ضرب المصفوفات - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 ضرب المصفوفات

المفاهيم الأساسية

ضرب المصفوفات: يمكنك ضرب مصفوفتين إذا وفقط إذا كان عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية. وعند ضرب المصفوفة A ذات الرتبة mxr في المصفوفة B ذات الرتبة rxt، فإن الناتج هو المصفوفة AB ذات الرتبة mxt.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

العمليات على المصفوفات (2-2)

تمارين التطبيق (ص 74)

#### أسئلة تبرير (سؤال 29)

##### تحليل شروط تعريف العمليات

###### A + B معرفة ⇒ A - B معرفة؟

###### kA و kB معرفتان؟

###### A - B غير معرفة ⇒ B - A غير معرفة؟

###### A و B لهما نفس عدد العناصر ⇒ A + B معرفة؟

###### A و kB معرفتان ⇒ kA + kB معرفة؟

#### مسائل مفتوحة وتوضيح (أسئلة 30، 31)

##### إعطاء مثال على مصفوفتين تحقق 4B - 3A

##### شرح كيفية إيجاد 4D - 3C لأي مصفوفتين C, D لهما نفس الرتبة

#### تدريب على اختبار (أسئلة 32، 33)

##### حل نظام معادلات خطية

##### إيجاد رتبة مصفوفة ناتجة عن طرح مصفوفتين (A - B)

#### مراجعة تراكمية (أسئلة 34-41)

##### تحديد عناصر مصفوفة

##### حل نظام متراجحات بيانياً

##### كتابة معادلة وحلها (تطبيق واقعي)

##### تبسيط عبارات جبرية

ضرب المصفوفات (3-2)

شرط تعريف الضرب

#### عدد أعمدة A = عدد صفوف B

رتبة المصفوفة الناتجة

#### A (mxr) × B (rxt) = AB (mxt)

مثال تطبيقي (مكتبة)

#### مصفوفة الكميات B

#### مصفوفة الأسعار P

#### إيجاد إجمالي المبيعات شهرياً (B × P)

مثال 1: رتبة مصفوفة ناتج الضرب

#### A₃ₓ₄ × B₄ₓ₂ ⇒ معرفة، رتبتها 3×2

#### A₅ₓ₃ × B₅ₓ₄ ⇒ غير معرفة

```

نقاط مهمة

• شرط ضرب المصفوفات هو تطابق عدد أعمدة الأولى مع عدد صفوف الثانية.
• رتبة المصفوفة الناتجة تكون: (عدد صفوف الأولى) × (عدد أعمدة الثانية).
• يمكن استخدام ضرب المصفوفات في تطبيقات عملية، مثل حساب إجمالي المبيعات من جدول كميات وأسعار.
• الرمز A_{m \times n} يعبر عن مصفوفة A رتبتها m×n.

ضرب المصفوفات Multiplying Matrices

فيما سبق: درست ضرب المصفوفات في عدد ثابت. (الدرس (2-2) والآن : أضرب المصفوفات. أستعمل خصائص ضرب المصفوفات.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

لماذا ؟ يبين الجدول المجاور أنواع الأقلام وعددها التي باعتها مكتبة في 4 أشهر متتالية.

إذا علمت أن سعر بيع قلم الرصاص ريال واحد، وقلم الحبر السائل 3 ريالات، وقلم الحبر الجاف ريالان، فإنه يمكنك تلخيص الجدول بمصفوفة عدد الأقلام B، كما يمكنك التعبير عن مصفوفة سعر بيع كل نوع من الأقلام بالمصفوفة P .

مصفوفة عدد الأقلام B

مصفوفة الأسعار P

وباستعمال ضرب المصفوفات، تجد سعر بيع الأقلام في كل شهر.

ضرب المصفوفات: يمكنك ضرب مصفوفتين إذا وفقط إذا كان عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية. وعند ضرب المصفوفة A ذات الرتبة mxr في المصفوفة B ذات الرتبة rxt ، فإن الناتج هو المصفوفة AB ذات الرتبة mxt.

هل يمكن إيجاد A . B في كل مما يأتي، وإن كانت كذلك، فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة:

A3 x 4 B4 x 2

بما أن عدد أعمدة المصفوفة A يساوي عدد صفوف المصفوفة B ، فإن مصفوفة حاصل الضرب A . B معرفة، ورتبتها 2×3 .

A5x3 B5x4

بما أن عدد أعمدة المصفوفة A لا يساوي عدد صفوف المصفوفة B ، فإن مصفوفة حاصل الضرب A . B غير معرفة.

A4x6 B6 x 2

A3x2 B3×2

رمز المصفوفة أحيانا تكتب Amxn لتعبر عن مصفوفة A رتبتها mxn .

وزارة التعليم Ministry of Education

الدرس 3-2 ضرب المصفوفات 2075-1447

ضرب المصفوفات Multiplying Matrices فيما سبق: درست ضرب المصفوفات في عدد ثابت. (الدرس (2-2) والآن : أضرب المصفوفات. أستعمل خصائص ضرب المصفوفات. رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa لماذا ؟ يبين الجدول المجاور أنواع الأقلام وعددها التي باعتها مكتبة في 4 أشهر متتالية. إذا علمت أن سعر بيع قلم الرصاص ريال واحد، وقلم الحبر السائل 3 ريالات، وقلم الحبر الجاف ريالان، فإنه يمكنك تلخيص الجدول بمصفوفة عدد الأقلام B، كما يمكنك التعبير عن مصفوفة سعر بيع كل نوع من الأقلام بالمصفوفة P . مصفوفة عدد الأقلام B مصفوفة الأسعار P وباستعمال ضرب المصفوفات، تجد سعر بيع الأقلام في كل شهر. ضرب المصفوفات: يمكنك ضرب مصفوفتين إذا وفقط إذا كان عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية. وعند ضرب المصفوفة A ذات الرتبة mxr في المصفوفة B ذات الرتبة rxt ، فإن الناتج هو المصفوفة AB ذات الرتبة mxt. --- SECTION: مثال 1 رتبة مصفوفة ناتج الضرب --- هل يمكن إيجاد A . B في كل مما يأتي، وإن كانت كذلك، فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة: A3 x 4 B4 x 2 a. A3 x 4 B4 x 2 بما أن عدد أعمدة المصفوفة A يساوي عدد صفوف المصفوفة B ، فإن مصفوفة حاصل الضرب A . B معرفة، ورتبتها 2×3 . A5x3 B5x4 b. A5x3 B5x4 بما أن عدد أعمدة المصفوفة A لا يساوي عدد صفوف المصفوفة B ، فإن مصفوفة حاصل الضرب A . B غير معرفة. --- SECTION: تحقق من فهمك --- A4x6 B6 x 2 1A. A4x6 B6 x 2 A3x2 B3×2 1B. A3x2 B3×2 --- SECTION: إرشادات للدراسة --- رمز المصفوفة أحيانا تكتب Amxn لتعبر عن مصفوفة A رتبتها mxn . وزارة التعليم Ministry of Education الدرس 3-2 ضرب المصفوفات 2075-1447 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: Table showing the number of pens sold by a library in 4 consecutive months. Table Structure: Headers: نوع القلم | محرم | صفر | ربيع 1 | ربيع 2 Rows: Row 1: رصاص | 153 | 217 | 197 | 249 Row 2: حبر سائل | 12 | 6 | 7 | 8 Row 3: حبر جاف | 82 | 146 | 102 | 158 **FORMULA**: Untitled Description: Matrix formula **FORMULA**: Untitled Description: Matrix formula **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing matrix multiplication **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing matrix multiplication