صفحة 179 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

مراجعة تراكمية

استعمل النهايات لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x، والمعطاة بالتكامل في كل مما يأتي: (الدرس 5-8)

38. ∫_{-2}^{2} 14 x^6 dx

39. ∫_{0}^{6} (x + 2) dx

استعمل قاعدة القسمة لإيجاد مشتقة كل دالة مما يأتي: (الدرس 4-8)

40. j(k) = (k^8 - 7k) / (2k^4 + 11k^3)

41. g(n) = (2n^3 + 4n) / (n^2 + 1)

42. إذا كان 8 = lim_{x → 1} (2x^2 + ax)، فأوجد قيمة a. (الدرس 2-8)

أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه: (الدرس 3-8)

43. y = x^2 + 3

44. y = x^3

30. تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذه المسألة العلاقة بين قيمة تكامل دالة على فترة، ومساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x، وتأثير موقع الدالة بالنسبة لمحور x على إشارة التكامل.

مسائل مهارات التفكير العليا

31. تحد: احسب قيمة ∫_{-r}^{r} sqrt(r^2 - x^2) dx، حيث r عدد ثابت.

تبرير: حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً، أو غير صحيحة أبداً. برر إجابتك:

32. ∫_{a}^{b} f(x) dx = ∫_{b}^{a} f(x) dx

33. ∫_{-b}^{b} f(x) dx = ∫_{-b}^{-a} f(x) dx + ∫_{a}^{b} f(x) dx

34. ∫_{a}^{b} f(x) dx = ∫_{|a|}^{|b|} f(x) dx

35. برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n, m، فإن ∫_{a}^{b} (n + m) dx = ∫_{a}^{b} n dx + ∫_{a}^{b} m dx.

36. تبرير: صف قيم ∑_{i=1}^{n} f(x_i) Δx, ∫_{a}^{b} f(x) dx، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة a ≤ x ≤ b.

37. اكتب: بين لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد.

تدريب على اختبار

45. إذا كان 6 = ∫_{0}^{2} k x dx، فما قيمة k؟

مراجعة تراكمية استعمل النهايات لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x، والمعطاة بالتكامل في كل مما يأتي: (الدرس 5-8) --- SECTION: 38 --- 38. ∫_{-2}^{2} 14 x^6 dx --- SECTION: 39 --- 39. ∫_{0}^{6} (x + 2) dx استعمل قاعدة القسمة لإيجاد مشتقة كل دالة مما يأتي: (الدرس 4-8) --- SECTION: 40 --- 40. j(k) = (k^8 - 7k) / (2k^4 + 11k^3) --- SECTION: 41 --- 41. g(n) = (2n^3 + 4n) / (n^2 + 1) --- SECTION: 42 --- 42. إذا كان 8 = lim_{x → 1} (2x^2 + ax)، فأوجد قيمة a. (الدرس 2-8) أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه: (الدرس 3-8) --- SECTION: 43 --- 43. y = x^2 + 3 --- SECTION: 44 --- 44. y = x^3 --- SECTION: 30 --- 30. تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذه المسألة العلاقة بين قيمة تكامل دالة على فترة، ومساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x، وتأثير موقع الدالة بالنسبة لمحور x على إشارة التكامل. a. هندسياً: مثل الدالة f(x) = x^3 - 6x^2 + 8x بيانياً، وظلل المنطقة المحصورة بين f(x) والمحور x، في الفترة 0 ≤ x ≤ 4. b. تحليلياً: احسب كلاً من: ∫_{0}^{2} (x^3 - 6x^2 + 8x) dx, ∫_{2}^{4} (x^3 - 6x^2 + 8x) dx c. لفظياً: أعط تخميناً حول مساحة المنطقة الواقعة فوق أو تحت المحور x. d. تحليلياً: أوجد التكامل على الفترة كاملة من خلال حساب ∫_{0}^{4} (x^3 - 6x^2 + 8x) dx، ثم أوجد المساحة الكلية من خلال حساب |∫_{0}^{2} (x^3 - 6x^2 + 8x) dx| + |∫_{2}^{4} (x^3 - 6x^2 + 8x) dx| e. لفظياً: أعط تخميناً حول الفرق بين قيمة التكامل على الفترة كاملة والمساحة الكلية. مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 31 --- 31. تحد: احسب قيمة ∫_{-r}^{r} sqrt(r^2 - x^2) dx، حيث r عدد ثابت. تبرير: حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً، أو غير صحيحة أبداً. برر إجابتك: --- SECTION: 32 --- 32. ∫_{a}^{b} f(x) dx = ∫_{b}^{a} f(x) dx --- SECTION: 33 --- 33. ∫_{-b}^{b} f(x) dx = ∫_{-b}^{-a} f(x) dx + ∫_{a}^{b} f(x) dx --- SECTION: 34 --- 34. ∫_{a}^{b} f(x) dx = ∫_{|a|}^{|b|} f(x) dx --- SECTION: 35 --- 35. برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n, m، فإن ∫_{a}^{b} (n + m) dx = ∫_{a}^{b} n dx + ∫_{a}^{b} m dx. --- SECTION: 36 --- 36. تبرير: صف قيم ∑_{i=1}^{n} f(x_i) Δx, ∫_{a}^{b} f(x) dx، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة a ≤ x ≤ b. --- SECTION: 37 --- 37. اكتب: بين لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد. تدريب على اختبار --- SECTION: 45 --- 45. إذا كان 6 = ∫_{0}^{2} k x dx، فما قيمة k؟ 1 A 2 B 3 C 4 D