الهدف - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

معمل الحاسبة البيانية: ميل المنحنى The Slope of a Curve

استكشاف 3-8

استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire لتقدير ميل منحنى.

يعتبر ميل المستقيم بوصفه معدلاً ثابتاً للتغير مفهوماً واضحاً، إلا أن الميل ليس واضحاً بالنسبة للمنحنيات بصورة عامة؛ إذ يتغير ميل المنحنى عند كل نقطة عليه.

وبشكل عام فإن التمثيلات البيانية لمعظم الدوال تبدو خطية عند تفحصها على فترة قصيرة جداً.

وبالنظر إلى القواطع المتتالية، يكون من الممكن تطبيق فكرة الميل على المنحنيات.

نشاط 1 خطوط القاطع

قدّر ميل منحنى الدالة y = (x - 2)^3 + 1 عند النقطة (3, 2).

خطوة 1 أدخل y = (x - 2)^3 + 1 في f1، ثم احسب ميل القاطع المار بمنحنى y = (x - 2)^3 + 1، عندما x = 2, x = 4 كما يلي:

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa معمل الحاسبة البيانية: ميل المنحنى The Slope of a Curve استكشاف 3-8 --- SECTION: الهدف --- استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire لتقدير ميل منحنى. يعتبر ميل المستقيم بوصفه معدلاً ثابتاً للتغير مفهوماً واضحاً، إلا أن الميل ليس واضحاً بالنسبة للمنحنيات بصورة عامة؛ إذ يتغير ميل المنحنى عند كل نقطة عليه. وبشكل عام فإن التمثيلات البيانية لمعظم الدوال تبدو خطية عند تفحصها على فترة قصيرة جداً. وبالنظر إلى القواطع المتتالية، يكون من الممكن تطبيق فكرة الميل على المنحنيات. --- SECTION: نشاط 1 --- نشاط 1 خطوط القاطع --- SECTION: 1 --- قدّر ميل منحنى الدالة y = (x - 2)^3 + 1 عند النقطة (3, 2). --- SECTION: خطوة 1 --- خطوة 1 أدخل y = (x - 2)^3 + 1 في f1، ثم احسب ميل القاطع المار بمنحنى y = (x - 2)^3 + 1، عندما x = 2, x = 4 كما يلي: 1. مثل الدالة بالضغط على أيقونة الرسم البياني، ثم اكتب الدالة واضغط enter. 2. حدد نقطتين على منحنى الدالة بالضغط على مفتاح menu واختيار 8: الهندسة، ثم 1: النقاط والمستقيمات واختيار 2: نقطة على المستقيم، ثم الضغط على المنحنى مرتين وستظهر نقطتان. 3. ظلل إحداثيي x لكلا النقطتين واستبدلهما بالإحداثيين x = 2, x = 4. 4. ارسم القاطع المار بالنقطتين بالضغط على menu، واختيار 8: الهندسة، ثم 1: النقاط والمستقيمات، ثم 4: مستقيم، ثم اضغط على النقطتين ثم اضغط esc. 5. أوجد ميل القاطع بالضغط على menu، واختيار 8: الهندسة، ثم 3: الميل، ثم اضغط على القاطع وسيظهر أن ميله يساوي 4. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A graph showing a curve passing through the origin O. It illustrates the concept that slope changes at every point. X-axis: x Y-axis: y **GRAPH**: Untitled Description: A zoomed-in view of the curve from index 0, showing that over a very small interval, the curve appears linear. X-axis: x Y-axis: y **IMAGE**: Untitled Description: Calculator screenshot showing the graph of the function and a secant line passing through two points. X-axis: x Y-axis: y Key Values: Slope = 4 Context: Visualizes the calculation of a secant line slope between x=2 and x=4 for the given cubic function.