صفحة 72 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 العمليات على المصفوفات (2-2) - استكمال

المفاهيم الأساسية

* جمع وطرح المصفوفات: يتم جمع أو طرح عناصر المصفوفات المتناظرة (ذات البعد نفسه).

* ضرب مصفوفة في عدد ثابت: يتم ضرب كل عنصر في المصفوفة في ذلك العدد.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

العمليات على المصفوفات (2-2)

ضرب المصفوفة في عدد ثابت

#### التعبير اللفظي

##### حاصل ضرب مصفوفة A (m × n) في عدد ثابت k هو مصفوفة (m × n) كل عنصر فيها = العنصر المناظر في A × k

#### الرموز

##### إذا كانت A = [a b / c d] و k عدد ثابت

##### k ⋅ A = [ka kb / kc kd]

#### مثال

##### -3 [4 1 / 7 -2] = [-12 -3 / -21 6]

#### مثال 2

##### إذا كانت R = [-12 8 6 / -16 4 19]

##### 5R = [-60 40 30 / -80 20 95]

خصائص جمع المصفوفات

#### الخاصية الإبدالية

##### A + B = B + A

#### الخاصية التجميعية

##### (A + B) + C = A + (B + C)

#### خاصية التوزيع للضرب في عدد

##### k (A + B) = kA + kB

العمليات متعددة الخطوات

#### خطوات الحل

##### 1. عوض بقيم المصفوفات

##### 2. أوجد ناتج ضرب المصفوفات في الثوابت

##### 3. بسط نواتج الضرب

##### 4. اطرح أو اجمع العناصر المتناظرة

##### 5. بسط النتيجة النهائية

#### مثال 3

##### 3A - 4B حيث:

##### A = [-9 12 / 2 -6], B = [-4 -8 / 2 -3]

#### مثال 4 (تطبيق عملي)

##### حساب معدل المبيعات والنفقات لفترة زمنية

##### 1. اضرب كل مصفوفة في العدد (مثل 5 لخمسة أسابيع)

##### 2. اجمع المصفوفات الناتجة

تطبيقات عملية

#### مثال 4 (درجات الحرارة)

##### أوجد مصفوفة الفرق بين درجات الحرارة العظمى والصغرى الشهرية

##### H - L = [39.9 - 24.1, 45.2 - 27.7, ...]

#### مثال 12 (أسعار المشروبات)

##### رفع الأسعار بنسبة 50%

###### المصفوفة C: تمثل الأسعار الحالية

###### العدد المضروب: 1.5 (أو 150%)

###### المصفوفة N: تمثل الأسعار الجديدة (N = 1.5 × C)

###### المصفوفة N - C: تمثل مقدار الزيادة في السعر لكل عنصر

```

نقاط مهمة

* يمكن تطبيق العمليات (الجمع، الطرح، الضرب في عدد) على مصفوفات البيانات الواقعية، مثل درجات الحرارة أو الأسعار.

* عند رفع السعر بنسبة 50%، نضرب مصفوفة الأسعار الأصلية في العدد `1.5`.

* مصفوفة الفرق بين الأسعار الجديدة والقديمة (N - C) تمثل قيمة الزيادة في السعر لكل عنصر.

--- SECTION: تأكد --- تأكد --- SECTION: مثال 1 --- أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا : [-8 2 6]+[11 -7 1] (1 [157-12]-[496] (3 --- SECTION: مثال 2 --- أوجد الناتج في كل مما يأتي: [9-84]+[122] (2 [35-1713-6]-[2-2-18-1180] (4 [36-24-640]-[214-84-67] (5 [-615-96-114-8214-103-227] (6 --- SECTION: مثال 3 --- إذا كانت A=[63-4-5] B=[8-2-17] فأوجد ناتج كل مما يلي: 4B-2A (7 -8C+3A (8 --- SECTION: مثال 4 --- (9) درجات حرارة: تبين المصفوفة L المعدل الشهري لدرجات الحرارة الصغرى (بالفهرنهايت) في مدينة ما. وتبين المصفوفة H المعدل الشهري لدرجات الحرارة العظمى (بالفهرنهايت) في تلك المدينة. L = [24.127.735.944.153.662.266.464.957.946.437.328.4] H= [39.945.255.365.174.082.385.984.678.166.954.544.3] أوجد المصفوفة التي تمثل الفرق بين المعدل الشهري لدرجات الحرارة العظمى والمعدل الشهري لدرجات الحرارة الصغرى في تلك المدينة؟ --- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل --- SECTION: مثال 1 --- أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا. [12-8-5-3]+[-6-7112] (10 [2-29165]+[12-62-37-4] (11 --- SECTION: 12 --- الأمثلة 2, 3, 4: (12) مشروبات: يبين الجدول المجاور قائمة أسعار المشروبات في مطعم، إذا رفع المطعم أسعار جميع المشروبات بنسبة %50. a. اكتب المصفوفة C التي تمثل الأسعار الحالية b. ما العدد الذي يمكن أن نضرب المصفوفة C فيه لإيجاد المصفوفة N التي تمثل الأسعار الجديدة؟ c. جد المصفوفة N. d. جد المصفوفة N – C. ماذا تمثل هذه المصفوفة في هذه الحالة؟ Table of drink prices: المشروب | صغير | وسط | كبير غازي | 3 | 4 | 5 شاي | 2 | 3 | 4 قهوة | 2 | 3 | 4 عصير | 4 | 5 | 6