصفوفات من نفس النوع (m × n)، وإلا تكتب الإجابة "لا يمكن".
• تتضمن التمارين تطبيقات عملية مثل تنظيم بيانات الكتب في المكتبات (سؤال 19).
• هناك قسم خاص لـ "مسائل مهارات التفكير العليا" يطلب من الطالب برهنة خواص العمليات (كالتبديلية) وحل معادلات مصفوفية.

أوجد الناتج في كل مما يأتي إن أمكن، وإذا تعذر ذلك فاكتب "لا يمكن" مع ذكر السبب:

19 -5 -2 8 4 1 7 0

4 -3 3 -3 -8 12 -8 12 1 -11 -5 3 0 -1 5 -1 22 -9 7 -9 4 -6 31 9

62 -37 + [34 76 -13] -4

2 4 11 -8 -9 -3 -6 12 -3 -5 14 0

[5] - [-4] + [-3]

[5] - [-4] + [-2]

كتب : تحتوي المكتبة A على 10000 كتاب علمي، و5000 كتاب تاريخي و5000 كتاب أدبي. وتحتوي المكتبة B على 15000 كتاب علمي، و 10000 كتاب تاريخي و 2500 كتاب أدبي. وتحتوي المكتبة C على 4000 كتاب علمي، و 700 كتاب تاريخي، و 800 كتاب أدبي.

أوجد الناتج في كل مما يأتي إن أمكن، وإذا تعذر ذلك فاكتب "لا يمكن" مع ذكر السبب:

-4 -5 4 +3 3x -6 -3 0 12

-7 -8 4 4 3x x -6 -3 -9 12

-5 [4 -8] + [4 -2] -5 [8 -9] + [-3 -6]

6 3y -5 -6 4x+1 -2 + 8 -7 -9 xy x+2 2x

أجر العمليات على المصفوفات الآتية إن أمكن، وإذا تعذر ذلك فاكتب "لا يمكن" مع ذكر السبب:

-2 [-9.2 -8.4] -4 [4.1 -2.9] 5.6 -4.3 7.2 -8.2

-3/4 [12 -16] + 2/3 [21 18] 4 15 -4 -6

مسائل مهارات التفكير العليا

برهان : برهن على أن عملية جمع المصفوفات من النوع 2 × 2 تبديلية .

برهان : برهن على أن عملية جمع المصفوفات من النوع 2 × 2 تجميعية .

تحد: إذا كانت: A= [-3 -4], B= [5 -1], 3A - 4B + 6C = [13 22] 8 6 2 -4 10 4 فأوجد عناصر المصفوفة C.

وصل عدد مقتنيات مكتبات جامعة الملك سعود 874971 عنوانا تقع في 2065863 مجلدا ومادة من مختلف أوعية المعلومات، وبلغت المساحة الإجمالية للمكتبات 62634m2، مجهزة بكل تقنيات المكتبات الحديثة وتدير خدماتها آليا.

أوجد الناتج في كل مما يأتي إن أمكن، وإذا تعذر ذلك فاكتب "لا يمكن" مع ذكر السبب: --- SECTION: 13 --- 19 -5 -2 8 4 1 7 0 --- SECTION: 14 --- 4 -3 3 -3 -8 12 -8 12 1 -11 -5 3 0 -1 5 -1 22 -9 7 -9 4 -6 31 9 --- SECTION: 15 --- 62 -37 + [34 76 -13] -4 --- SECTION: 16 --- 2 4 11 -8 -9 -3 -6 12 -3 -5 14 0 --- SECTION: 17 --- [5] - [-4] + [-3] --- SECTION: 18 --- [5] - [-4] + [-2] --- SECTION: 19 --- كتب : تحتوي المكتبة A على 10000 كتاب علمي، و5000 كتاب تاريخي و5000 كتاب أدبي. وتحتوي المكتبة B على 15000 كتاب علمي، و 10000 كتاب تاريخي و 2500 كتاب أدبي. وتحتوي المكتبة C على 4000 كتاب علمي، و 700 كتاب تاريخي، و 800 كتاب أدبي. a. رتب أعداد الكتب في كل مكتبة في مصفوفات، وارمز إليها بالرموز A, B, C . b. أوجد العدد الكلي للكتب من كل نوع في المكتبات الثلاث، وعبر عن ذلك بمصفوفة. c. كم يزيد عدد الكتب من كل نوع في المكتبة A على التي في المكتبة C؟ d. أوجد المصفوفة A + B . هل لهذه المصفوفة معنى في هذه الحالة ؟ فسر إجابتك. أوجد الناتج في كل مما يأتي إن أمكن، وإذا تعذر ذلك فاكتب "لا يمكن" مع ذكر السبب: --- SECTION: 20 --- -4 -5 4 +3 3x -6 -3 0 12 --- SECTION: 21 --- -7 -8 4 4 3x x -6 -3 -9 12 --- SECTION: 22 --- -5 [4 -8] + [4 -2] -5 [8 -9] + [-3 -6] --- SECTION: 23 --- 6 3y -5 -6 4x+1 -2 + 8 -7 -9 xy x+2 2x أجر العمليات على المصفوفات الآتية إن أمكن، وإذا تعذر ذلك فاكتب "لا يمكن" مع ذكر السبب: --- SECTION: 24 --- -2 [-9.2 -8.4] -4 [4.1 -2.9] 5.6 -4.3 7.2 -8.2 --- SECTION: 25 --- -3/4 [12 -16] + 2/3 [21 18] 4 15 -4 -6 --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 26 --- برهان : برهن على أن عملية جمع المصفوفات من النوع 2 × 2 تبديلية . --- SECTION: 27 --- برهان : برهن على أن عملية جمع المصفوفات من النوع 2 × 2 تجميعية . --- SECTION: 28 --- تحد: إذا كانت: A= [-3 -4], B= [5 -1], 3A - 4B + 6C = [13 22] 8 6 2 -4 10 4 فأوجد عناصر المصفوفة C. --- SECTION: الربط مع الحياة --- وصل عدد مقتنيات مكتبات جامعة الملك سعود 874971 عنوانا تقع في 2065863 مجلدا ومادة من مختلف أوعية المعلومات، وبلغت المساحة الإجمالية للمكتبات 62634m2، مجهزة بكل تقنيات المكتبات الحديثة وتدير خدماتها آليا.