2-1 مقدمة في المصفوفات - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 المصفوفات (صفحة 99)

المفاهيم الأساسية

* رتبة المصفوفة: عدد الصفوف × عدد الأعمدة (مثل: 3 × 2).

* العنصر a₂₃: العنصر الموجود في الصف الثاني والعمود الثالث من المصفوفة.

* مجموع عناصر الصف: يمثل مجموع القيم في ذلك الصف (مثل: مجموع زوار فترة زمنية معينة).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

ملخص الفصل

المفاهيم الأساسية

المصفوفات

التعريف

المصفوفات المتساوية

العمليات على المصفوفات

الجمع والطرح

الضرب في عدد ثابت

#### مثال: 3A + 2B

##### 1. اضرب كل مصفوفة في العدد

##### 2. اجمع المصفوفتين الناتجتين

ضرب مصفوفتين

#### شروط الضرب

#### طريقة الضرب (صف × عمود)

#### تطبيق: حساب التكلفة الإجمالية

المحددات وقاعدة كرامر

محدد مصفوفة 2×2

الاستعمالات

النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

مصفوفة الوحدة

النظير الضربي

حل المعادلة المصفوفية AX = B

المفردات

اختبر مفرداتك

المطويات منظم أفكار

```

نقاط مهمة

* يمكن تمثيل البيانات المجدولة (مثل عدد المشتركين أو الزوار) في صورة مصفوفة.

* عند جمع عناصر صف في مصفوفة تمثل بيانات، يكون الناتج تفسيرياً (مثل: إجمالي عدد الزوار في فترة معينة).

* لضرب مصفوفتين، يجب أن يتساوى عدد أعمدة المصفوفة الأولى مع عدد صفوف المصفوفة الثانية.

* ضرب المصفوفات له تطبيقات عملية، مثل حساب التكلفة الإجمالية لمشتريات.

مقدمة في المصفوفات (الصفحات: 62-67)

نادِ رياضِي: بيّن الجدول الآتي عدد المشتركين شهريًا وسنويًا في 3 رياضات مختلفة:

متحف: يبين الجدول الآتي عدد زوار متحف في الفترة الصباحية والفترة المسائية خلال 3 أيام: الفترة الصباحية الفترة المسائية اليوم الأول 37 69 اليوم الثاني 19 58 اليوم الثالث 26 75 (a) اكتب مصفوفة تمثل عدد الزوار. (b) ما رتبة المصفوفة ؟ 3 × 2 (c) اجمع عناصر كل من الصفين 1 و 2، وفسّر النتائج. مجموع عناصر الصف 1 هو 82، ويمثل عدد زوار الفترة الصباحية للأيام الثلاثة. ومجموع عناصر الصف 2 هو 202، ويمثل عدد الزوار في الفترة المسائية للأيام الثلاثة.

العمليات على المصفوفات (الصفحات: 71-76)

أوجد ناتج 3A + 2B إذا كانت A = [9 1 1 2] ، B = [1 4 3 7] 3A = 3 [9 1 1 2] = [27 3 3 6] 2B = 2 [1 4 3 7] = [2 8 6 14] 2B + 3A = [2 8 6 14] + [27 3 3 6] = [29 11 9 20]

أوجد XY إذا كانت X = [0 -6 3 5] ، Y = [8 8 -1 -1] XY = [0 -6 3 5] • [8 8 -1 -1] = [0(8) + (-6)(-1)] [3(8) + 5(-1)] = [6 19] اضرب الصفوف في الأعمدة بسّط

ضرب المصفوفات (الصفحات: 77-83)

أوجد الناتج في كل مما يأتي، إذا كان ذلك ممكناً: [3 -7] • [-5 9]

[2 11] • [0 8 -5]

اشترى راشد 4 علب حليب، و 2kg تفاحًا، و 3kg بطاطس، وكيسًا واحدًا من الأرز، وتبين المصفوفة [15 10 3 25] أدناه سعر علبة الحليب، والكيلوجرام الواحد من البطاطس، وسعر كيس الأرز. أرز بطاطس تفاح حليب استعمل ضرب المصفوفات لإيجاد إجمالي المبلغ الذي دفعه راشد.

وزارة التعليم الفصل 2 دليل الدراسة والمراجعة 99 2023 - 1447

--- SECTION: 2-1 مقدمة في المصفوفات --- مقدمة في المصفوفات (الصفحات: 62-67) --- SECTION: 10 --- نادِ رياضِي: بيّن الجدول الآتي عدد المشتركين شهريًا وسنويًا في 3 رياضات مختلفة: a. نظّم بيانات الجدول في المصفوفة A. b. ما رتبة المصفوفة A؟ c. ما قيمة العنصر a23؟ d. ما قيمة العنصر a11؟ e. اجمع عناصر كل من الصفين الأول والثاني، وفَسِّر النتائج. --- SECTION: مثال 1 --- متحف: يبين الجدول الآتي عدد زوار متحف في الفترة الصباحية والفترة المسائية خلال 3 أيام: الفترة الصباحية الفترة المسائية اليوم الأول 37 69 اليوم الثاني 19 58 اليوم الثالث 26 75 (a) اكتب مصفوفة تمثل عدد الزوار. (b) ما رتبة المصفوفة ؟ 3 × 2 (c) اجمع عناصر كل من الصفين 1 و 2، وفسّر النتائج. مجموع عناصر الصف 1 هو 82، ويمثل عدد زوار الفترة الصباحية للأيام الثلاثة. ومجموع عناصر الصف 2 هو 202، ويمثل عدد الزوار في الفترة المسائية للأيام الثلاثة. --- SECTION: 2-2 العمليات على المصفوفات --- العمليات على المصفوفات (الصفحات: 71-76) --- SECTION: مثال 2 --- أوجد ناتج 3A + 2B إذا كانت A = [9 1 1 2] ، B = [1 4 3 7] 3A = 3 [9 1 1 2] = [27 3 3 6] 2B = 2 [1 4 3 7] = [2 8 6 14] 2B + 3A = [2 8 6 14] + [27 3 3 6] = [29 11 9 20] --- SECTION: مثال 3 --- أوجد XY إذا كانت X = [0 -6 3 5] ، Y = [8 8 -1 -1] XY = [0 -6 3 5] • [8 8 -1 -1] = [0(8) + (-6)(-1)] [3(8) + 5(-1)] = [6 19] اضرب الصفوف في الأعمدة بسّط --- SECTION: 2-3 ضرب المصفوفات --- ضرب المصفوفات (الصفحات: 77-83) --- SECTION: 13 --- أوجد الناتج في كل مما يأتي، إذا كان ذلك ممكناً: [3 -7] • [-5 9] --- SECTION: 14 --- [2 11] • [0 8 -5] --- SECTION: 15 --- اشترى راشد 4 علب حليب، و 2kg تفاحًا، و 3kg بطاطس، وكيسًا واحدًا من الأرز، وتبين المصفوفة [15 10 3 25] أدناه سعر علبة الحليب، والكيلوجرام الواحد من البطاطس، وسعر كيس الأرز. أرز بطاطس تفاح حليب استعمل ضرب المصفوفات لإيجاد إجمالي المبلغ الذي دفعه راشد. وزارة التعليم الفصل 2 دليل الدراسة والمراجعة 99 2023 - 1447