الخطوة 1 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

توسع 5-7 معمل الجبر: القانون التجريبي والمئينيات The Empirical Rule and Percentiles

عند معرفة المتوسط والانحراف المعياري لتوزيع طبيعي، تستنتج أن 68%, 95%, 99% من البيانات ستكون ضمن انحراف معياري واحد، أو انحرافين معياريين أو ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط على الترتيب، وهذا ما يُسمّى القانون التجريبي. ويمكنك استعمال القانون التجريبي لتجد المئينيات. والمئين n يقابل القيمة التي يقل عنها أو يساويها n% من قيم البيانات.

نشاط

في اختبار للرياضيات لطلاب الصف الثالث الثانوي وُجد أن درجات الطلاب تتوزّع توزيعًا طبيعيًّا بمتوسط 30، وانحراف معياري 5

الخطوة 1 ارسم منحنى التوزيع الطبيعي لدرجات الطلاب المشابه للشكل المجاور، و عيّن عليه المتوسط وأيضًا المتوسط مضافًا إليه أو مطروحًا منه مضاعفات الانحراف المعياري كما هو موضح في الشكل.

الخطوة 2 الدرجة 30 هي المتوسط، وبالرجوع إلى الشكل يمكن أن ترى أن 50% من الدرجات أقل من الدرجة 30 أو تساويها؛ لذا يمكنك القول: إن الدرجة 30 تقابل المئين 50. ما المئين الذي يقابل الدرجة 35؟

الخطوة 3 ما المئين الذي يقابل الدرجة 40؟

الخطوة 4 ما الدرجة التي تقابل المئين 99.5؟

تمارين:

في كلّ من السؤالين التاليين، ارسم منحنى التوزيع الطبيعي، ثم أجب عن المطلوب. 1) إذا كانت درجات الطلاب في اختبار مادة الفيزياء موزّعة توزيعًا طبيعيًّا بمتوسط 15، وانحراف معياري 2، فأوجد المئينيات التي تقابل الدرجات 13, 15, 21.

2) إذا كانت درجات الطلاب في اختبار مادة الكيمياء موزّعة توزيعًا طبيعيًّا بمتوسط 40، وانحراف معياري 4، فأوجد الدرجات التي تقابل المئينيات 99.5, 50, 84.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa توسع 5-7 معمل الجبر: القانون التجريبي والمئينيات The Empirical Rule and Percentiles عند معرفة المتوسط والانحراف المعياري لتوزيع طبيعي، تستنتج أن 68%, 95%, 99% من البيانات ستكون ضمن انحراف معياري واحد، أو انحرافين معياريين أو ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط على الترتيب، وهذا ما يُسمّى القانون التجريبي. ويمكنك استعمال القانون التجريبي لتجد المئينيات. والمئين n يقابل القيمة التي يقل عنها أو يساويها n% من قيم البيانات. نشاط في اختبار للرياضيات لطلاب الصف الثالث الثانوي وُجد أن درجات الطلاب تتوزّع توزيعًا طبيعيًّا بمتوسط 30، وانحراف معياري 5 --- SECTION: الخطوة 1 --- الخطوة 1 ارسم منحنى التوزيع الطبيعي لدرجات الطلاب المشابه للشكل المجاور، و عيّن عليه المتوسط وأيضًا المتوسط مضافًا إليه أو مطروحًا منه مضاعفات الانحراف المعياري كما هو موضح في الشكل. --- SECTION: الخطوة 2 --- الخطوة 2 الدرجة 30 هي المتوسط، وبالرجوع إلى الشكل يمكن أن ترى أن 50% من الدرجات أقل من الدرجة 30 أو تساويها؛ لذا يمكنك القول: إن الدرجة 30 تقابل المئين 50. ما المئين الذي يقابل الدرجة 35؟ --- SECTION: الخطوة 3 --- الخطوة 3 ما المئين الذي يقابل الدرجة 40؟ --- SECTION: الخطوة 4 --- الخطوة 4 ما الدرجة التي تقابل المئين 99.5؟ تمارين: --- SECTION: 1 --- في كلّ من السؤالين التاليين، ارسم منحنى التوزيع الطبيعي، ثم أجب عن المطلوب. 1) إذا كانت درجات الطلاب في اختبار مادة الفيزياء موزّعة توزيعًا طبيعيًّا بمتوسط 15، وانحراف معياري 2، فأوجد المئينيات التي تقابل الدرجات 13, 15, 21. --- SECTION: 2 --- 2) إذا كانت درجات الطلاب في اختبار مادة الكيمياء موزّعة توزيعًا طبيعيًّا بمتوسط 40، وانحراف معياري 4، فأوجد الدرجات التي تقابل المئينيات 99.5, 50, 84. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: منحنى التوزيع الطبيعي لدرجات الطلاب Description: A standard normal distribution curve showing percentages of data within standard deviations from the mean (30). X-axis: الدرجات Y-axis: التكرار (نسبي) Key Values: Mean (μ) = 30, Standard Deviation (σ) = 5, Area between 25 and 35 (μ ± 1σ) = 68% (34% + 34%), Area between 20 and 40 (μ ± 2σ) = 95% (13.5% + 34% + 34% + 13.5%), Area between 15 and 45 (μ ± 3σ) = 99% (2% + 13.5% + 34% + 34% + 13.5% + 2%), Tail areas beyond 3σ = 0.5% each Context: Illustrates the Empirical Rule (68-95-99.7) for a normal distribution with mean 30 and standard deviation 5.