تدريب على اختبار

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 تمارين على العمليات على المصفوفات

المفاهيم الأساسية

شرط تعريف جمع/طرح المصفوفات: يجب أن يكون للمصفوفتين نفس الرتبة (نفس عدد الصفوف والأعمدة).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

العمليات على المصفوفات (2-2)

تمارين التطبيق (ص 74)

#### أسئلة تبرير (سؤال 29)

##### تحليل شروط تعريف العمليات

###### A + B معرفة ⇒ A - B معرفة؟

###### kA و kB معرفتان؟

###### A - B غير معرفة ⇒ B - A غير معرفة؟

###### A و B لهما نفس عدد العناصر ⇒ A + B معرفة؟

###### A و kB معرفتان ⇒ kA + kB معرفة؟

#### مسائل مفتوحة وتوضيح (أسئلة 30، 31)

##### إعطاء مثال على مصفوفتين تحقق 4B - 3A

##### شرح كيفية إيجاد 4D - 3C لأي مصفوفتين C, D لهما نفس الرتبة

#### تدريب على اختبار (أسئلة 32، 33)

##### حل نظام معادلات خطية

##### إيجاد رتبة مصفوفة ناتجة عن طرح مصفوفتين (A - B)

#### مراجعة تراكمية (أسئلة 34-41)

##### تحديد عناصر مصفوفة

##### حل نظام متراجحات بيانياً

##### كتابة معادلة وحلها (تطبيق واقعي)

##### تبسيط عبارات جبرية

```

نقاط مهمة

الصفحة تحتوي على مجموعة تمارين متنوعة (تبرير، مسائل مفتوحة، تدريب على اختبار، مراجعة تراكمية).
التركيز في الجزء الأول على فهم شروط إجراء العمليات على المصفوفات (الجمع والطرح والضرب في عدد ثابت).
يتضمن "تدريب على اختبار" أسئلة اختيار من متعدد لحل أنظمة معادلات وإيجاد رتبة المصفوفات.
الجزء الأخير "مراجعة تراكمية" يربط المفاهيم بمواضيع سابقة (المصفوفات، أنظمة المتراجحات، المعادلات، التبسيط).

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير: حدد إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أحيانًا، أو صحيحة دائمًا، أو غير صحيحة أبدًا للمصفوفتين A, B ، ثم فسر إجابتك.

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مسألة مفتوحة : أعط مثالا على مصفوفتين A و B ، على أن تكون 4B-3A = 

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب اشرح كيف تجد 4D - 3C لأي مصفوفتين C,D لهما الرتبة نفسها.

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حل النظام الآتي:
0.06p + 4q=0.88
p - q = -2.25

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

رتبة المصفوفة : إذا كانت A,B مصفوفتين من الرتبة 53 ، فإن رتبة المصفوفة A - B هي :

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كانت 

5- = A ، فحدد كل عنصر مما يأتي: (الدرس (1-2)

35

نوع: QUESTION_HOMEWORK

C13

36

نوع: QUESTION_HOMEWORK

b23

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حل بيانيا النظام أدناه: (الدرس 5-1)
4x + 2y > 8
4y - 3x ≤ 12

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

سكان في إحصائية عام 1435هـ لأكبر 20 مدينة سعودية من حيث عدد السكان، بلغ عدد سكان مدينة الدمام 903597 نسمة، بما يزيد 333800 على عدد سكان مدينة تبوك. اكتب معادلة لإيجاد عدد سكان مدينة تبوك، ثم حلها. (مهارة سابقة)

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

بسط كل عبارة مما يأتي: (الدرس 1-1)
