خصائص ضرب المصفوفات - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 خصائص ضرب المصفوفات

المفاهيم الأساسية

الخاصية التجميعية لضرب المصفوفات: (AB)C = A(BC)

الخاصية التجميعية لضرب المصفوفات في عدد: k(AB) = (kA)B = A(kB)

خاصية التوزيع من اليسار للمصفوفات: C(A + B) = CA + CB

خاصية التوزيع من اليمين للمصفوفات: (A+B)C = AC + BC

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

ضرب المصفوفات (3-2)

خصائص ضرب المصفوفات

#### خاصية غير صحيحة: الإبدالية

##### مثال مضاد: GH ≠ HG

##### الاستنتاج: الترتيب في غاية الأهمية

#### خاصية صحيحة: التوزيع

##### J(K+L) = JK + JL

##### شرط: أن تكون عمليتا الضرب والجمع معرفتين

#### خصائص صحيحة (شرط تعريف العمليات)

##### التجميعية لضرب المصفوفات: (AB)C = A(BC)

##### التجميعية لضرب المصفوفات في عدد: k(AB) = (kA)B = A(kB)

##### التوزيع من اليسار: C(A + B) = CA + CB

##### التوزيع من اليمين: (A+B)C = AC + BC

#### إرشادات للدراسة

##### البرهان العام: لإثبات صحة خاصية في جميع الحالات

##### المثال المضاد: لإثبات خطأ خاصية

```

نقاط مهمة

• الخصائص المذكورة صحيحة لأي ثلاث مصفوفات A, B, C، ولأي عدد k، بشرط أن تكون عمليتا ضرب أو جمع أي منها معرفتين.
• الصفحة تحتوي على أمثلة تطبيقية (مثال 1، 2، 3) وتمارين (1 إلى 14) لتطبيق هذه الخصائص والتحقق من إمكانية إجراء عملية الضرب.
• مثال 3 يتضمن تطبيقاً واقعياً باستخدام جدول لعدد المشتركين في دورات لياقة بدنية لحساب الإيرادات الكلية.

خصائص ضرب المصفوفات

تعد الخصائص الآتية صحيحة لأي ثلاث مصفوفات A, B, C ، ولأي عدد k، على أن تكون عمليتا ضرب أو جمع أي منها معرفتين: الخاصية التجميعية لضرب المصفوفات الخاصية التجميعية لضرب المصفوفات في عدد خاصية التوزيع من اليسار للمصفوفات خاصية التوزيع من اليمين للمصفوفات

(AB)C = A(BC) k(AB) = (kA)B = A(kB) C(A + B) = CA + CB (A+B)C = AC + BC

تأكد

مثال 1 حدد إذا كانت عملية الضرب معرفة في كل مما يأتي أم لا، وإن كانت معرفة فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة:

A2x4 · B4x3 (1

C5x4 · D5 x 4 (2

E8x6 · E6x10 (3

مثال 2 أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا:

3] (4 [ 1 -6 5 -2 -4

1 4 5 -2 [ 10 -2 -7 3 ] (5

-2 4 6 -7 [ 9 -2 ] (6

[-1-10 1] (7 [ -9 -2 6

10 6 8 4 [ -8 7 4 -5 -3 8 ] (8

6 -7 [ 2 8 3 -1 ] (9

2 1 6 8 4 -1 5 3 -2 [ -4 3 2 -1 -5 4 ] (10

6 -3 -7 1 2 0 -1 0 [ 2 5 3 -1 -3 1 8 -3 ] (11

مثال 3 (12) لياقة بدنية يبين الجدول المجاور عدد المشتركين في دورات اللياقة البدنية في المستويين الأول والثاني لدى أحد مراكز اللياقة البدنية في مدينة الرياض . إذا كانت رسوم الاشتراك الأسبوعي 110 ريالات، ورسوم الاشتراك الشهري 165 ريالا، ورسوم الاشتراك السنوي 439 ريالا.

a) اكتب مصفوفة تمثل عدد الأشخاص المسجلين في المستويات كلها، ومصفوفة تمثل رسوم الاشتراك فيها.

b) ما المبلغ الكلي الذي يحصل عليه المركز من اشتراكات المستويين الأول والثاني.

المثالان 4, 5 إذا كانت

XY = YX (13

X(YZ) = (XY)Ζ (14

--- SECTION: خصائص ضرب المصفوفات --- خصائص ضرب المصفوفات --- SECTION: مفهوم أساسي --- تعد الخصائص الآتية صحيحة لأي ثلاث مصفوفات A, B, C ، ولأي عدد k، على أن تكون عمليتا ضرب أو جمع أي منها معرفتين: الخاصية التجميعية لضرب المصفوفات الخاصية التجميعية لضرب المصفوفات في عدد خاصية التوزيع من اليسار للمصفوفات خاصية التوزيع من اليمين للمصفوفات (AB)C = A(BC) k(AB) = (kA)B = A(kB) C(A + B) = CA + CB (A+B)C = AC + BC --- SECTION: تأكد --- تأكد --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1 حدد إذا كانت عملية الضرب معرفة في كل مما يأتي أم لا، وإن كانت معرفة فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة: --- SECTION: 1 --- A2x4 · B4x3 (1 --- SECTION: 2 --- C5x4 · D5 x 4 (2 --- SECTION: 3 --- E8x6 · E6x10 (3 --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2 أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا: --- SECTION: 4 --- 3] (4 [ 1 -6 5 -2 -4 --- SECTION: 5 --- 1 4 5 -2 [ 10 -2 -7 3 ] (5 --- SECTION: 6 --- -2 4 6 -7 [ 9 -2 ] (6 --- SECTION: 7 --- [-1-10 1] (7 [ -9 -2 6 --- SECTION: 8 --- 10 6 8 4 [ -8 7 4 -5 -3 8 ] (8 --- SECTION: 9 --- 6 -7 [ 2 8 3 -1 ] (9 --- SECTION: 10 --- 2 1 6 8 4 -1 5 3 -2 [ -4 3 2 -1 -5 4 ] (10 --- SECTION: 11 --- 6 -3 -7 1 2 0 -1 0 [ 2 5 3 -1 -3 1 8 -3 ] (11 --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 (12) لياقة بدنية يبين الجدول المجاور عدد المشتركين في دورات اللياقة البدنية في المستويين الأول والثاني لدى أحد مراكز اللياقة البدنية في مدينة الرياض . إذا كانت رسوم الاشتراك الأسبوعي 110 ريالات، ورسوم الاشتراك الشهري 165 ريالا، ورسوم الاشتراك السنوي 439 ريالا. --- SECTION: 12 --- a) اكتب مصفوفة تمثل عدد الأشخاص المسجلين في المستويات كلها، ومصفوفة تمثل رسوم الاشتراك فيها. --- SECTION: 12 --- b) ما المبلغ الكلي الذي يحصل عليه المركز من اشتراكات المستويين الأول والثاني. --- SECTION: المثالان 4, 5 --- المثالان 4, 5 إذا كانت --- SECTION: 13 --- XY = YX (13 --- SECTION: 14 --- X(YZ) = (XY)Ζ (14 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: عدد المشتركين في دورات اللياقة البدنية Description: Table showing the number of participants in fitness courses at two levels. Table Structure: Headers: المستوى | المستوى | عدد المشتركين | الاشتراك Rows: Row 1: الثاني | الأول | 35 | الأسبوعي Row 2: 17 | 32 | الشهري Row 3: 12 | 18 | السنوي Calculation needed: Calculate total revenue from subscriptions. Data: N/A Context: Relates to example 3 about fitness center subscriptions.