صفحة 154 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

كرة القدم: ركل سلمان كرة بسرعة رأسية قدرها 75 ft/s. افترض أن ارتفاع الكرة بالأقدام بعد t ثانية معطى بالدالة f(t) = -16t^2 + 75t + 2.5.

فيزياء: تعطى المسافة التي يقطعها جسم يتحرك على مسار مستقيم بالمعادلة d(t) = 3t^3 + 8t + 4، حيث t الزمن بالثواني، و d المسافة بالأمتار.

مسائل مهارات التفكير العليا

اكتشف الخطأ: سُئل علي وجميل أن يصفا معادلة ميل مماس منحنى الدالة الممثلة بيانياً في الشكل المجاور عند أي نقطة على منحناها. فقال علي: إن معادلة الميل ستكون متصلة؛ لأن الدالة الأصلية متصلة، في حين قال جميل: إن معادلة الميل لن تكون متصلة. أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسّر إجابتك.

تحدّ: أوجد معادلة ميل مماس منحنى f(x) = 2x^4 + 3x^3 - 2x عند أي نقطة عليه.

تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أو خاطئة "يقطع المماس منحنى الدالة عند نقطة التماس فقط"؟ برّر إجابتك.

تبرير: صح أم خطأ: إذا أُعطيت المسافة التي يقطعها جسم بعد t ثانية بـ s(t) = at + b، فإن السرعة المتجهة اللحظية للجسم تساوي a دائماً. برّر إجابتك.

اكتب بيّن لماذا تكون السرعة المتجهة اللحظية لجسم متحرك صفراً عند نقطة القيمة العظمى والصغرى لدالة المسافة.

مراجعة تراكمية

احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت): (الدرس 2-8)

lim_{x -> 4} (x^2 + 2x - 2)

lim_{x -> -1} (-x^4 + x^3 - 2x + 1)

lim_{x -> 0} (x + sin x)

احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت): (الدرس 2-8)

lim_{x -> ∞} (3x^2 + x + 1) / (2x^2 + 5)

lim_{x -> ∞} (x^3 - x^2 + 2) / (x^4 + x^3 + 3x)

تدريب على اختبار

ما معادلة ميل منحنى y = 2x^2 عند أي نقطة عليه؟

سقطت كرة بشكل رأسي، فكانت المسافة التي تقطعها بالأقدام بعد t ثانية تعطى بالدالة d(t) = 16t^2. إذا كانت lim_{h -> 0} (d(2+h) - d(2)) / h تمثّل السرعة المتجهة للكرة بعد 2s، فكم تساوي هذه السرعة؟

ما ميل مماس منحنى y = x^3 + 7 عند النقطة (3, 34)؟

--- SECTION: 31 --- كرة القدم: ركل سلمان كرة بسرعة رأسية قدرها 75 ft/s. افترض أن ارتفاع الكرة بالأقدام بعد t ثانية معطى بالدالة f(t) = -16t^2 + 75t + 2.5. a. أوجد معادلة سرعة الكرة المتجهة اللحظية v(t). b. ما سرعة الكرة المتجهة بعد 0.5 s من ركلها؟ c. إذا علمت أن السرعة المتجهة اللحظية للكرة لحظة وصولها إلى أقصى ارتفاع هي صفر، فمتى تصل إلى أقصى ارتفاع؟ d. ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟ --- SECTION: 32 --- فيزياء: تعطى المسافة التي يقطعها جسم يتحرك على مسار مستقيم بالمعادلة d(t) = 3t^3 + 8t + 4، حيث t الزمن بالثواني، و d المسافة بالأمتار. a. أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية للجسم v(t) عند أي زمن. b. استعمل v(t) لحساب سرعة الجسم المتجهة عندما t = 2s, 4s, 6s مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 33 --- اكتشف الخطأ: سُئل علي وجميل أن يصفا معادلة ميل مماس منحنى الدالة الممثلة بيانياً في الشكل المجاور عند أي نقطة على منحناها. فقال علي: إن معادلة الميل ستكون متصلة؛ لأن الدالة الأصلية متصلة، في حين قال جميل: إن معادلة الميل لن تكون متصلة. أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسّر إجابتك. --- SECTION: 34 --- تحدّ: أوجد معادلة ميل مماس منحنى f(x) = 2x^4 + 3x^3 - 2x عند أي نقطة عليه. --- SECTION: 35 --- تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أو خاطئة "يقطع المماس منحنى الدالة عند نقطة التماس فقط"؟ برّر إجابتك. --- SECTION: 36 --- تبرير: صح أم خطأ: إذا أُعطيت المسافة التي يقطعها جسم بعد t ثانية بـ s(t) = at + b، فإن السرعة المتجهة اللحظية للجسم تساوي a دائماً. برّر إجابتك. --- SECTION: 37 --- اكتب بيّن لماذا تكون السرعة المتجهة اللحظية لجسم متحرك صفراً عند نقطة القيمة العظمى والصغرى لدالة المسافة. مراجعة تراكمية احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت): (الدرس 2-8) --- SECTION: 38 --- lim_{x -> 4} (x^2 + 2x - 2) --- SECTION: 39 --- lim_{x -> -1} (-x^4 + x^3 - 2x + 1) --- SECTION: 40 --- lim_{x -> 0} (x + sin x) احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت): (الدرس 2-8) --- SECTION: 41 --- lim_{x -> ∞} (3x^2 + x + 1) / (2x^2 + 5) --- SECTION: 42 --- lim_{x -> ∞} (x^3 - x^2 + 2) / (x^4 + x^3 + 3x) تدريب على اختبار --- SECTION: 43 --- ما معادلة ميل منحنى y = 2x^2 عند أي نقطة عليه؟ A. m = 4x B. m = 2x C. m = x D. m = -4x --- SECTION: 44 --- سقطت كرة بشكل رأسي، فكانت المسافة التي تقطعها بالأقدام بعد t ثانية تعطى بالدالة d(t) = 16t^2. إذا كانت lim_{h -> 0} (d(2+h) - d(2)) / h تمثّل السرعة المتجهة للكرة بعد 2s، فكم تساوي هذه السرعة؟ A. 46 ft/s B. 58 ft/s C. 64 ft/s D. 72 ft/s --- SECTION: 45 --- ما ميل مماس منحنى y = x^3 + 7 عند النقطة (3, 34)؟ A. -9 B. 9 C. 27 D. 34 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي يظهر شخصاً يركل كرة قدم، مع تمثيل مسارها المنحني (قطع مكافئ). يظهر المحور الأفقي t (الزمن) والمحور الرأسي h (الارتفاع). Context: يوضح العلاقة الفيزيائية بين الزمن والارتفاع لمقذوف. **GRAPH**: تمثيل بياني لدالة القيمة المطلقة Description: تمثيل بياني لدالة القيمة المطلقة f(x) = |x| على شبكة إحداثيات. الرسم عبارة عن خطين مستقيمين يلتقيان عند نقطة الأصل (0,0) مكونين شكل حرف V. X-axis: x Y-axis: y Context: يستخدم لمناقشة قابلية الاشتقاق والاتصال عند نقاط الزوايا.