مثال 1 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: مثال 1

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

الفصل 7

نوع: محتوى تعليمي

دليل الدراسة والمراجعة

نوع: محتوى تعليمي

7-1 الدراسات التجريبية والمسحية والقائمة على الملاحظة (الصفحات 86 - 90)

نوع: محتوى تعليمي

حدّد ما إذا كانت كل دراسة مسحية فيما يأتي تتبنى عينة متحيزة أو غير متحيزة، ثم فسر إجابتك:

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

6) يتم اختيار كل عاشر متسوّق يخرج من مجمع تجاري؛ لمعرفة إن كان مرتاحاً أو مطمئناً لشرائه من المجمع.

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7) يتم اختيار كل عاشر طالب يخرج من المدرسة؛ لمعرفة أحب المواد الدراسية إليه في المدرسة.

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8) يطلب أحد مطاعم الوجبات السريعة إلى زبائنه أن يكملوا استبانة حول أفضل مطعم للوجبات السريعة.

مثال 1

نوع: محتوى تعليمي

مثال 1 اختار صاحب وكالة للسيارات 100 زبون عشوائياً قاموا بإجراء الصيانة الدورية لسياراتهم في الوكالة حديثاً، وطرح سؤالاً عليهم حول نوعية الخدمة التي تُقدّمها الوكالة. هل يُمثّل الزبائن الذين تم اختيارهم عينة متحيزة أم غير متحيزة؟ فسر إجابتك. غير متحيزة؛ لأن لكل شخص من زبائن الوكالة الفرصة نفسها لأن يكون من بين العينة.

نوع: محتوى تعليمي

حدّد ما إذا كانت كل حالة تحتاج إلى دراسة مسحية أو دراسة قائمة على الملاحظة أو دراسة تجريبية.

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9) اختر 100 طالب نصفهم يعمل جزئياً بعد الدراسة، وقارن بين الأوساط لدرجاتهم.

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

10) اختر 100 شخص، وقسمهم إلى نصفين عشوائياً، ودع إحدى المجموعتين تتناول وجبات قليلة الدسم، بينما تتناول الأخرى وجبات اعتيادية. وقارن النتائج؛ لمعرفة أثر الوجبات القليلة الدسم على صحة الجسم.

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

مثال 2 وزّع معلم الرياضيات طلابه مجموعتين عشوائياً، وطبّق عليهم اختباراً، حيث طلب من المجموعة الأولى أداء تمارين رياضية قبل الاختبار، بينما أعطى المجموعة الثانية الاختبار دون أن يطلب منهم تأدية أي تمارين رياضية، وقارن نتائجهم في الاختبار. هل هذه الدراسة دراسة مسحية أم دراسة قائمة على الملاحظة أم دراسة تجريبية؟ وإذا كانت تجريبية، فاذكر كلاً من المجموعتين الضابطة والتجريبية، ثم بيّن ما إذا كانت الدراسة متحيزة أم لا. دراسة تجريبية: المجموعة التجريبية هي الأولى، والضابطة هي الثانية، والدراسة التجريبية متحيزة؛ لأن كل طالب يعرف المجموعة التي ينتمي إليها.

نوع: محتوى تعليمي

7-2 التحليل الإحصائي (الصفحات 92 - 96)

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11) فصول السنة: في دراسة مسحية عشوائية شملت 3446 شخصاً، ذكر 34% منهم أن الربيع هو أفضل فصول السنة لديهم. ما هامش الخطأ في المعاينة؟

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12) سباحة: في أثناء تمرين السباحة، قاس خالد الأزمنة التي استغرقها في كل مرة لقطع مسافة 400m، وسجل النتائج الممثلة في الجدول أدناه. أوجد الانحراف المعياري للأزمنة التي حققها.

مثال 3

نوع: محتوى تعليمي

مثال 3 قال 12% من عينة حجمها 2645 شخصاً: إن كرة القدم هي الأكثر تفضيلاً لديهم. ما هامش خطأ المعاينة؟ هامش خطأ المعاينة = ± 1 / √n = ± 1 / √2645 ≈ ± 0.019 هامش خطأ المعاينة ± 1.9% تقريباً.

نوع: METADATA

الفصل 7 دليل الدراسة والمراجعة 121

🔍 عناصر مرئية

الزمن بالثواني

خطوات حساب هامش خطأ المعاينة لعينة حجمها 2645.

