توسع 2-5 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 توسع 2-5: عمل الحاسبة البيانية - المصفوفات الموسعة

المفاهيم الأساسية

المصفوفة الموسعة: مصفوفة تحتوي على معاملات المتغيرات مع عمود الثوابت لنظام معادلات خطية.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

التحقق من النظير الضربي

إيجاد النظير الضربي لمصفوفة 2×2

المعادلات المصفوفية

تدرب وحل المسائل

مسائل مهارات التفكير العليا

تدريب على اختبار

مراجعة تراكمية

توسع 2-5: عمل الحاسبة البيانية - المصفوفات الموسعة

#### الهدف

##### استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire والمصفوفة الموسعة لحل نظام معادلات خطية.

#### المبدأ

##### يمكن حل نظام معادلات خطية باستعمال الحاسبة البيانية TI-nspire.

##### تحتوي المصفوفة الموسعة على مصفوفة المعاملات مع عمود الثوابت.

##### بإختزال المصفوفة الموسعة (إلى الصورة المختزلة) يصبح من السهل تحديد حل النظام.

#### خطوات الحل على الآلة الحاسبة (TI-nspire)

##### 1) افتح الآلة الحاسبة (زر on).

##### 2) اختر "العمليات الحسابية" ثم "إضافة تطبيق جديد" ثم "تطبيق الحساب".

##### 3) من قائمة menu اختر "7: المصفوفات والمتجهات" ثم "1: إنشاء".

##### 4) اختر "1: إنشاء المصفوفة" وأدخل عدد الصفوف والأعمدة.

##### 5) أدخل معاملات المتغيرات والثوابت.

##### 6) احفظ الملف.

##### 7) من menu اختر "7: المصفوفات والمتجهات" ثم "8: إعدادات المصفوفة".

##### 8) اختر "7: المصفوفات والمتجهات" ثم "5: مصفوفة مختزلة".

##### 9) استعمل السهم لأعلى واضغط enter لرؤية الحل.

#### مثال تطبيقي

##### النظام:

2x + y + z = 1

3x + 2y + 3z = 12

4x + y + 2z = -1

##### الحل من الصورة المختزلة:

###### من الصف الأول: x = -4

###### من الصف الثاني: y = 3

###### من الصف الثالث: z = 6

##### الحل النهائي: (-4, 3, 6)

```

نقاط مهمة

• الغرض من هذا التوسع هو تعلم استخدام أداة (الحاسبة البيانية) لحل الأنظمة، وليس تعلم طريقة حل جديدة.
• المصفوفة الموسعة هي مجرد طريقة لتنظيم معاملات النظام وثوابته في جدول واحد.
• تقوم الحاسبة بعملية "اختزال" هذه المصفوفة إلى صورة مبسطة تظهر الحل مباشرة.
• يجب التأكد من إدخال المعاملات والثوابت في أماكنها الصحيحة عند إنشاء المصفوفة على الحاسبة.

عمل الحاسبة البيانية: المصفوفات الموسعة

أستعمل الحاسبة البيانية TI-nspire والمصفوفة الموسعة لحل نظام معادلات خطية.

يُمكنك حل نظام معادلات خطية باستعمال الحاسبة البيانية – TI، إذ تحتوي مصفوفة المعاملات مع عمود الثوابت، وبإختزال المصفوفة الموسعة يصبح من السهل تحديد حل نظام المعادلات.

اكتب مصفوفة موسعة لنظام المعادلات الآتي، ثم حل هذا النظام باستعمال الحاسبة البيانية:

2x + y + z = 1 3x + 2y + 3z = 12 4x + y + 2z = -1

الخطوات:

افتح الآلة الحاسبة بالضغط على زر on. من الشاشة الظاهرة اختر A العمليات الحسابية ومنها اختر 1 إضافة تطبيق جديد. اختر 1 إضافة تطبيق الحساب. اضغط على مفتاح menu ومنها اختر 7: المصفوفات والمتجهات ومنها اختر 1: إنشاء. ومنها 1: إنشاء المصفوفة. فتظهر شاشة إدخال عدد الصفوف وعدد الأعمدة. أدخل عدد الصفوف ثم أدخل عدد الأعمدة واضغط enter. أدخل معاملات المتغيرات والثوابت واضغط enter. اضغط doc واختر منها 1: ملف ثم اضغط حفظ. ثم اختر menu ، ثم اختر 7: المصفوفات والمتجهات ومنها اختر 8: إعدادات المصفوفة. ثم اختر 7: المصفوفات والمتجهات ومنها اختر 5: مصفوفة مختزلة. استعمل السهم لأعلى ثم اضغط enter مرة أخرى فيظهر الحل. ادرس الشكل المختزل للمصفوفة، ولاحظ أن الأعمدة الثلاثة الأولى تشكل مصفوفة محددة من الرتبة 3 × 3، وتستنتج من الصف الأول أن 4- = x، ومن الصف الثاني أن 3 = y، ومن الصف الثالث أن 6 = z، وعليه يكون الحل (6, 4- , 3).

