صفحة 112 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

مسائل مهارات التفكير العليا

اكتشف الخطأ: تتوزع أطوال أقطار نوع من الأشجار توزيعًا طبيعيًا بمتوسط مقداره 11.5 cm، وانحراف معياري مقداره 2.5 cm ومدى من 3.6 cm إلى 19.8 cm، وقد حاولت كل من مريم وأمينة إيجاد مدى %68 من البيانات التي تقع في وسط التوزيع. أيهما كانت إجابتها صحيحة؟ فسر إجابتك.

تحدٍ: في مستودع للأدوات الكهربائية عدد من المسجلات التي تعمل على البطارية. إذا كانت أعمار البطاريات تتوزع توزيعًا طبيعيًا بمتوسط حسابي 8.0 h، وانحراف معياري 0.7 h، فما العدد التقريبي للمسجلات في المستودع إذا علمت أن هناك 8 مسجلات يزيد عمر بطارياتها على 10.1 h؟

اكتب: اشرح الفرق بين التوزيعات الموجبة الالتواء، والتوزيعات السالبة الالتواء، والتوزيعات الطبيعية لمجموعة بيانات. أعط مثالاً على كل منها.

تبرير: بحسب القانون التجريبي، فإن معظم البيانات في التوزيع الطبيعي تقع ضمن الفترة (μ - σ, μ + σ). هل هذا صحيح أم خاطئ؟ برر إجابتك.

مسألة مفتوحة: أوجد بيانات واقعية تبدو كأنها تتوزع توزيعًا طبيعيًا، أعط خصائص هذا التوزيع فيما يتعلق بالمتوسط الحسابي، والانحراف المعياري. ومثل البيانات بيانيًا.

مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على توزيع احتمالي منفصل، وآخر متصل. وصف الفرق بينهما.

مسابقات: يبين الجدول أدناه أعداد الطلاب الذين شاركوا في المسابقات الثقافية، والذين لم يشاركوا من الصفوف: الأول والثاني والثالث الثانوي في مدرسة ما. إذا اختير أحد الطلاب عشوائيًا، فأوجد احتمال أن يكون قد شارك في المسابقات الثقافية علمًا بأنه من الصف الثالث الثانوي؟ (الدرس 3-7)

جسور: جسر لعبور المشاة فوق مسطح مائي على شكل قطع مكافئ فتحته إلى أسفل، أوجد معادلة الجسر، مفترضًا أن نقطة الأصل على سطح الماء تحت رأس القطع. (مهارة سابقة)

تدريب على اختبار

يتوزع عمر 10000 مصباح كهربائي توزيعًا طبيعيًا بمتوسط حسابي 300 يوم، وانحراف معياري 40 يومًا. كم مصباحًا يقع عمره بين 260 يومًا، 340 يومًا؟

ما الوصف الأفضل لمنحنى التوزيع الاحتمالي الممثل أدناه؟

مراجعة تراكمية

طلاب: رُشح 3 طلاب من الصف الأول الثانوي، و 11 طالبًا من الصف الثاني الثانوي لتوزيع بعض الطرود على الفقراء. إذا اختير من بينهم 4 طلاب عشوائيًا، فما احتمال أن تتضمن العينة طالبين من الصف الأول الثانوي، وطالبين من الصف الثاني الثانوي؟ (الدرس 4-7)

صناعة: تتوزع قياسات أقطار مجموعة من الأقراص المدمجة التي تصنعها إحدى الشركات توزيعًا طبيعيًا بانحراف معياري مقداره 1 mm، وبمتوسط حسابي 120 mm.

مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 14 --- اكتشف الخطأ: تتوزع أطوال أقطار نوع من الأشجار توزيعًا طبيعيًا بمتوسط مقداره 11.5 cm، وانحراف معياري مقداره 2.5 cm ومدى من 3.6 cm إلى 19.8 cm، وقد حاولت كل من مريم وأمينة إيجاد مدى %68 من البيانات التي تقع في وسط التوزيع. أيهما كانت إجابتها صحيحة؟ فسر إجابتك. مريم. مدى البيانات 16.2 cm، %68 من المدى يساوي تقريبًا 11 cm، ويتوزع هذا المدى بالتساوي حول المتوسط 11.5 cm، أي أن مدى %68 سيكون من 6 cm إلى 17 cm أمينة. تمتد النسبة %68 من μ - σ إلى μ + σ أي أن مدى %68 سيكون من 9 cm إلى 14 cm --- SECTION: 15 --- تحدٍ: في مستودع للأدوات الكهربائية عدد من المسجلات التي تعمل على البطارية. إذا كانت أعمار البطاريات تتوزع توزيعًا طبيعيًا بمتوسط حسابي 8.0 h، وانحراف معياري 0.7 h، فما العدد التقريبي للمسجلات في المستودع إذا علمت أن هناك 8 مسجلات يزيد عمر بطارياتها على 10.1 h؟ --- SECTION: 16 --- اكتب: اشرح الفرق بين التوزيعات الموجبة الالتواء، والتوزيعات السالبة الالتواء، والتوزيعات الطبيعية لمجموعة بيانات. أعط مثالاً على كل منها. --- SECTION: 17 --- تبرير: بحسب القانون التجريبي، فإن معظم البيانات في التوزيع الطبيعي تقع ضمن الفترة (μ - σ, μ + σ). هل هذا صحيح أم خاطئ؟ برر إجابتك. --- SECTION: 18 --- مسألة مفتوحة: أوجد بيانات واقعية تبدو كأنها تتوزع توزيعًا طبيعيًا، أعط خصائص هذا التوزيع فيما يتعلق بالمتوسط الحسابي، والانحراف المعياري. ومثل البيانات بيانيًا. --- SECTION: 19 --- مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على توزيع احتمالي منفصل، وآخر متصل. وصف الفرق بينهما. --- SECTION: 21 --- مسابقات: يبين الجدول أدناه أعداد الطلاب الذين شاركوا في المسابقات الثقافية، والذين لم يشاركوا من الصفوف: الأول والثاني والثالث الثانوي في مدرسة ما. إذا اختير أحد الطلاب عشوائيًا، فأوجد احتمال أن يكون قد شارك في المسابقات الثقافية علمًا بأنه من الصف الثالث الثانوي؟ (الدرس 3-7) --- SECTION: 22 --- جسور: جسر لعبور المشاة فوق مسطح مائي على شكل قطع مكافئ فتحته إلى أسفل، أوجد معادلة الجسر، مفترضًا أن نقطة الأصل على سطح الماء تحت رأس القطع. (مهارة سابقة) تدريب على اختبار --- SECTION: 23 --- يتوزع عمر 10000 مصباح كهربائي توزيعًا طبيعيًا بمتوسط حسابي 300 يوم، وانحراف معياري 40 يومًا. كم مصباحًا يقع عمره بين 260 يومًا، 340 يومًا؟ A 2500 B 3400 C 5000 D 6800 --- SECTION: 24 --- ما الوصف الأفضل لمنحنى التوزيع الاحتمالي الممثل أدناه؟ A توزيع سالب الالتواء B توزيع متماثل C توزيع طبيعي D توزيع موجب الالتواء مراجعة تراكمية --- SECTION: 20 --- طلاب: رُشح 3 طلاب من الصف الأول الثانوي، و 11 طالبًا من الصف الثاني الثانوي لتوزيع بعض الطرود على الفقراء. إذا اختير من بينهم 4 طلاب عشوائيًا، فما احتمال أن تتضمن العينة طالبين من الصف الأول الثانوي، وطالبين من الصف الثاني الثانوي؟ (الدرس 4-7) --- SECTION: 25 --- صناعة: تتوزع قياسات أقطار مجموعة من الأقراص المدمجة التي تصنعها إحدى الشركات توزيعًا طبيعيًا بانحراف معياري مقداره 1 mm، وبمتوسط حسابي 120 mm. a. ما احتمال أن يزيد طول قطر قرص اختير عشوائيًا على 120 mm؟ b. إذا كانت الشركة تصنع 1000 قرص في الساعة، فما العدد التقريبي للأقراص المصنوعة في الساعة الواحدة، والتي يتراوح قطر كل منها بين 119 mm, 122 mm؟ --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: | الأول الثانوي | الثاني الثانوي | الثالث الثانوي Rows: Row 1: المشاركون | 7 | 9 | 6 Row 2: غير المشاركين | 23 | 20 | 22 Context: بيانات المشاركة في المسابقات الثقافية لثلاثة صفوف دراسية. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لجسر مشاة على شكل قطع مكافئ فوق مسطح مائي. Key Values: 1675 ft (العرض الكلي), 325 ft (الارتفاع الأقصى) Context: نمذجة شكل الجسر باستخدام معادلة القطع المكافئ. **GRAPH**: Untitled Description: تمثيل بياني لتوزيع احتمالي يظهر التواءً موجبًا (جهة اليمين). X-axis: x Y-axis: P(x) Context: تحديد نوع الالتواء في التوزيع الاحتمالي.