4(2x-3y) + 2(5x - 6y)

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

-3(2a5b)-4(4b + a)

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

-7(x - y) + 5(y-x)

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 29 ---
تبرير: حدد إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أحيانًا، أو صحيحة دائمًا، أو غير صحيحة أبدًا للمصفوفتين A, B ، ثم فسر إجابتك.
a. إذا كانت A + B معرفة ، فإن A - B معرفة .
b. إذا كان k عددًا حقيقيا ، فإن kA و kB معرفتان.
c. إذا كانت A - B غير معرفة ، فإن B - A غير معرفة.
d. إذا كانت A و B لهما عدد العناصر نفسه ، فإن A + B معرفة.
e. إذا كانت A و kB معرفتين، فإن kA + kB معرفة.

--- SECTION: 30 ---
مسألة مفتوحة : أعط مثالا على مصفوفتين A و B ، على أن تكون 4B-3A = 



--- SECTION: 31 ---
اكتب اشرح كيف تجد 4D - 3C لأي مصفوفتين C,D لهما الرتبة نفسها.

--- SECTION: تدريب على اختبار ---
تدريب على اختبار

--- SECTION: 32 ---
حل النظام الآتي:
0.06p + 4q=0.88
p - q = -2.25
  (-0.912, -1.338) A
  (0.912, -3.162) B
  (-2,0.25) C
  (-2, -4.25) D

--- SECTION: 33 ---
رتبة المصفوفة : إذا كانت A,B مصفوفتين من الرتبة 53 ، فإن رتبة المصفوفة A - B هي :
  3x5 A
  5x3 B
  3x2 C
  3x3 D

--- SECTION: مراجعة تراكمية ---
مراجعة تراكمية

--- SECTION: 34 ---
إذا كانت 

5- = A ، فحدد كل عنصر مما يأتي: (الدرس (1-2)

--- SECTION: 35 ---
C13

--- SECTION: 36 ---
b23

--- SECTION: 37 ---
حل بيانيا النظام أدناه: (الدرس 5-1)
4x + 2y > 8
4y - 3x ≤ 12

--- SECTION: 38 ---
سكان في إحصائية عام 1435هـ لأكبر 20 مدينة سعودية من حيث عدد السكان، بلغ عدد سكان مدينة الدمام 903597 نسمة، بما يزيد 333800 على عدد سكان مدينة تبوك. اكتب معادلة لإيجاد عدد سكان مدينة تبوك، ثم حلها. (مهارة سابقة)

--- SECTION: 39 ---
بسط كل عبارة مما يأتي: (الدرس 1-1)
4(2x-3y) + 2(5x - 6y)

--- SECTION: 40 ---
-3(2a5b)-4(4b + a)

--- SECTION: 41 ---
-7(x - y) + 5(y-x)

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

عند تبسيط العبارة الجبرية: 4(2x - 3y) + 2(5x - 6y)، ما هي الخطوة الأولى الصحيحة؟

أ) جمع 2x مع 5x و -3y مع -6y داخل الأقواس أولاً.
ب) توزيع العددين 4 و 2 على القوسين اللذين يليانهما.
ج) طرح العبارتين داخل القوسين من بعضهما.
د) قسمة جميع الحدود على العامل المشترك 2.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: توزيع العددين 4 و 2 على القوسين اللذين يليانهما.

الشرح: الخطوات: 1. توزيع: 4*(2x) - 4*(3y) + 2*(5x) - 2*(6y) = 8x - 12y + 10x - 12y. 2. جمع الحدود المتشابهة: (8x+10x) + (-12y-12y) = 18x - 24y. الخطوة الأولى والأساسية هي التوزيع.

تلميح: ابدأ بتطبيق خاصية التوزيع (ضرب العدد في كل حد داخل القوس).

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا كانت المصفوفتان A و B لهما الرتبة نفسها (m × n)، فكيف تجد قيمة 4D - 3C؟

أ) نضرب المصفوفة D في 4 والمصفوفة C في 3، ثم نضرب المصفوفتين الناتجتين.
