العينة والمجتمع (الدرسان 1-7, 2-7) - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الفصل 7

دليل الدراسة والمراجعة

ملخص الفصل

مفاهيم أساسية

• تكون العينة متحيزة إذا صُممت لصالح نواتج معينة. • تكون العينة غير متحيزة إذا كانت عشوائية.

• عندما يوجد ارتباط بين ظاهرتين فإن كلاً منهما تؤثر في الأخرى، وعندما يوجد سببية، فإن وقوع ظاهرة معينة يكون سببًا مباشرًا في وقوع الظاهرة الأخرى.

• عند سحب عينة حجمها n من مجتمع، فإنه يمكن تقريب هامش خطأ المعاينة بالقيمة ± 1/√n.

صيغ الانحراف المعياري للمجتمع والعينة

• الاحتمال المشروط: هو احتمال وقوع حادثة معينة إذا عُلم وقوع حادثة أخرى. • الجداول التوافقية: هي جداول تكرارية ذات بعدين، يتم فيها تسجيل بيانات ضمن خلايا، حيث إن كل خلية من خلايا الجدول تُمثّل تكرارًا يسمى تكرارًا نسبيًا، إذ يكون منسوبًا إلى مجموع التكرارات في الجدول، أو منسوبًا إلى مجموع التكرارات في الصف الذي تقع فيه الخلية، أو منسوبًا إلى مجموع التكرارات في العمود الذي تقع فيه الخلية، ويمكن استعمال الجداول التوافقية في إيجاد الاحتمال المشروط.

مقارنة بين أنواع التوزيعات الاحتمالية وخصائصها.

الدراسة المسحية ... ص 86 المجتمع ... ص 86 تعداد عام ... ص 86 العينة ... ص 86 المتحيزة ... ص 86 غير المتحيزة ... ص 86 الدراسة القائمة على الملاحظة ... ص 87 الدراسة التجريبية ... ص 87 المجموعة التجريبية ... ص 87 المجموعة الضابطة ... ص 87 الارتباط ... ص 88 السببية ... ص 88 التحليل الإحصائي ... ص 92 المتغير ... ص 92 بيانات في متغير واحد ... ص 92 مقياس النزعة المركزية ... ص 92 المعلمة ... ص 92 الإحصائي ... ص 92 هامش خطأ المعاينة ... ص 93 مقاييس التشتت ... ص 93 التباين ... ص 93 الانحراف المعياري ... ص 93 الاحتمال المشروط ... ص 97 الجدول التوافقي ... ص 98 التكرار النسبي ... ص 98 النجاح ... ص 102 الفشل ... ص 102 المتغير العشوائي ... ص 103 المتغير العشوائي المنفصل ... ص 103 التوزيع الاحتمالي ... ص 103 التوزيع الاحتمالي المنفصل ... ص 103 الاحتمال النظري ... ص 104 الاحتمال التجريبي ... ص 104 القيمة المتوقعة ... ص 104 التوزيع الاحتمالي المتصل ... ص 108 التوزيع الطبيعي ... ص 108 التوزيع الملتوي ... ص 108 تجربة ذات حدين ... ص 114 التوزيع ذو الحدين ... ص 115

اختبر مفرداتك

اختر المفردة المناسبة لكل عبارة مما يأتي من القائمة أعلاه:

1) ______ لمتغير عشوائي معين هو دالة تربط فضاء العينة باحتمالات نواتج فضاء العينة.

2) عندما توجد علاقة بين حادثتين، فإنه يوجد ______ بينهما.

3) الدراسة المسحية تكون ______ إذا صُممت لصالح نواتج معينة.

4) إذا أُعطيت مجموعة معالجة شكلية لا أثر لها في النتيجة، فإن هذه المجموعة تُسمّى ______.

5) يُحدد ______ الفترة التي تبين الفرق في الاستجابة بين العينة والمجتمع.

