ملخص الفصل - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 ملخص الفصل 2: المصفوفات (صفحة 98)

المفاهيم الأساسية

المصفوفة: ترتيب على هيئة مستطيل لمتغيرات أو أعداد في صفوف أفقية وأعمدة رأسية بين قوسين.

المصفوفات المتساوية: لها الرتبة نفسها، وعناصرها المتناظرة متساوية.

جمع/طرح المصفوفات: يمكن إذا كان لهما الرتبة نفسها، وذلك بجمع/طرح العناصر المتناظرة.

ضرب مصفوفة في عدد ثابت: بضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في هذا العدد.

ضرب مصفوفتين: يمكن إذا كان عدد أعمدة الأولى يساوي عدد صفوف الثانية.

محددة مصفوفة 2×2: حاصل ضرب عنصري القطر الرئيس مطروحًا منه حاصل ضرب عنصري القطر الآخر.

مصفوفة الوحدة: مصفوفة مربعة عناصر القطر الرئيس فيها العدد 1 وباقي العناصر أصفار.

النظير الضربي: كل من المصفوفتين نظيرا ضربيًّا للأخرى إذا كان حاصل ضربهما يعطي مصفوفة الوحدة.

حل معادلة مصفوفية (AX = B): أوجد النظير الضربي لمصفوفة المعاملات، ثم اضرب طرفي المعادلة فيه.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

ملخص الفصل

المفاهيم الأساسية

المصفوفات

التعريف

المصفوفات المتساوية

العمليات على المصفوفات

الجمع والطرح

الضرب في عدد ثابت

ضرب مصفوفتين

المحددات وقاعدة كرامر

محدد مصفوفة 2×2

الاستعمالات

النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

مصفوفة الوحدة

النظير الضربي

حل المعادلة المصفوفية AX = B

المفردات

اختبر مفرداتك

المطويات منظم أفكار

```

نقاط مهمة

• تستعمل المحددات في حل أنظمة المعادلات الخطية، وفي إيجاد مساحة مثلث علمت إحداثيات رؤوسه.
• تأكد من أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويتك (منظم الأفكار).

ملخص الفصل

المفاهيم الأساسية

المصفوفات (الدرس (1-2) • المصفوفة : هي ترتيب على هيئة مستطيل لمتغيرات أو أعداد في صفوف أفقية وأعمدة رأسية بين قوسين. . المصفوفات المتساوية لها الرتبة نفسها، وعناصرها المتناظرة متساوية.

العمليات على المصفوفات (الدرسان 2-2 و (3-2) . يمكن جمع المصفوفات أو طرحها إذا كان لهما الرتبة نفسها. وذلك بجمع العناصر المتناظرة أو طرحها. . لضرب مصفوفة في عدد ثابت ، اضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في هذا العدد. . يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد أعمدة الأولى يساوي عدد صفوف الثانية.

المحددات وقاعدة كرامر (الدرس (4-2) . قيمة محددة المصفوفة المربعة من الرتبة 2 × 2 تساوي حاصل ضرب عنصري القطر الرئيس مطروحًا منه حاصل ضرب عنصري القطر الآخر. . تستعمل المحددات في حل أنظمة المعادلات الخطية، وفي إيجاد مساحة مثلث علمت إحداثيات رؤوسه.

النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية (الدرس 5-2) . مصفوفة الوحدة هي مصفوفة مربعة عناصر القطر الرئيس فيها العدد 1 وباقي العناصر أصفار. . تكون كل من المصفوفتين نظيرا ضربيًّا للأخرى إذا كان حاصل ضربهما يعطي مصفوفة الوحدة. . لحل معادلة مصفوفية من الشكل AX = B ، أوجد النظير الضربي لمصفوفة المعاملات، ثم اضرب طرفي المعادلة فيه.

المفردات

المصفوفة (62)

العنصر (62)

رتبة (62)

مصفوفة الصف (63)

مصفوفة العمود (63)

المصفوفة المربعة (63)

المصفوفة الصفرية (63)

المصفوفات المتساوية (63)

جمع مصفوفتين (69)

طرح مصفوفتين (69)

ضرب المصفوفة في عدد ثابت (70)

المحددة (83)

محددة الدرجة الثانية (83)

محددة الدرجة الثالثة (84)

قاعدة الأقطار (84)

مصفوفة المعاملات (86)

قاعدة كرامر (86)

مصفوفة الوحدة (91)

النظير الضربي للمصفوفة (91)

المعادلة المصفوفية (93)

مصفوفة الثوابت (93)

مصفوفة المتغيرات (93)

اختبر مفرداتك اختر الكلمة المناسبة من المفردات أعلاه لتكمل كل جملة فيما يأتي:

1) الترتيب على هيئة مستطيل لمتغيرات أو أعداد في صفوف أفقية وأعمدة رأسية تكتب بين قوسين يسمى ______.

2) عملية ضرب جميع عناصر المصفوفة في عدد تسمى ______.

3) تُسمى المصفوفة التي تحوي الثوابت في نظام المعادلات ______.

4) كل قيمة في المصفوفة تُسمى ______.

5) يُسمى عدد الصفوف × عدد الأعمدة في المصفوفة ______.

6) المصفوفة المربعة التي عناصر القطر الرئيس فيها العدد 1 وباقي العناصر أصفار هي ______.

7) المصفوفة التي جميع عناصرها أصفار هي ______.

8) قيمة المصفوفة [ -1 2 ] تساوي ______. [ 2 -3 ]

9) إذا كان حاصل ضرب مصفوفتين هو مصفوفة الوحدة، فإن كلتا المصفوفتين تكون ______ للأخرى.

المطويات منظم أفكار تأكد من أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويتك.

--- SECTION: ملخص الفصل --- ملخص الفصل --- SECTION: المفاهيم الأساسية --- المفاهيم الأساسية --- SECTION: المصفوفات --- المصفوفات (الدرس (1-2) • المصفوفة : هي ترتيب على هيئة مستطيل لمتغيرات أو أعداد في صفوف أفقية وأعمدة رأسية بين قوسين. . المصفوفات المتساوية لها الرتبة نفسها، وعناصرها المتناظرة متساوية. --- SECTION: العمليات على المصفوفات --- العمليات على المصفوفات (الدرسان 2-2 و (3-2) . يمكن جمع المصفوفات أو طرحها إذا كان لهما الرتبة نفسها. وذلك بجمع العناصر المتناظرة أو طرحها. . لضرب مصفوفة في عدد ثابت ، اضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في هذا العدد. . يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد أعمدة الأولى يساوي عدد صفوف الثانية. --- SECTION: المحددات وقاعدة كرامر --- المحددات وقاعدة كرامر (الدرس (4-2) . قيمة محددة المصفوفة المربعة من الرتبة 2 × 2 تساوي حاصل ضرب عنصري القطر الرئيس مطروحًا منه حاصل ضرب عنصري القطر الآخر. . تستعمل المحددات في حل أنظمة المعادلات الخطية، وفي إيجاد مساحة مثلث علمت إحداثيات رؤوسه. --- SECTION: النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية --- النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية (الدرس 5-2) . مصفوفة الوحدة هي مصفوفة مربعة عناصر القطر الرئيس فيها العدد 1 وباقي العناصر أصفار. . تكون كل من المصفوفتين نظيرا ضربيًّا للأخرى إذا كان حاصل ضربهما يعطي مصفوفة الوحدة. . لحل معادلة مصفوفية من الشكل AX = B ، أوجد النظير الضربي لمصفوفة المعاملات، ثم اضرب طرفي المعادلة فيه. --- SECTION: المفردات --- المفردات --- SECTION: المصفوفة --- المصفوفة (62) --- SECTION: العنصر --- العنصر (62) --- SECTION: رتبة --- رتبة (62) --- SECTION: مصفوفة الصف --- مصفوفة الصف (63) --- SECTION: مصفوفة العمود --- مصفوفة العمود (63) --- SECTION: المصفوفة المربعة --- المصفوفة المربعة (63) --- SECTION: المصفوفة الصفرية --- المصفوفة الصفرية (63) --- SECTION: المصفوفات المتساوية --- المصفوفات المتساوية (63) --- SECTION: جمع مصفوفتين --- جمع مصفوفتين (69) --- SECTION: طرح مصفوفتين --- طرح مصفوفتين (69) --- SECTION: ضرب المصفوفة في عدد ثابت --- ضرب المصفوفة في عدد ثابت (70) --- SECTION: المحددة --- المحددة (83) --- SECTION: محددة الدرجة الثانية --- محددة الدرجة الثانية (83) --- SECTION: محددة الدرجة الثالثة --- محددة الدرجة الثالثة (84) --- SECTION: قاعدة الأقطار --- قاعدة الأقطار (84) --- SECTION: مصفوفة المعاملات --- مصفوفة المعاملات (86) --- SECTION: قاعدة كرامر --- قاعدة كرامر (86) --- SECTION: مصفوفة الوحدة --- مصفوفة الوحدة (91) --- SECTION: النظير الضربي للمصفوفة --- النظير الضربي للمصفوفة (91) --- SECTION: المعادلة المصفوفية --- المعادلة المصفوفية (93) --- SECTION: مصفوفة الثوابت --- مصفوفة الثوابت (93) --- SECTION: مصفوفة المتغيرات --- مصفوفة المتغيرات (93) --- SECTION: اختبر مفرداتك --- اختبر مفرداتك اختر الكلمة المناسبة من المفردات أعلاه لتكمل كل جملة فيما يأتي: --- SECTION: 1 --- 1) الترتيب على هيئة مستطيل لمتغيرات أو أعداد في صفوف أفقية وأعمدة رأسية تكتب بين قوسين يسمى ______. --- SECTION: 2 --- 2) عملية ضرب جميع عناصر المصفوفة في عدد تسمى ______. --- SECTION: 3 --- 3) تُسمى المصفوفة التي تحوي الثوابت في نظام المعادلات ______. --- SECTION: 4 --- 4) كل قيمة في المصفوفة تُسمى ______. --- SECTION: 5 --- 5) يُسمى عدد الصفوف × عدد الأعمدة في المصفوفة ______. --- SECTION: 6 --- 6) المصفوفة المربعة التي عناصر القطر الرئيس فيها العدد 1 وباقي العناصر أصفار هي ______. --- SECTION: 7 --- 7) المصفوفة التي جميع عناصرها أصفار هي ______. --- SECTION: 8 --- 8) قيمة المصفوفة [ -1 2 ] تساوي ______. [ 2 -3 ] --- SECTION: 9 --- 9) إذا كان حاصل ضرب مصفوفتين هو مصفوفة الوحدة، فإن كلتا المصفوفتين تكون ______ للأخرى. --- SECTION: المطويات منظم أفكار --- المطويات منظم أفكار تأكد من أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويتك. --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: A small image of a book with the word 'المصفوفات' written on it.