ب) نضرب كل عنصر في المصفوفة D في 4، وكل عنصر في المصفوفة C في 3، ثم نطرح المصفوفة الناتجة من الضرب في 3 من المصفوفة الناتجة من الضرب في 4.
ج) نجمع المصفوفتين C و D أولاً، ثم نضرب الناتج في (4 - 3) وهو 1.
د) نطرح المصفوفة C من D أولاً، ثم نضرب الناتج في 4.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نضرب كل عنصر في المصفوفة D في 4، وكل عنصر في المصفوفة C في 3، ثم نطرح المصفوفة الناتجة من الضرب في 3 من المصفوفة الناتجة من الضرب في 4.

الشرح: 1. ضرب عدد قياسي في مصفوفة: نضرب كل عنصر في العدد. 2. طرح مصفوفتين: نطرح العناصر المتناظرة. 3. الشروط: يجب أن يكون للمصفوفتين C و D الرتبة نفسها (نفس عدد الصفوف والأعمدة) حتى تكون عملية الطرح معرفة.

تلميح: تذكر أن عملية الضرب في عدد حقيقي (عدد قياسي) توزع على جميع عناصر المصفوفة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

لحل نظام المعادلتين الخطيتين: 0.06p + 4q = 0.88 و p - q = -2.25، أي مما يلي يمثل حلاً صحيحاً للنظام؟

أ) (-0.912, -1.338)
ب) (0.912, -3.162)
ج) (-2, 0.25)
د) (-2, -4.25)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (-2, 0.25)

الشرح: 1. عوّض p = -2 و q = 0.25 في المعادلة الأولى: 0.06*(-2) + 4*(0.25) = -0.12 + 1 = 0.88 (صحيح). 2. عوّض في المعادلة الثانية: (-2) - (0.25) = -2.25 (صحيح). إذن (-2, 0.25) يحقق النظام.

تلميح: جرب تعويض كل زوج مرتب في المعادلتين للتأكد من تحقيقهما معاً.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

بالنسبة للمصفوفتين A و B، إذا كانت A + B معرفة، فماذا يمكننا القول عن A - B؟

أ) معرفة دائمًا، لأن شرط التعريف واحد.
ب) غير معرفة أبدًا، لأنها عملية مختلفة.
ج) قد تكون معرفة أو غير معرفة، حسب رتبة المصفوفتين.
د) معرفة فقط إذا كان عدد عناصر A يساوي عدد عناصر B.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: معرفة دائمًا، لأن شرط التعريف واحد.

الشرح: شرط تعريف جمع المصفوفات A+B هو أن تكون لهما الرتبة نفسها (m × n). إذا تحقق هذا الشرط، فإن طرح المصفوفات A-B سيكون معرفًا أيضًا لأنهما سيكونان من الرتبة نفسها. العبارة في النص الأصلية تتطلب تحليلًا دقيقًا: إذا عُرف الجمع، فهذا يعني أن الرتبتين متطابقتان، وبالتالي الطرح معرف. لكن الخيارات صممت لاختبار الفهم الدقيق للشرط.

تلميح: شرط تعريف جمع وطرح مصفوفتين هو نفسه: أن يكون لهما الرتبة نفسها.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

إذا كانت A و B مصفوفتين من الرتبة 5x3، فما هي رتبة المصفوفة الناتجة عن عملية الطرح A - B؟

أ) 3x5
ب) 5x3
ج) 3x2
د) 3x3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5x3

الشرح: 1. شرط أساسي لجمع أو طرح مصفوفتين هو أن تكونا من نفس الرتبة (نفس عدد الصفوف ونفس عدد الأعمدة). 2. بما أن المصفوفتين A و B من الرتبة 5x3، فإنه يمكن إجراء عملية الطرح بينهما. 3. المصفوفة الناتجة عن عملية الجمع أو الطرح تحتفظ بنفس رتبة المصفوفتين الأصليتين. 4. لذلك، رتبة المصفوفة A - B هي 5x3.

تلميح: تذكر شرط إجراء عمليات الجمع والطرح على المصفوفات، وكيف يؤثر ذلك على أبعاد المصفوفة الناتجة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل