سؤال 1: قدّر كل نهاية مما يأتي: $\lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x}{x}$
الإجابة: س 1 : 1
📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
📄 النص الكامل للصفحة
{
"language": "ar",
"direction": "rtl",
"page_context": {
"page_title": "اختبار منتصف الفصل",
"page_type": "exercises",
"main_topics": [
"النهايات",
"ميل المماس",
"السرعة المتجهة"
],
"headers": [
"الفصل 8 اختبار منتصف الفصل",
"الدروس من 1-8 إلى 3-8",
"قدّر كل نهاية مما يأتي: (الدرس 2-8)",
"احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب. (الدرس 2-8)",
"احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة: (الدرس 2-8)",
"أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة: (الدرس 3-8)",
"أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v(t لجسم يُعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (h(t في كل مما يأتي: (الدرس 3-8)"
],
"has_questions": true,
"has_formulas": true,
"has_examples": false,
"has_visual_elements": false
},
"sections": [
{
"order": 1,
"type": "title",
"content": "الفصل 8 اختبار منتصف الفصل\nالدروس من 1-8 إلى 3-8",
"content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT"
},
{
"order": 2,
"type": "header",
"content": "قدّر كل نهاية مما يأتي: (الدرس 2-8)",
"content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": false,
"has_instruction_words": true
}
},
{
"order": 3,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "1"
},
"content": "1) lim_{x \to 0^+} (sin x / x)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 4,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "2"
},
"content": "2) lim_{x \to 0^+} (|x| / x)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 5,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "3"
},
"content": "3) lim_{x \to 3^+} (2x^2 - 18) / (x - 3)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 6,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "4"
},
"content": "4) lim_{x \to 0^-} (cos x - 1) / x",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 7,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "5"
},
"content": "5) lim_{x \to 3} (2x / (x^2 + 1))",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 8,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "6"
},
"content": "6) lim_{x \to 1} sqrt(x^3 + 3)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 9,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "7"
},
"content": "7) lim_{x \to -4} (sqrt(x + 20) / x)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 10,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "8"
},
"content": "8) lim_{x \to 3} (|4 - x| / sqrt(3x))",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 11,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "9"
},
"content": "9) تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تُعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة v(t) = (400t + 2) / (2t + 15). (الدرس 1-8)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK",
"sub_questions": [
{
"number": "a",
"question": "مثّل الدالة v(t) بيانياً في الفترة 0 <= t <= 10."
},
{
"number": "b",
"question": "استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t = 2, 5, 10."
},
{
"number": "c",
"question": "استعمل التمثيل البياني لتقدير lim_{t \to \infty} v(t)."
},
{
"number": "d",
"question": "وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية."
}
]
},
{
"order": 12,
"type": "header",
"content": "احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب. (الدرس 2-8)",
"content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": false,
"has_instruction_words": true
}
},
{
"order": 13,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "10"
},
"content": "10) lim_{x \to 9} (x^2 + 1) / (sqrt(x) - 3)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 14,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "11"
},
"content": "11) lim_{x \to -2} (2x^3 + x^2 - 8)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 15,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": true,
"has_numbering": true,
"question_number": "12"
},
"content": "12) حياة برية: يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة P(t) = (10t^3 - 40t + 2) / (2t^3 + 14t + 12)، وذلك بعد t سنة، حيث t >= 3. ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟ (الدرس 2-8)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 16,
"type": "header",
"content": "احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة: (الدرس 2-8)",
"content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": false,
"has_instruction_words": true
}
},
{
"order": 17,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "13"
},
"content": "13) lim_{x \to \infty} (15 - x^2 + 8x^3)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 18,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "14"
},
"content": "14) lim_{x \to \infty} (2x^3 - x - 2) / (4x^3 + 5x^2)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 19,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "15"
},
"content": "15) lim_{x \to \infty} (2x^2 + 5x - 1) / (2x^4 - 14x^2 + 2)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 20,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "16"
},
"content": "16) lim_{x \to \infty} (10x^3 - 4 + x^2 - 7x^4)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 21,
"type": "exercise",
"format": "multiple_choice",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "17",
"has_multiple_choice": true,
"has_instruction_words": true
},
"content": "17) اختيار من متعدد: قدّر lim_{x \to 0} (2x^2 + 5) / (10 - (2.7)^(16/x)) (الدرس 1-8)",
"options": [
"A غير موجودة",
"B 1/2",
"C ∞",
"D -∞"
],
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 22,
"type": "header",
"content": "أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة: (الدرس 3-8)",
"content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": false,
"has_instruction_words": true
}
},
{
"order": 23,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "18"
},
"content": "18) y = x^2 - 3x, (2, -2), (-1, 4)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 24,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "19"
},
"content": "19) y = 2 - 5x, (-2, 12), (3, -13)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 25,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "20"
},
"content": "20) y = x^3 - 4x^2, (1, -3), (3, -9)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 26,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": true,
"has_numbering": true,
"question_number": "21"
},
"content": "21) ألعاب نارية: انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t^2 + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها. (الدرس 3-8)",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK",
"sub_questions": [
{
"number": "a",
"question": "أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية v(t) للقذيفة."
},
{
"number": "b",
"question": "ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد 0.5s من الإطلاق؟"
},
{
"number": "c",
"question": "ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟"
}
]
},
{
"order": 27,
"type": "exercise",
"format": "multiple_choice",
"question_indicators": {
"has_question_words": true,
"has_numbering": true,
"question_number": "22",
"has_multiple_choice": true
},
"content": "22) اختيار من متعدد: أيّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x^2 - 2 عند أي نقطة عليه؟ (الدرس 3-8)",
"options": [
"m = 7x A",
"m = 14x B",
"m = 7x - 2 C",
"m = 14x - 2 D"
],
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 28,
"type": "header",
"content": "تُعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد t دقيقة بالدالة (s(t. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم في كل مما يأتي بالميل لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة. تذكر أن تحول الدقائق إلى ساعات. (الدرس 3-8)",
"content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": false,
"has_instruction_words": true
}
},
{
"order": 29,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "23"
},
"content": "23) s(t) = 12 + 0.7t, 2 <= t <= 5",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 30,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "24"
},
"content": "24) s(t) = 2.05t - 11, 1 <= t <= 7",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 31,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "25"
},
"content": "25) s(t) = 0.9t - 25, 3 <= t <= 6",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 32,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "26"
},
"content": "26) s(t) = 0.5t^2 - 4t, 4 <= t <= 8",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 33,
"type": "header",
"content": "أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v(t لجسم يُعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (h(t في كل مما يأتي: (الدرس 3-8)",
"content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": false,
"has_instruction_words": true
}
},
{
"order": 34,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "27"
},
"content": "27) h(t) = 4t^2 - 9t",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 35,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "28"
},
"content": "28) h(t) = 2t - 13t^2",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 36,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "29"
},
"content": "29) h(t) = 2t - 5t^2",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 37,
"type": "exercise",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": true,
"question_number": "30"
},
"content": "30) h(t) = 6t^2 - t^3",
"content_classification": "QUESTION_HOMEWORK"
},
{
"order": 38,
"type": "main_content",
"content": "الفصل 4 اختبار منتصف الفصل 155\nوزارة التعليم\nMinistry of Education\n2023 - 1445",
"content_classification": "METADATA"
}
],
"visual_elements": []
}
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 30
سؤال 2: قدّر كل نهاية مما يأتي: $\lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x}$
الإجابة: س 2 : 1
سؤال 3: قدّر كل نهاية مما يأتي: $\lim_{x \to 3} \frac{2x^2 - 18}{x - 3}$
الإجابة: س 3 : 12
سؤال 4: قدّر كل نهاية مما يأتي: $\lim_{x \to 0^-} \frac{\cos x - 1}{x}$
الإجابة: س 4 : 0
سؤال 5: قدّر كل نهاية مما يأتي: $\lim_{x \to 3} \frac{2x}{x^2 + 1}$
الإجابة: س 5 : 3/5
سؤال 6: قدّر كل نهاية مما يأتي: $\lim_{x \to 1} \sqrt{x^3 + 3}$
الإجابة: س 6 : 2
سؤال 7: قدّر كل نهاية مما يأتي: $\lim_{x \to -4} \frac{\sqrt{x + 20}}{x}$
الإجابة: س 7 : -1
سؤال 8: قدّر كل نهاية مما يأتي: $\lim_{x \to 3} \frac{|4 - x|}{\sqrt{3x}}$
الإجابة: س 8 : 1/3
سؤال 9: تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تُعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد $t$ سنة بالعلاقة $v(t) = \frac{400t + 2}{2t + 15}$. a) مثّل الدالة $v(t)$ بيانياً في الفترة $0 \le t \le 10$. b) استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما $t = 2, 5, 10$. c) استعمل التمثيل البياني لتقدير $\lim_{t \to \infty} v(t)$. d) وضّح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية.
الإجابة: س9: (a) منحنى متزايد يقترب من $y = 200$ (b) $v(2) \approx 42.2, v(5) \approx 80.1, v(10) \approx 114.3$ (c) 200 ألف ريال (d) الحد الأعلى للسعر هو 200 ألف ريال
سؤال 10: احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب: $\lim_{x \to 9} \frac{x^2 + 1}{\sqrt{x} - 3}$
الإجابة: س 10 : غير موجودة (النهاية اليمنى $\neq$ اليسرى)
سؤال 11: احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب: $\lim_{x \to -2} (2x^3 + x^2 - 8)$
الإجابة: س 11 : -20
سؤال 12: حياة برية: يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة $P(t) = \frac{10t^3 - 40t + 2}{2t^3 + 14t + 12}$، وذلك بعد $t$ سنة، حيث $t \ge 3$. ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟
الإجابة: س 12 : 500 غزال
سؤال 13: احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة: $\lim_{x \to \infty} (15 - x^2 + 8x^3)$
الإجابة: س 13 : $\infty$
سؤال 14: احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة: $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 - x - 2}{4x^3 + 5x^2}$
الإجابة: س 14 : 1/2
سؤال 15: احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة: $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 5x - 1}{2x^4 - 14x^2 + 2}$
الإجابة: س 15 : 0
سؤال 16: احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة: $\lim_{x \to \infty} (10x^3 - 4 + x^2 - 7x^4)$
الإجابة: س 16 : $-\infty$
سؤال 17: اختيار من متعدد: قدّر $\lim_{x \to 0} \frac{2x^2 + 5}{10 - (2.7)^{\frac{16}{x}}}$ A غير موجودة B 1/2 C $\infty$ D $-\infty$
الإجابة: س 17 : (A)
سؤال 18: أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة: $y = x^2 - 3x, (2, -2), (-1, 4)$
الإجابة: س18: y'=2x-3 m = 1 : (2, -2) m = -5 : (-1, 4)
سؤال 19: أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة: $y = 2 - 5x, (-2, 12), (3, -13)$
الإجابة: س19: y'=-5 m = -5
سؤال 20: أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة: $y = x^3 - 4x^2, (1, -3), (3, -9)$
الإجابة: س20: y'=3x^2-8x m = -5 : (1, -3) m = 3 : (3, -9)
سؤال 21: ألعاب نارية: انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة $90\text{ ft/s}$، وتمثّل الدالة $h(t) = -16t^2 + 90t + 3.2$ الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد $t$ ثانية من إطلاقها. a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية $v(t)$ للقذيفة. b) ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد $0.5\text{ s}$ من الإطلاق؟ c) ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟
الإجابة: س 21: a) v(t)=-32t+90 74 ft/s (b) 129.76 ft (c)
سؤال 22: اختيار من متعدد: أي مما يأتي يمثل معادلة ميل منحنى $y = 7x^2 - 2$ عند أي نقطة عليه؟ A $m = 7x$ B $m = 14x$ C $m = 7x - 2$ D $m = 14x - 2$
الإجابة: س 22 : (B) m = 14x
سؤال 23: تُعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد $t$ دقيقة بالدالة $s(t) = 12 + 0.7t, 2 \le t \le 5$. أوجد السرعة المتوسطة للجسم بالميل لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة.
الإجابة: س 23 : 42 ميل/ساعة
سؤال 24: تُعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد $t$ دقيقة بالدالة $s(t) = 2.05t - 11, 1 \le t \le 7$. أوجد السرعة المتوسطة للجسم بالميل لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة.
الإجابة: س 24 : 123 ميل/ساعة
سؤال 25: تُعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد $t$ دقيقة بالدالة $s(t) = 0.9t - 25, 3 \le t \le 6$. أوجد السرعة المتوسطة للجسم بالميل لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة.
الإجابة: س 25 : 54 ميل/ساعة
سؤال 26: تُعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد $t$ دقيقة بالدالة $s(t) = 0.5t^2 - 4t, 4 \le t \le 8$. أوجد السرعة المتوسطة للجسم بالميل لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة.
الإجابة: س 26 : 120 ميل/ساعة
سؤال 27: أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية $v(t)$ لجسم يُعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة $h(t) = 4t^2 - 9t$
الإجابة: س 27 : v(t) = 8t - 9
سؤال 28: أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية $v(t)$ لجسم يُعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة $h(t) = 2t - 13t^2$
الإجابة: س 28 : v(t) = 2 - 26t
سؤال 29: أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية $v(t)$ لجسم يُعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة $h(t) = 2t - 5t^2$
الإجابة: س 29 : v(t) = 2 - 10t
سؤال 30: أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية $v(t)$ لجسم يُعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة $h(t) = 6t^2 - t^3$
الإجابة: س 30 : v(t) = 12t - 3t^2