أرضيات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تدرب وحل المسائل

قرّب مساحة المنطقة المظللة تحت منحنى الدالة مستعملاً الطرف المعطى لتحديد ارتفاعات المستطيلات المعطى عددها في كل من الأشكال أدناه: (مثال 1)

1) 5 مستطيلات، الطرف الأيمن

2) 4 مستطيلات، الطرف الأيسر

3) 8 مستطيلات، الطرف الأيمن

4) 5 مستطيلات، الطرف الأيمن

5) أرضيات: يرغب أحمد في تبليط جزء من فناء منزله على شكل نصف دائرة تمثله f(x) = (-x^2 + 10x)^0.5. (مثال 1)

قرّب مساحة المنطقة المظللة تحت منحنى الدالة في كل من الأشكال الآتية مستعملاً الأطراف اليمنى ثم اليسرى؛ لتحديد ارتفاعات المستطيلات المعطى عرض كل منها، ثم أوجد الوسط للتقريبين: (مثال 2)

6) العرض 0.5

7) العرض 0.5

8) العرض 0.75

9) العرض 0.5

استعمل النهايات؛ لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطى بالتكامل المحدد في كل مما يأتي: (المثالان 3, 4)

10) ∫_1^4 4x^2 dx

11) ∫_0^2 6x dx

12) ∫_1^3 (2x^2 + 3) dx

13) ∫_0^4 (4x - x^2) dx

14) ∫_0^4 (-x^2 + 6x) dx

15) ∫_2^4 (-3x + 15) dx

16) ∫_1^5 (x^2 - x + 1) dx

17) ∫_1^3 12x dx

18) طباعة: ارجع إلى فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس. إذا زاد عدد الكتب المطبوعة يومياً من 1000 كتاب إلى 1500 كتاب، فأوجد قيمة تكلفة الزيادة والمعطاة بالتكامل ∫_{1000}^{1500} (10 - 0.002x) dx (مثال 5)

19) يمكن حساب التكاملات المحددة عندما يكون أحد حدي التكامل موجباً والآخر سالباً.

استعمل النهايات؛ لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطى بالتكامل المحدد في كل مما يأتي:

