صفحة 24 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

أوجد الصورة الإحداثية للمتجه v، المعطى طوله وزاوية اتجاهه مع الاتجاه الموجب لمحور x في كل مما يأتي: (مثال 6)

|v| = 12, θ = 60°

|v| = 16, θ = 330°

|v| = 4, θ = 135°

|v| = 15, θ = 125°

أوجد زاوية اتجاه كل من المتجهات الآتية مع الاتجاه الموجب لمحور x: (مثال 7)

3i + 6j

-2i + 5j

-4i - 3j

⟨-5, 9⟩

ملاحة جوية: تطير طائرة جهة الشرق بسرعة مقدارها 600 mi/h، وتهب الرياح بسرعة مقدارها 85 mi/h باتجاه S59°E. (مثال 8)

تجديف: يجدف شخص بقاربه في نهر باتجاه عمودي على الشاطئ بسرعة 5 mi/h، ويؤثر فيه تيار مائي باتجاه مجرى النهر سرعته 3 mi/h.

ملاحة جوية: تطير طائرة بسرعة مقدارها 480 mi/h بالاتجاه N82°E، وبسبب الرياح، فإن محصلة سرعة الطائرة بالنسبة لسطح الأرض أصبحت 518 mi/h باتجاه N79°E. ارسم شكلاً يمثل هذا الموقف.

بين ما إذا كان CD, AB المعطاة نقطتا البداية والنهاية لكل منهما فيما يأتي متكافئين أو لا، وإذا كانا متكافئين، فأثبت أن AB = CD، وإذا كانا غير ذلك، فاذكر السبب.

A(3, 5), B(6, 9), C(-4, -4), D(-2, 0)

A(1, -3), B(0, -10), C(11, 8), D(10, 1)

انسحاب: يمكنك سحب شكل هندسي باستعمال المتجه ⟨a, b⟩؛ وذلك بإضافة a إلى الإحداثي x، وإضافة b إلى الإحداثي y.

أوجد نقطة نهاية ممكنة لكل متجه مما يأتي، إذا علمت طوله ونقطة بدايته:

√37, (-1, 4)

10, (-3, -7)

آلة تصوير: عُلقت آلة تصوير معدة لمتابعة حدث رياضي بثلاثة حبال كما في الشكل المجاور، إذا كان الشد في كل حبل يمثل متجهًا، فأجب عما يأتي:

أوجد الصورة الإحداثية للمتجه v، المعطى طوله وزاوية اتجاهه مع الاتجاه الموجب لمحور x في كل مما يأتي: (مثال 6) --- SECTION: 25 --- |v| = 12, θ = 60° --- SECTION: 26 --- |v| = 16, θ = 330° --- SECTION: 27 --- |v| = 4, θ = 135° --- SECTION: 28 --- |v| = 15, θ = 125° أوجد زاوية اتجاه كل من المتجهات الآتية مع الاتجاه الموجب لمحور x: (مثال 7) --- SECTION: 29 --- 3i + 6j --- SECTION: 30 --- -2i + 5j --- SECTION: 31 --- -4i - 3j --- SECTION: 32 --- ⟨-5, 9⟩ --- SECTION: 33 --- ملاحة جوية: تطير طائرة جهة الشرق بسرعة مقدارها 600 mi/h، وتهب الرياح بسرعة مقدارها 85 mi/h باتجاه S59°E. (مثال 8) a. أوجد محصلة سرعة الطائرة. b. أوجد زاوية اتجاه مسار الطائرة. --- SECTION: 34 --- تجديف: يجدف شخص بقاربه في نهر باتجاه عمودي على الشاطئ بسرعة 5 mi/h، ويؤثر فيه تيار مائي باتجاه مجرى النهر سرعته 3 mi/h. a. أوجد السرعة التي يتحرك بها القارب إلى أقرب جزء من عشرة. b. أوجد زاوية اتجاه حركة القارب بالنسبة للشاطئ إلى أقرب درجة. --- SECTION: 35 --- ملاحة جوية: تطير طائرة بسرعة مقدارها 480 mi/h بالاتجاه N82°E، وبسبب الرياح، فإن محصلة سرعة الطائرة بالنسبة لسطح الأرض أصبحت 518 mi/h باتجاه N79°E. ارسم شكلاً يمثل هذا الموقف. بين ما إذا كان CD, AB المعطاة نقطتا البداية والنهاية لكل منهما فيما يأتي متكافئين أو لا، وإذا كانا متكافئين، فأثبت أن AB = CD، وإذا كانا غير ذلك، فاذكر السبب. --- SECTION: 36 --- A(3, 5), B(6, 9), C(-4, -4), D(-2, 0) --- SECTION: 37 --- A(1, -3), B(0, -10), C(11, 8), D(10, 1) --- SECTION: 38 --- انسحاب: يمكنك سحب شكل هندسي باستعمال المتجه ⟨a, b⟩؛ وذلك بإضافة a إلى الإحداثي x، وإضافة b إلى الإحداثي y. a. حدد المتجه الذي يُستعمل لسحب ΔFGH إلى ΔF'G'H' في الشكل المجاور. b. إذا استعمل المتجه ⟨-3, -6⟩ لسحب ΔF'G'H'، فمثل بيانيًا كلاً من ΔF'G'H' وصورته ΔF''G''H''. c. حدد المتجه الذي يُستعمل لسحب ΔFGH إلى ΔF''G''H''. أوجد نقطة نهاية ممكنة لكل متجه مما يأتي، إذا علمت طوله ونقطة بدايته: --- SECTION: 39 --- √37, (-1, 4) --- SECTION: 40 --- 10, (-3, -7) --- SECTION: 41 --- آلة تصوير: عُلقت آلة تصوير معدة لمتابعة حدث رياضي بثلاثة حبال كما في الشكل المجاور، إذا كان الشد في كل حبل يمثل متجهًا، فأجب عما يأتي: a. أوجد الصورة الإحداثية لكل متجه لأقرب عدد صحيح. b. أوجد الصورة الإحداثية لمتجه المحصلة المؤثر على آلة التصوير. c. أوجد مقدار واتجاه محصلة القوى. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: مخطط اتجاهات يوضح متجه سرعة طائرة ومتجه سرعة رياح. يظهر المتجه الأول (الطائرة) متجهًا نحو الشرق (اليمين) بطول 600 mi/h. المتجه الثاني (الرياح) يميل بزاوية 59 درجة شرق الجنوب بطول 85 mi/h. Key Values: سرعة الطائرة: 600 mi/h شرقًا, سرعة الرياح: 85 mi/h باتجاه S59°E, الزاوية الموضحة: 59 درجة مع محور الجنوب Context: توضيح جمع المتجهات في سياق الملاحة الجوية. **GRAPH**: Untitled Description: تمثيل بياني لمثلثين في المستوى الإحداثي يوضحان عملية انسحاب. المثلث الأصلي ΔFGH يقع في الربع الرابع، والمثلث الصورة ΔF'G'H' يقع في الربع الأول. Context: توضيح مفهوم الانسحاب باستخدام المتجهات في المستوى الإحداثي. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لآلة تصوير معلقة بثلاثة حبال، يوضح قوى الشد والزوايا لكل حبل. Key Values: الحبل 1: قوة 1200 N بزاوية 51 درجة مع الأفقي لليسار, الحبل 2: قوة 1000 N بزاوية 26 درجة مع الأفقي لليمين, الحبل 3: قوة 700 N بزاوية 39 درجة مع الرأسي للأسفل Context: تطبيق فيزيائي على محصلة القوى والمتجهات في حالة الاتزان أو الحركة.