📄 النص الكامل للصفحة

الفصل 7 دليل الدراسة والمراجعة 7-1 الدراسات التجريبية والمسحية والقائمة على الملاحظة (الصفحات 86 - 90) حدّد ما إذا كانت كل دراسة مسحية فيما يأتي تتبنى عينة متحيزة أو غير متحيزة، ثم فسر إجابتك: --- SECTION: 6 --- 6) يتم اختيار كل عاشر متسوّق يخرج من مجمع تجاري؛ لمعرفة إن كان مرتاحاً أو مطمئناً لشرائه من المجمع. --- SECTION: 7 --- 7) يتم اختيار كل عاشر طالب يخرج من المدرسة؛ لمعرفة أحب المواد الدراسية إليه في المدرسة. --- SECTION: 8 --- 8) يطلب أحد مطاعم الوجبات السريعة إلى زبائنه أن يكملوا استبانة حول أفضل مطعم للوجبات السريعة. --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1 اختار صاحب وكالة للسيارات 100 زبون عشوائياً قاموا بإجراء الصيانة الدورية لسياراتهم في الوكالة حديثاً، وطرح سؤالاً عليهم حول نوعية الخدمة التي تُقدّمها الوكالة. هل يُمثّل الزبائن الذين تم اختيارهم عينة متحيزة أم غير متحيزة؟ فسر إجابتك. غير متحيزة؛ لأن لكل شخص من زبائن الوكالة الفرصة نفسها لأن يكون من بين العينة. حدّد ما إذا كانت كل حالة تحتاج إلى دراسة مسحية أو دراسة قائمة على الملاحظة أو دراسة تجريبية. --- SECTION: 9 --- 9) اختر 100 طالب نصفهم يعمل جزئياً بعد الدراسة، وقارن بين الأوساط لدرجاتهم. --- SECTION: 10 --- 10) اختر 100 شخص، وقسمهم إلى نصفين عشوائياً، ودع إحدى المجموعتين تتناول وجبات قليلة الدسم، بينما تتناول الأخرى وجبات اعتيادية. وقارن النتائج؛ لمعرفة أثر الوجبات القليلة الدسم على صحة الجسم. --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2 وزّع معلم الرياضيات طلابه مجموعتين عشوائياً، وطبّق عليهم اختباراً، حيث طلب من المجموعة الأولى أداء تمارين رياضية قبل الاختبار، بينما أعطى المجموعة الثانية الاختبار دون أن يطلب منهم تأدية أي تمارين رياضية، وقارن نتائجهم في الاختبار. هل هذه الدراسة دراسة مسحية أم دراسة قائمة على الملاحظة أم دراسة تجريبية؟ وإذا كانت تجريبية، فاذكر كلاً من المجموعتين الضابطة والتجريبية، ثم بيّن ما إذا كانت الدراسة متحيزة أم لا. دراسة تجريبية: المجموعة التجريبية هي الأولى، والضابطة هي الثانية، والدراسة التجريبية متحيزة؛ لأن كل طالب يعرف المجموعة التي ينتمي إليها. 7-2 التحليل الإحصائي (الصفحات 92 - 96) --- SECTION: 11 --- 11) فصول السنة: في دراسة مسحية عشوائية شملت 3446 شخصاً، ذكر 34% منهم أن الربيع هو أفضل فصول السنة لديهم. ما هامش الخطأ في المعاينة؟ --- SECTION: 12 --- 12) سباحة: في أثناء تمرين السباحة، قاس خالد الأزمنة التي استغرقها في كل مرة لقطع مسافة 400m، وسجل النتائج الممثلة في الجدول أدناه. أوجد الانحراف المعياري للأزمنة التي حققها. --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 قال 12% من عينة حجمها 2645 شخصاً: إن كرة القدم هي الأكثر تفضيلاً لديهم. ما هامش خطأ المعاينة؟ هامش خطأ المعاينة = ± 1 / √n = ± 1 / √2645 ≈ ± 0.019 هامش خطأ المعاينة ± 1.9% تقريباً. الفصل 7 دليل الدراسة والمراجعة 121 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: الزمن بالثواني Description: No description Table Structure: Headers: الزمن بالثواني Rows: Row 1: 307 | 312 | 308 | 320 | 311 | 301 Row 2: 302 | 304 | 308 | 309 | 315 | 313 Row 3: 306 | 314 | 316 | 313 | 313 | 311 Row 4: 309 | 306 | 310 | 319 | 326 | 329 Row 5: 309 | 314 | 318 | 315 | 318 | 320 Calculation needed: حساب الانحراف المعياري لمجموعة البيانات المعطاة. Context: بيانات زمنية لمسافة 400 متر سباحة لاستخدامها في حساب الانحراف المعياري. **FORMULA**: Untitled Description: خطوات حساب هامش خطأ المعاينة لعينة حجمها 2645. Key Values: n = 2645, هامش الخطأ ≈ ± 0.019, النسبة المئوية ≈ ± 1.9% Context: تطبيق قانون هامش خطأ المعاينة في الإحصاء.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 7