20) ∫_{-1}^1 x^2 dx

21) ∫_{-1}^0 (x^3 + 2) dx

22) ∫_{-4}^{-2} (-x^2 - 6x) dx

23) ∫_{-3}^{-2} -5x dx

24) ∫_{-2}^0 (2x + 6) dx

25) ∫_{-1}^0 (x^3 - 2x) dx

تدرب وحل المسائل قرّب مساحة المنطقة المظللة تحت منحنى الدالة مستعملاً الطرف المعطى لتحديد ارتفاعات المستطيلات المعطى عددها في كل من الأشكال أدناه: (مثال 1) 1) 5 مستطيلات، الطرف الأيمن 2) 4 مستطيلات، الطرف الأيسر 3) 8 مستطيلات، الطرف الأيمن 4) 5 مستطيلات، الطرف الأيمن --- SECTION: أرضيات --- 5) أرضيات: يرغب أحمد في تبليط جزء من فناء منزله على شكل نصف دائرة تمثله f(x) = (-x^2 + 10x)^0.5. (مثال 1) a. قرّب مساحة المنطقة نصف الدائرية باستعمال الأطراف اليسرى لمستطيلات عرض كل منها وحدة واحدة. b. إذا قرّر أحمد تقريب المساحة باستعمال الأطراف اليمنى واليسرى معاً كما في الشكل أدناه، فكم تكون المساحة؟ c. أوجد مساحة المنطقة باستعمال صيغة مساحة نصف الدائرة. أي التقريبين أقرب إلى المساحة الحقيقية؟ فسّر إجابتك. قرّب مساحة المنطقة المظللة تحت منحنى الدالة في كل من الأشكال الآتية مستعملاً الأطراف اليمنى ثم اليسرى؛ لتحديد ارتفاعات المستطيلات المعطى عرض كل منها، ثم أوجد الوسط للتقريبين: (مثال 2) 6) العرض 0.5 7) العرض 0.5 8) العرض 0.75 9) العرض 0.5 استعمل النهايات؛ لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطى بالتكامل المحدد في كل مما يأتي: (المثالان 3, 4) 10) ∫_1^4 4x^2 dx 11) ∫_0^2 6x dx 12) ∫_1^3 (2x^2 + 3) dx 13) ∫_0^4 (4x - x^2) dx 14) ∫_0^4 (-x^2 + 6x) dx 15) ∫_2^4 (-3x + 15) dx 16) ∫_1^5 (x^2 - x + 1) dx 17) ∫_1^3 12x dx --- SECTION: طباعة --- 18) طباعة: ارجع إلى فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس. إذا زاد عدد الكتب المطبوعة يومياً من 1000 كتاب إلى 1500 كتاب، فأوجد قيمة تكلفة الزيادة والمعطاة بالتكامل ∫_{1000}^{1500} (10 - 0.002x) dx (مثال 5) 19) يمكن حساب التكاملات المحددة عندما يكون أحد حدي التكامل موجباً والآخر سالباً. a. أوجد طول قاعدة وارتفاع المثلث، ثم مساحته باستعمال قانون مساحة المثلث. b. أوجد مساحة المثلث بحساب التكامل ∫_{-2}^2 (x + 2) dx. استعمل النهايات؛ لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطى بالتكامل المحدد في كل مما يأتي: 20) ∫_{-1}^1 x^2 dx 21) ∫_{-1}^0 (x^3 + 2) dx 22) ∫_{-4}^{-2} (-x^2 - 6x) dx 23) ∫_{-3}^{-2} -5x dx 24) ∫_{-2}^0 (2x + 6) dx 25) ∫_{-1}^0 (x^3 - 2x) dx --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A straight line starting at (0, 1) and ending at (6, 4). The area under the line from x=0 to x=6 is divided into 5 rectangles using right endpoints. X-axis: x Y-axis: y Context: Visualizing Riemann sum with right endpoints for a linear function. **GRAPH**: Untitled Description: A downward-opening parabola with vertex at (3, 5). The shaded area is between x=1 and x=5. 4 rectangles are shown using left endpoints. X-axis: x Y-axis: y Context: Visualizing Riemann sum with left endpoints for a quadratic function. **GRAPH**: Untitled Description: A curve decreasing from (2, 5) to (6, 1.67). The area under the curve from x=2 to x=6 is divided into 8 rectangles using right endpoints. X-axis: x Y-axis: y Context: Visualizing Riemann sum with right endpoints for a rational function. **GRAPH**: Untitled Description: A curve decreasing from (1, 1) to (2, 0.5). The area under the curve from x=1 to x=2 is divided into 5 rectangles using right endpoints. X-axis: x Y-axis: y Context: Visualizing Riemann sum with right endpoints for a rational function on a small interval. **GRAPH**: Untitled Description: A semicircle with center at (5, 0) and radius 5. It starts at (0, 0) and ends at (10, 0). The peak is at (5, 5). Rectangles are drawn under the curve. X-axis: x Y-axis: y Context: Application of Riemann sums to find the area of a semi-circular region. **GRAPH**: Untitled Description: A straight line. The shaded area is between x=2 and x=4. At x=2, y=3. At x=4, y=7. X-axis: x Y-axis: y Context: Finding area under a linear function using rectangles of width 0.5. **GRAPH**: Untitled Description: An inverted absolute value function with peak at (4, 5). The shaded area is between x=2 and x=6. At x=2, y=3. At x=6, y=3. X-axis: x Y-axis: y Context: Finding area under an absolute value function using rectangles of width 0.5. **GRAPH**: Untitled Description: A downward-opening parabola with vertex at (6, 32). The shaded area is between x=4 and x=12. At x=4, y=28. At x=12, y=-4. X-axis: x Y-axis: y Context: Finding area under a quadratic function using rectangles of width 0.75. **GRAPH**: Untitled Description: A cubic curve starting at (0, 5), peaking at (2, 9), dipping to (4, 5), and rising to (6, 17). The shaded area is from x=0 to x=6. X-axis: x Y-axis: y Context: Finding area under a cubic function using rectangles of width 0.5. **GRAPH**: Untitled Description: A straight line crossing the x-axis at (-2, 0) and the y-axis at (0, 2). The shaded area is a triangle between x=-2 and x=2. At x=2, y=4. X-axis: x Y-axis: y Context: Comparing geometric area calculation with definite integration for a linear function.