120 الفصل 7 الاحتمال والإحصاء وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 7 دليل الدراسة والمراجعة ملخص الفصل مفاهيم أساسية --- SECTION: العينة والمجتمع (الدرسان 1-7, 2-7) --- • تكون العينة متحيزة إذا صُممت لصالح نواتج معينة. • تكون العينة غير متحيزة إذا كانت عشوائية. --- SECTION: الارتباط والسببية --- • عندما يوجد ارتباط بين ظاهرتين فإن كلاً منهما تؤثر في الأخرى، وعندما يوجد سببية، فإن وقوع ظاهرة معينة يكون سببًا مباشرًا في وقوع الظاهرة الأخرى. --- SECTION: هامش خطأ المعاينة --- • عند سحب عينة حجمها n من مجتمع، فإنه يمكن تقريب هامش خطأ المعاينة بالقيمة ± 1/√n. صيغ الانحراف المعياري للمجتمع والعينة --- SECTION: الاحتمال المشروط (الدرس 3-7) --- • الاحتمال المشروط: هو احتمال وقوع حادثة معينة إذا عُلم وقوع حادثة أخرى. • الجداول التوافقية: هي جداول تكرارية ذات بعدين، يتم فيها تسجيل بيانات ضمن خلايا، حيث إن كل خلية من خلايا الجدول تُمثّل تكرارًا يسمى تكرارًا نسبيًا، إذ يكون منسوبًا إلى مجموع التكرارات في الجدول، أو منسوبًا إلى مجموع التكرارات في الصف الذي تقع فيه الخلية، أو منسوبًا إلى مجموع التكرارات في العمود الذي تقع فيه الخلية، ويمكن استعمال الجداول التوافقية في إيجاد الاحتمال المشروط. --- SECTION: التوزيعات الاحتمالية (الدروس 4-7, 5-7, 6-7) --- مقارنة بين أنواع التوزيعات الاحتمالية وخصائصها. --- SECTION: المفردات --- الدراسة المسحية ... ص 86 المجتمع ... ص 86 تعداد عام ... ص 86 العينة ... ص 86 المتحيزة ... ص 86 غير المتحيزة ... ص 86 الدراسة القائمة على الملاحظة ... ص 87 الدراسة التجريبية ... ص 87 المجموعة التجريبية ... ص 87 المجموعة الضابطة ... ص 87 الارتباط ... ص 88 السببية ... ص 88 التحليل الإحصائي ... ص 92 المتغير ... ص 92 بيانات في متغير واحد ... ص 92 مقياس النزعة المركزية ... ص 92 المعلمة ... ص 92 الإحصائي ... ص 92 هامش خطأ المعاينة ... ص 93 مقاييس التشتت ... ص 93 التباين ... ص 93 الانحراف المعياري ... ص 93 الاحتمال المشروط ... ص 97 الجدول التوافقي ... ص 98 التكرار النسبي ... ص 98 النجاح ... ص 102 الفشل ... ص 102 المتغير العشوائي ... ص 103 المتغير العشوائي المنفصل ... ص 103 التوزيع الاحتمالي ... ص 103 التوزيع الاحتمالي المنفصل ... ص 103 الاحتمال النظري ... ص 104 الاحتمال التجريبي ... ص 104 القيمة المتوقعة ... ص 104 التوزيع الاحتمالي المتصل ... ص 108 التوزيع الطبيعي ... ص 108 التوزيع الملتوي ... ص 108 تجربة ذات حدين ... ص 114 التوزيع ذو الحدين ... ص 115 اختبر مفرداتك اختر المفردة المناسبة لكل عبارة مما يأتي من القائمة أعلاه: 1) ______ لمتغير عشوائي معين هو دالة تربط فضاء العينة باحتمالات نواتج فضاء العينة. 2) عندما توجد علاقة بين حادثتين، فإنه يوجد ______ بينهما. 3) الدراسة المسحية تكون ______ إذا صُممت لصالح نواتج معينة. 4) إذا أُعطيت مجموعة معالجة شكلية لا أثر لها في النتيجة، فإن هذه المجموعة تُسمّى ______. 5) يُحدد ______ الفترة التي تبين الفرق في الاستجابة بين العينة والمجتمع. 120 الفصل 7 الاحتمال والإحصاء وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: صندوق يحتوي على صيغتين رياضيتين لحساب الانحراف المعياري للمجتمع وللعينة. Table Structure: Headers: الانحراف المعياري | المجتمع | العينة Rows: Row 1: صيغة المجتمع | √(Σ(x_k - μ)² / n) | صيغة العينة | √(Σ(x_k - x̄)² / (n - 1)) Context: يوضح الفرق في المقام بين صيغة الانحراف المعياري للمجتمع (n) وللعينة (n-1). **TABLE**: Untitled Description: جدول يقارن بين مفاهيم التوزيعات الاحتمالية المختلفة ووصفها. Table Structure: Headers: المفهوم | الوصف Rows: Row 1: منفصل | عدد محدد من النواتج الممكنة Row 2: متصل | عدد غير محدد من النواتج الممكنة Row 3: طبيعي | منحنيات متماثلة Row 4: ملتوي | منحنيات غير متماثلة Row 5: تجربة ذات حدين | تجربة احتمالية يكون لها نتيجتان فقط Context: ملخص سريع لخصائص التوزيعات الاحتمالية المنفصلة والمتصلة والطبيعية والملتوية وتجربة ذات الحدين.