سؤال 6: حدّد ما إذا كانت كل دراسة مسحية فيما يأتي تتبنى عينة متحيزة أو غير متحيزة، ثم فسر إجابتك: 6) يتم اختيار كل عاشر متسوّق يخرج من مجمع تجاري؛ لمعرفة إن كان مرتاحاً أو مطمئناً لشرائه من المجمع.

الإجابة: س6: عينة غير متحيزة؛ لأنها عينة منتظمة (كل عاشر متسوق) فتمنح المتسوقين فرصاً متقاربة للاختيار.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** العينة غير المتحيزة هي التي تُعطي جميع أفراد المجتمع فرصاً متساوية للظهور في العينة، ومن أنواعها العينة المنتظمة التي تعتمد على نمط محدد.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في هذه الحالة، يتم اختيار المتسوقين بناءً على نمط ثابت وهو "كل عاشر متسوق"، وهذا الإجراء لا يستهدف فئة معينة من المتسوقين بل يعتمد على الترتيب الرقمي لخروجهم.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن الاختيار تم بشكل منتظم يضمن تكافؤ الفرص، فإن العينة هي: **عينة غير متحيزة (منتظمة)**

سؤال 7: حدّد ما إذا كانت كل دراسة مسحية فيما يأتي تتبنى عينة متحيزة أو غير متحيزة، ثم فسر إجابتك: 7) يتم اختيار كل عاشر طالب يخرج من المدرسة؛ لمعرفة أحب المواد الدراسية إليه في المدرسة.

الإجابة: س7: عينة غير متحيزة؛ لأنها عينة منتظمة (كل عاشر طالب) فتمنح الطلاب فرصاً متقاربة للاختيار.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نبحث هنا عن مدى عدالة اختيار العينة؛ فإذا كان لكل فرد في المجتمع (الطلاب) فرصة متساوية للاختيار دون تفضيل، تكون العينة غير متحيزة.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** اختيار "كل عاشر طالب" يخرج من المدرسة هو أسلوب رياضي منتظم. هذا الأسلوب لا يركز على طلاب فصل معين أو متفوقين دون غيرهم، بل يشمل الجميع حسب ترتيب خروجهم.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، نعتبر هذه العينة: **عينة غير متحيزة؛ لأنها عينة منتظمة تمنح الجميع فرصاً متقاربة للاختيار**

سؤال 8: حدّد ما إذا كانت كل دراسة مسحية فيما يأتي تتبنى عينة متحيزة أو غير متحيزة، ثم فسر إجابتك: 8) يطلب أحد مطاعم الوجبات السريعة إلى زبائنه أن يكملوا استبانة حول أفضل مطعم للوجبات السريعة.

الإجابة: س8: عينة متحيزة؛ لأنها عينة تطوعية ومن زبائن مطعم معين (قد يجيب من لديه رأي قوي فقط).

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** تكون العينة متحيزة إذا كان أسلوب اختيارها يدعم نتيجة معينة، أو إذا كانت العينة "تطوعية" حيث يختار الشخص بنفسه المشاركة.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** هنا، الاستبانة موجهة لزبائن مطعم معين فقط لسؤالهم عن أفضل مطعم، ومن الطبيعي أن زبائن هذا المطعم يفضلونه. كما أن ترك الخيار للزبون لإكمال الاستبانة يجعلها عينة تطوعية يشارك فيها غالباً من لديهم آراء حادة.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على ذلك، الإجابة هي: **عينة متحيزة؛ لأنها عينة تطوعية ومن زبائن مطعم محدد**

سؤال 9: حدّد ما إذا كانت كل حالة تحتاج إلى دراسة مسحية أو دراسة قائمة على الملاحظة أو دراسة تجريبية. 9) اختر 100 طالب نصفهم يعمل جزئياً بعد الدراسة، وقارن بين الأوساط لدرجاتهم.