تمارين: اكتب مصفوفة موسعة لكل نظام معادلات فيما يأتي، ثم حلّه باستعمال الحاسبة البيانية:

3x + 2y = -4 4x + 7y = 13

4x + 6y = 0 8x - 2y = 7

6x - 4y + 2z = -4 2x - 2y + 6z = 10 2x + 2y + 2z = -2

توسع 2-5 عمل الحاسبة البيانية: المصفوفات الموسعة 97

--- SECTION: توسع 2-5 --- عمل الحاسبة البيانية: المصفوفات الموسعة --- SECTION: الهدف --- أستعمل الحاسبة البيانية TI-nspire والمصفوفة الموسعة لحل نظام معادلات خطية. يُمكنك حل نظام معادلات خطية باستعمال الحاسبة البيانية – TI، إذ تحتوي مصفوفة المعاملات مع عمود الثوابت، وبإختزال المصفوفة الموسعة يصبح من السهل تحديد حل نظام المعادلات. --- SECTION: مثال --- اكتب مصفوفة موسعة لنظام المعادلات الآتي، ثم حل هذا النظام باستعمال الحاسبة البيانية: 2x + y + z = 1 3x + 2y + 3z = 12 4x + y + 2z = -1 --- SECTION: الخطوات --- الخطوات: افتح الآلة الحاسبة بالضغط على زر on. من الشاشة الظاهرة اختر A العمليات الحسابية ومنها اختر 1 إضافة تطبيق جديد. اختر 1 إضافة تطبيق الحساب. اضغط على مفتاح menu ومنها اختر 7: المصفوفات والمتجهات ومنها اختر 1: إنشاء. ومنها 1: إنشاء المصفوفة. فتظهر شاشة إدخال عدد الصفوف وعدد الأعمدة. أدخل عدد الصفوف ثم أدخل عدد الأعمدة واضغط enter. أدخل معاملات المتغيرات والثوابت واضغط enter. اضغط doc واختر منها 1: ملف ثم اضغط حفظ. ثم اختر menu ، ثم اختر 7: المصفوفات والمتجهات ومنها اختر 8: إعدادات المصفوفة. ثم اختر 7: المصفوفات والمتجهات ومنها اختر 5: مصفوفة مختزلة. استعمل السهم لأعلى ثم اضغط enter مرة أخرى فيظهر الحل. ادرس الشكل المختزل للمصفوفة، ولاحظ أن الأعمدة الثلاثة الأولى تشكل مصفوفة محددة من الرتبة 3 × 3، وتستنتج من الصف الأول أن 4- = x، ومن الصف الثاني أن 3 = y، ومن الصف الثالث أن 6 = z، وعليه يكون الحل (6, 4- , 3). --- SECTION: تمارين: --- تمارين: اكتب مصفوفة موسعة لكل نظام معادلات فيما يأتي، ثم حلّه باستعمال الحاسبة البيانية: --- SECTION: 1 --- 3x + 2y = -4 4x + 7y = 13 --- SECTION: 2 --- 4x + 6y = 0 8x - 2y = 7 --- SECTION: 3 --- 6x - 4y + 2z = -4 2x - 2y + 6z = 10 2x + 2y + 2z = -2 توسع 2-5 عمل الحاسبة البيانية: المصفوفات الموسعة 97 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: الشكل 1 Description: Screenshot of a TI-nspire calculator screen showing the 'Matrices' menu with options like 'Create', 'Edit', 'Row-Echelon Form'. Data: N/A Context: Illustrates the calculator interface for matrix operations, relevant to solving systems of equations. **IMAGE**: الشكل 2 Description: Screenshot of a TI-nspire calculator screen showing the 'Create Matrix' dialog, with fields for 'Number of Rows' and 'Number of Columns'. Data: N/A Context: Shows the step for defining the dimensions of the augmented matrix on the calculator. **IMAGE**: الشكل 3 Description: Screenshot of a TI-nspire calculator screen showing the 'Reduced Row-Echelon Form' result for a matrix. Data: N/A Context: Displays the output of the calculator's row-echelon form calculation, which represents the solution to the system of equations. **IMAGE**: الشكل 4 Description: Screenshot of a TI-nspire calculator screen showing a matrix with values [1 0 0 -4; 0 1 0 3; 0 0 1 6]. Data: N/A Context: Represents the augmented matrix in reduced row-echelon form, directly showing the solution x=-4, y=3, z=6.