صفحة 153 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تدرب وحل المسائل

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة: (مثال 1)

1) y = x² - 5x , (1, -4) , (5, 0)

2) y = 6 - 3x , (-2, 12) , (6, -12)

3) y = 3/x , (1, 3) , (3, 1)

4) y = x³ + 8 , (-2, 0) , (1, 9)

أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه: (مثال 2)

5) y = 4 - 2x

6) y = -x² + 4x

7) y = 8 - x²

8) y = 1/x²

9) y = 1/√x

10) y = -2x³

11) تزلج: تمثل الدالة p(t) = 0.06t³ - 1.08t² + 51.84 موقع متزلج على سفح جليدي بعد t ثانية من انطلاقه. (مثال 2)

تمثل s(t) في كل مما يأتي بُعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأميال بعد t دقيقة. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم بالميل لكل ساعة في الفترة الزمنية المعطاة. (تذكر بأن تحوّل الدقائق إلى ساعات): (مثال 3)

12) s(t) = 0.4t² - (1/20)t³ , 3 ≤ t ≤ 5

13) s(t) = 1.08t - 30 , 4 ≤ t ≤ 8

14) s(t) = 0.01t³ - 0.01t² , 4 ≤ t ≤ 7

15) s(t) = -0.5(t - 5)² + 3 , 4 ≤ t ≤ 4.5

16) تمثل المعادلة f(t) = -16t² + 65t + 12 الارتفاع بالأقدام بعد t ثانية لكرة قذفت إلى أعلى، ما السرعة المتوسطة المتجهة للكرة بين t = 1s, 2s. (مثال 3)

تمثل f(t) في كل مما يأتي بُعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأقدام بعد t ثانية. أوجد السرعة المتجهة اللحظية لهذا الجسم عند الزمن المعطى: (مثال 4)

17) f(t) = 100 - 16t² , t = 3

18) f(t) = 38t - 16t² , t = 0.8

19) f(t) = -16t² - 400t + 1700 , t = 3.5

20) f(t) = 1275 - 16t² , t = 3.8

21) f(t) = 73t - 16t² , t = 4.1

22) f(t) = -16t² + 1100 , t = 1.8

تمثل s(t) في كل مما يأتي المسافة التي يقطعها جسم متحرك. أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية v(t) للجسم عند أي زمن : (مثال 5)

23) s(t) = 14t² - 7

24) s(t) = t - 3t²

25) s(t) = 5t + 8

26) s(t) = 18 - t² + 4t

27) s(t) = 12t² - 2t³

28) s(t) = 3t³ - 20 + 6t

29) قفز مظلي: يمكن وصف ارتفاع مظلي بالأقدام عن سطح الأرض بعد t ثانية من قفزه بالدالة h(t) = 15000 - 16t². (الأمثلة 3, 4, 5)

30) غوص: يبين الجدول أدناه ارتفاع غواص d مقرباً لأقرب جزء من عشرة بالأمتار عن سطح الماء بعد t ثانية من قفزه من مكان مرتفع نحو الماء.

الدرس 3-8 المماس والسرعة المتجهة 153

تدرب وحل المسائل أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة: (مثال 1) 1) y = x² - 5x , (1, -4) , (5, 0) 2) y = 6 - 3x , (-2, 12) , (6, -12) 3) y = 3/x , (1, 3) , (3, 1) 4) y = x³ + 8 , (-2, 0) , (1, 9) أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه: (مثال 2) 5) y = 4 - 2x 6) y = -x² + 4x 7) y = 8 - x² 8) y = 1/x² 9) y = 1/√x 10) y = -2x³ 11) تزلج: تمثل الدالة p(t) = 0.06t³ - 1.08t² + 51.84 موقع متزلج على سفح جليدي بعد t ثانية من انطلاقه. (مثال 2) a. أوجد معادلة ميل السفح الجليدي عند أي زمن. b. أوجد الميل عندما t = 2s, 5s, 7s. تمثل s(t) في كل مما يأتي بُعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأميال بعد t دقيقة. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم بالميل لكل ساعة في الفترة الزمنية المعطاة. (تذكر بأن تحوّل الدقائق إلى ساعات): (مثال 3) 12) s(t) = 0.4t² - (1/20)t³ , 3 ≤ t ≤ 5 13) s(t) = 1.08t - 30 , 4 ≤ t ≤ 8 14) s(t) = 0.01t³ - 0.01t² , 4 ≤ t ≤ 7 15) s(t) = -0.5(t - 5)² + 3 , 4 ≤ t ≤ 4.5 16) تمثل المعادلة f(t) = -16t² + 65t + 12 الارتفاع بالأقدام بعد t ثانية لكرة قذفت إلى أعلى، ما السرعة المتوسطة المتجهة للكرة بين t = 1s, 2s. (مثال 3) تمثل f(t) في كل مما يأتي بُعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأقدام بعد t ثانية. أوجد السرعة المتجهة اللحظية لهذا الجسم عند الزمن المعطى: (مثال 4) 17) f(t) = 100 - 16t² , t = 3 18) f(t) = 38t - 16t² , t = 0.8 19) f(t) = -16t² - 400t + 1700 , t = 3.5 20) f(t) = 1275 - 16t² , t = 3.8 21) f(t) = 73t - 16t² , t = 4.1 22) f(t) = -16t² + 1100 , t = 1.8 تمثل s(t) في كل مما يأتي المسافة التي يقطعها جسم متحرك. أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية v(t) للجسم عند أي زمن : (مثال 5) 23) s(t) = 14t² - 7 24) s(t) = t - 3t² 25) s(t) = 5t + 8 26) s(t) = 18 - t² + 4t 27) s(t) = 12t² - 2t³ 28) s(t) = 3t³ - 20 + 6t 29) قفز مظلي: يمكن وصف ارتفاع مظلي بالأقدام عن سطح الأرض بعد t ثانية من قفزه بالدالة h(t) = 15000 - 16t². (الأمثلة 3, 4, 5) a. أوجد السرعة المتوسطة للمظلي بين الثانيتين الثانية والخامسة من القفز. b. كم بلغت السرعة المتجهة اللحظية للمظلي عند الثانية الثانية، وعند الثانية الخامسة؟ c. أوجد معادلة سرعة المظلي المتجهة اللحظية عند أي زمن. 30) غوص: يبين الجدول أدناه ارتفاع غواص d مقرباً لأقرب جزء من عشرة بالأمتار عن سطح الماء بعد t ثانية من قفزه من مكان مرتفع نحو الماء. a. احسب السرعة المتوسطة المتجهة للغواص في الفترة الزمنية 0.5 ≤ t ≤ 1.0. b. إذا كانت معادلة المنحنى لنقاط الجدول هي d(t) = -4.91t² - 0.04t + 45.06، فأوجد معادلة سرعة الغواص المتجهة اللحظية v(t) بعد t ثانية، ثم استعمل v(t) لحساب سرعته بعد 3s. الدرس 3-8 المماس والسرعة المتجهة 153 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A graph showing the position p(t) of a skier over time t. The area under the curve is shaded light blue. The curve starts at approximately (0, 52) and decreases as t increases. X-axis: t Y-axis: p(t) Context: Visual representation of a position function for a calculus problem involving slopes of tangents. **FIGURE**: Untitled Description: An illustration of a skydiver jumping from a small airplane. A vertical arrow labeled 'h' indicates the height from the ground. Context: Contextual illustration for a physics-based calculus problem about falling objects. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: t | d Rows: Row 1: 0.5 | 43.8 Row 2: 0.75 | 42.3 Row 3: 1.0 | 40.1 Row 4: 1.5 | 34 Row 5: 2.0 | 25.3 Row 6: 2.5 | 14.3 Row 7: 3.0 | 0.75 Context: Data table providing discrete points for a diving height function to calculate average and instantaneous velocity.