الإجابة: س9: دراسة قائمة على الملاحظة

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** للتفريق بين أنواع الدراسات: المسحية تجمع آراء، والتجريبية تُحدث تغييراً متعمداً، أما القائمة على الملاحظة فهي تراقب وضعاً قائماً دون التدخل فيه.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في هذا السؤال، الباحث لم يطلب من الطلاب العمل أو ترك العمل، بل اختار مجموعتين موجودتين بالفعل (يعملون ولا يعملون) ليقارن درجاتهم فقط دون أي تدخل منه.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أننا نراقب النتائج دون التأثير في المتغيرات، فالحالة تحتاج إلى: **دراسة قائمة على الملاحظة**

سؤال 10: حدّد ما إذا كانت كل حالة تحتاج إلى دراسة مسحية أو دراسة قائمة على الملاحظة أو دراسة تجريبية. 10) اختر 100 شخص، وقسمهم إلى نصفين عشوائياً، ودع إحدى المجموعتين تتناول وجبات قليلة الدسم، بينما تتناول الأخرى وجبات اعتيادية. وقارن النتائج؛ لمعرفة أثر الوجبات القليلة الدسم على صحة الجسم.

الإجابة: س10: دراسة تجريبية.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الدراسة التي تعتمد على تقسيم الأشخاص لمجموعتين (تجريبية وضابطة) وتعريض إحداهما لظروف معينة (معالجة) تسمى دراسة تجريبية.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** هنا تم تقسيم الأشخاص عشوائياً، وفُرض على مجموعة نظام غذائي معين (وجبات قليلة الدسم) بينما تركت الأخرى كمرجع. هذا التدخل المتعمد يهدف لقياس الأثر.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، نوع الدراسة المناسب هو: **دراسة تجريبية**

سؤال 11: 11) فصول السنة: في دراسة مسحية عشوائية شملت 3446 شخصاً، ذكر 34% منهم أن الربيع هو أفضل فصول السنة لديهم. ما هامش الخطأ في المعاينة؟

الإجابة: س11: هامش الخطأ: $\pm \frac{1}{\sqrt{3446}} \approx \pm 0.017 \approx \pm 1.7\%$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد حجم العينة المشاركة في الدراسة: - عدد الأشخاص (n) = 3446
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون هامش الخطأ في المعاينة: $$\pm \frac{1}{\sqrt{n}}$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض عن قيمة n: $$\pm \frac{1}{\sqrt{3446}} \approx \pm 0.017$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** لتحويلها لنسبة مئوية نضرب في 100، فتصبح الإجابة: **\pm 1.7\%** تقريباً

سؤال 12: 12) سباحة: في أثناء تمرين السباحة، قاس خالد الأزمنة التي استغرقها في كل مرة لقطع مسافة 400m، وسجل النتائج الممثلة في الجدول أدناه. أوجد الانحراف المعياري للأزمنة التي حققها. الزمن بالثواني: 307 312 308 320 311 301 302 304 308 309 315 313 306 314 316 313 313 311 309 306 310 319 326 329 309 314 318 315 318 320

الإجابة: س12: $\sigma \approx 6.37$ ثانية (تقريباً 6.4 ث).

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا مجموعة من البيانات (الأزمنة بالثواني) وعددها 30 قيمة. أولاً نحسب المتوسط الحسابي ($\mu$) بجمع كل القيم وقسمتها على عددها: $$\mu = \frac{\sum x}{30} = 311.6$$
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون الانحراف المعياري ($\sigma$): $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x - \mu)^2}{n}}$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** نوجد مربعات الفرق بين كل قيمة والمتوسط، ثم نجمعها ونقسمها على 30، وأخيراً نأخذ الجذر التربيبي للناتج: $$\sigma = \sqrt{\frac{(307-311.6)^2 + ... + (320-311.6)^2}{30}} \approx 6.37$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الانحراف المعياري للأزمنة هو: **6.37 ثانية تقريباً**